1.4.1有理数的加法 教案 (1)
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1.4.1有理数的加法
【教学目标】
知识与技能
1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.
过程与方法
在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括的能力.
情感态度
通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.
教学重点
理解和运用有理数的加法法则.
教学难点
理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.回顾：
绝对值概念：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值性质：正数和0的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；护卫相反数的两个数的绝对值相等。
2
从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。“○”，“●”分别表红豆和黑豆。
，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）
+（-6）=+4（请同学说一下他是怎么计算出来的？）
【教学说明】 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.
二、思考探究,获取新知
1.动脑筋:如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
（1）小丽从点0出发，向东走了1km,然后继续向东走了2km,两次行走后，小丽从0点向哪个方向走了多少千米？
（2）小丽从点O出发,先向西走了2km,然后继续向西走了3km,两次行走后,小丽从O点向哪个方向走了多少千米
2.根据你所列出的等式,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳同号两数相加的运算法则吗
【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
3.计算:
(1)(-8)+(-12)
(2)(-3.75)+(-0.25)
4.探究:
在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
(1)小亮从点O出发,先向东走了4km,然后掉头向西走了1km,小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(2)小刚从点O出发,先向东走了1km,然后掉头向西走了3km,小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(3)根据具体的情境列出算式,并利用数轴写出这两个算式的结果.
5.上面我们列出了两个有理数相加的算式,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗 也就是结果的符号怎么定 绝对值怎么算
【归纳结论】 异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6.说一说:
(1)互为相反数的两个数相加,和为多少
(2)一个数与0相加,和为多少
【归纳结论】 互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,得这个数.
7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗
【归纳结论】 如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.
【教学说明】 引导学生借助数轴分析,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识.
三、运用新知,深化理解
1.教材P21例2.
2.下列说法正确的是( B )
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加
C.两负数相加和为负数,并把绝对值相减
D.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加
3.如果│a+b│=│a│+│b│成立,那么( D )
A.a,b同号
B.a,b为一切有理数
C.a,b异号
D.a,b同号或a,b中至少有一个为零
4.计算:
(1)15+(-22)
(2)(-13)+(-8)
(3)(-0.9)+1.51
解:-7,-21,0.61,
5.计算:
(1)(-3)+(-2)
(2)(-1.2)+(+1)
(3)+(-)
(4)(3)+(-2)
解:(1)(-3)+(-2)=-(3+2)=-5;
(2)(-1.2)+(+1)=-0.2;
(3)-;
(4)3+(-2)=+(3-2)=+1.
6.若|a|=3,|b|=2,则|a+b|= .
解:∵|a|=3,|b|=2
∴a=±3,b=±2
∴,,,
∴a+b=±5,±1
∴|a+b|=1或5.
7.数轴上的一点由原点出发,向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位,两次共向左移动了几个单位
解:(-2)+(-4)=-6.
答:这个点共向左移动了6个单位.
8.若1解:∵1∴1-a<0,3-a>0
∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2
9.用算式表示:温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.
解:-5+8=3(℃)
10.已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题:
(1)a的相反数与b的倒数的相反数的和;
(2)a的绝对值与b的绝对值的和.
解:（1）-
（2）
【教学说明】 通过这组练习,让学生进一步巩固有理数加法的法则,达到熟练程度.
四、师生互动、课堂小结
1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.
2.教师点评：
有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得0；
（4）、
一个数同0相加，仍得这个数。
3.课后作业：教材“习题1.4”中第1、2题.
【教学目标】
知识与技能
1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.
过程与方法
在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括的能力.
情感态度
通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.
教学重点
理解和运用有理数的加法法则.
教学难点
理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.回顾：
绝对值概念：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值性质：正数和0的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；护卫相反数的两个数的绝对值相等。
2
从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。“○”，“●”分别表红豆和黑豆。
，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）
+（-6）=+4（请同学说一下他是怎么计算出来的？）
【教学说明】 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.
二、思考探究,获取新知
1.动脑筋:如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
（1）小丽从点0出发，向东走了1km,然后继续向东走了2km,两次行走后，小丽从0点向哪个方向走了多少千米？
（2）小丽从点O出发,先向西走了2km,然后继续向西走了3km,两次行走后,小丽从O点向哪个方向走了多少千米
2.根据你所列出的等式,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳同号两数相加的运算法则吗
【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
3.计算:
(1)(-8)+(-12)
(2)(-3.75)+(-0.25)
4.探究:
在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点O,若把向东走1km记为1,则向西走1km记为-1.
(1)小亮从点O出发,先向东走了4km,然后掉头向西走了1km,小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(2)小刚从点O出发,先向东走了1km,然后掉头向西走了3km,小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米
(3)根据具体的情境列出算式,并利用数轴写出这两个算式的结果.
5.上面我们列出了两个有理数相加的算式,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗 也就是结果的符号怎么定 绝对值怎么算
【归纳结论】 异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6.说一说:
(1)互为相反数的两个数相加,和为多少
(2)一个数与0相加,和为多少
【归纳结论】 互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,得这个数.
7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗
【归纳结论】 如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.
【教学说明】 引导学生借助数轴分析,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识.
三、运用新知,深化理解
1.教材P21例2.
2.下列说法正确的是( B )
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加
C.两负数相加和为负数,并把绝对值相减
D.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加
3.如果│a+b│=│a│+│b│成立,那么( D )
A.a,b同号
B.a,b为一切有理数
C.a,b异号
D.a,b同号或a,b中至少有一个为零
4.计算:
(1)15+(-22)
(2)(-13)+(-8)
(3)(-0.9)+1.51
解:-7,-21,0.61,
5.计算:
(1)(-3)+(-2)
(2)(-1.2)+(+1)
(3)+(-)
(4)(3)+(-2)
解:(1)(-3)+(-2)=-(3+2)=-5;
(2)(-1.2)+(+1)=-0.2;
(3)-;
(4)3+(-2)=+(3-2)=+1.
6.若|a|=3,|b|=2,则|a+b|= .
解:∵|a|=3,|b|=2
∴a=±3,b=±2
∴,,,
∴a+b=±5,±1
∴|a+b|=1或5.
7.数轴上的一点由原点出发,向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位,两次共向左移动了几个单位
解:(-2)+(-4)=-6.
答:这个点共向左移动了6个单位.
8.若1
∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2
9.用算式表示:温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.
解:-5+8=3(℃)
10.已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题:
(1)a的相反数与b的倒数的相反数的和;
(2)a的绝对值与b的绝对值的和.
解:（1）-
（2）
【教学说明】 通过这组练习,让学生进一步巩固有理数加法的法则,达到熟练程度.
四、师生互动、课堂小结
1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.
2.教师点评：
有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得0；
（4）、
一个数同0相加，仍得这个数。
3.课后作业：教材“习题1.4”中第1、2题.
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