沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移B卷

沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法正确的是（　　）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
4.如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
5.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）
A．30° B． 35° C． 36° D． 40°
6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
7.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
9.下面说法正确的个数为（　　）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A．B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
12.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
、填空题（本大题共7小题）
13.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　　度．
14.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=　　．
15.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答：该作图的依据是 。
16.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　　度．
17.如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=　　，∠CED=　　．
18.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　　个交点．
19.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　　度．
、解答题（本大题共8小题）
20.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
21.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM； （3）求∠HNG
22.如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=__________度．
23.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.
24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
25.如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A．∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是　　，请写出你的猜想（不要求证明）．
（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A．∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．
26.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
27.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
沪科版七年级下第10章相交线、平行线与平移B卷答案解析
、选择题
1. 【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
2. 【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．
【解答】解：A．应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；
B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；
C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；
D、正确．
故选D．
3. 【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB=20°，
∴∠AHC=20°．
故选A．
4. 【分析】作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD
【解答】解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，
故答案选D.
5. 【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．
6. 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
7. 【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．
【解答】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；
∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；
点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；
AD＞BD不一定，所以⑦错误．
故选A．
8. 【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，
解得x=10°，
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，
解得x=42°，
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
以上答案都不对．
故选D．
9. 【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．
【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选B．
10. 【分析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．
【解答】解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
11. 【分析】先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．
【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选（D）
12. 【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；
【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选B．
、填空题
13. 【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
【解答】解：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
14. 【分析】根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°；
又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，
∴∠BOC=36°；
故答案是：36°．
15. 解：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ。
16. 【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．
【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS=∠OWM=22°；
故答案为：22．
17. 【分析】根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质求出∠D=∠ABD=70°，根据平行线的性质得出∠CED+∠C=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=∠F=40°，
∴DF∥AC，
∵∠D=70°，
∴∠D=∠ABD=70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CED=110°，
故答案为：70°，110°．
18．【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．
【解答】解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，
所以8条直线两两相交，交点的个数为 =28，故答案为28个．
故答案为：28．
19. 【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，
又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为：20．
、解答题
20. 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：能辨认∠1=∠2．
理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2．
21. 分析：（1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．
解答： 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°﹣50°=40°．
故答案为40．
22. 【分析】（1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°﹣54°=36°，
故答案为：36．
23. 分析：由AB∥CD得到∠ABC=∠1，又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠1=∠BDC
∠2=180-∠BDC
解答：解：∵AB∥CD，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
25. 【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论．
（2）利用外角定理可直接得出答案．
（3）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．
【解答】
证明：（1）∠P=∠A+∠C，
延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C．
（2）否；∠P=∠C﹣∠A．
（3）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．
①延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，
∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
②连接AC．
∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°．
∵∠PAC+∠PCA=180°﹣∠P，
∴∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°﹣∠P，
即∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
26. 【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
27. 【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β﹣∠α．