沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移练习A卷

沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，OA⊥OB，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
3.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
4.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
5.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为( )21世纪教育网版权所有
A．50° B．60° C．65° D．70°
6.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）21cnjy.com
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
7.下列说法正确的是( )
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
8.观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )
A．B．C．D．
9.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）
A．20° B．50° C．70° D．110°
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
11.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．130° B．138° C．140° D．142°
12.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）
A．30° B． 35° C． 36° D． 40°
二 、填空题（本大题共8小题）
13.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=　　度．
14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　　　　　　°．
15.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
16.如下图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝_ _度.
17..如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为　　　　　　．
18.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=__________，∠B=__________．
19.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．
20.如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）.www-2-1-cnjy-com
三 、解答题（本大题共8小题）
21.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）ED与BC平行吗？请说明理由；
（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠A=48°，求∠4的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：
（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠__________．（__________）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=__________，（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
（2）AD与EC的位置关系是：__________．
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠__________．（__________）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
22.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
23.读下列语句，并画出图形：
直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．21*cnjy*com
24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
25.已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
26.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．21·世纪*教育网
27.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
28.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移A卷答案解析
一 、选择题
1.分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
2.分析： 根据两个角的和为 90°，可得两角互余，可得答案
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠1=35°
∴∠2=∠AOB－∠1=90°－35°＝55°，
故选C
3. 分析：根据同位角的定义解之
解：∠1的同位角是∠2，
故选：A．
4.分析：利用平行线的判定方法判断即可．
解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选B
5.分析：根据平行线的性质和角平分线性质可求．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°﹣50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选C．
6. 分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可
解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选C．
7.． 分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解：A．只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：D．
8．分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．www.21-cn-jy.com
解答： 解：根据平移得到的是B．
故选：B．
9.分析：首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．21教育名师原创作品
解：∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故选：C．
10.分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
11.分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．
解：如图：
∵AB⊥GH，CD⊥GH，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，
故选B．
12. 分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解【来源：21cnj*y.co*m】
解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．
二 、填空题
13. 分析：本题直接利用两直线平行，同旁内角互补即可解题．
解：∵a∥b，∠1=50°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
14.分析：先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=80°，
故答案为：80．
15. 分析：根据邻补角的定义列式求解
解：∵两角互补，和为180°，
∴它的补角=180°-20°=160°
故答案为160°
16.分析：先利用平行线的判定判定AB∥CD，再利用平行线的性质得出结论
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD.
∴∠A＋∠ADC＝180°
.∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°
17.分析： 首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．2-1-c-n-j-y
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=35°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
18. 分析：由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．21*cnjy*com
解答： 解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°﹣39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°﹣51°=129°．
故答案为：39°；129°．
19.分析：先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．21教育网
解：∵直线a∥b，∠2=65°，
∴∠FDE=∠2=65°，
∵EF⊥CD于点F，
∴∠DFE=90°，
∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
20. 分析：根据∠ECA=α，∠ECA+∠ECB=180°可得：∠ECB=180°－α，根据CD平分∠ECB可得∠DCB=∠ECB=90°－α，根据FG∥CD可得：∠GFB=∠DCB=90°－α．
三 、解答题
21. 分析：只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ），
∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），
∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；
（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，
∵ED∥BC（ 已知 ），
∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠2=∠3（ 已知 ），
∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），
∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．2·1·c·n·j·y
22. 分析：根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【出处：21教育名师】
解答： 解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°．
23. 分析：首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．【版权所有：21教育】
解答： 解：如图所示：
．
24. 分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
25. 分析：由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
解答： 证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
26. 分析：根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
解：能辨认∠1=∠2．
理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2．
27.分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
28.分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．21·cn·jy·com
解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．