1.5.2有理数的除法 教案

1.5.2有理数的除法
【教学目标】
知识与技能
了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
会求有理数的倒数.
过程与方法
经历探索发现有理数除法法则的过程,增强观察、归纳、猜想、验证、表达能力.
情感态度
会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想.
教学重点
除法法则和倒数概念.
教学难点
对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.有理数的乘法法则如何叙述
2.运用有理数乘法法则,请同学们回答下列各题计算结果:
(1)(-2)×3;
(2)4×(-1/4);
(3)(-7)×(-3);
(4)6×(-8);
(5)(-6)×(-8);
(6)(-3)×0.
3.已知两个因数的积和其中一个因数,要求另一个因数,应该用什么运算进行计算呢
【教学说明】　复习巩固有理数的乘法法则,为本节课有理数除法的应用做准备工作,利用提问及回答,引出本节课的课题:有理数的除法.
二、思考探究,获取新知
1.8÷4是什么运算 商等于多少 0÷4等于多少
2.请同学们想一想,分析讨论计算以下各题:
(-6)÷3=
6÷(-3)=
(-6)÷(-3)=
3.观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系 如果有,请大家从特例中归纳猜想出一般规律,并用自己的语言叙述规律.
【教学说明】　用算术数除法类比有理数除法,从而明确除法是乘法的逆运算,且在有理数范围内也适用.通过这一系列的活动,为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.
【归纳结论】　同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0.
4.讨论:-5和-有什么关系
【归纳结论】　一般地,如果两个数的乘积等于1,我们把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数.
5.0有没有倒数 为什么
【归纳结论】　0没有倒数.
6.探究:10÷5还可以怎样算 那么10÷(-5)还可以怎样算
因为10÷(-5)=-2
10×(-)=-2
所以10÷(-5)=10×(-)
由此,你能得到乘除法之间有什么关系
【归纳结论】　除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.
【教学说明】　培养学生课堂主人翁精神,提高语言表达能力和概括能力,可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.
7.议一议:下面的算式含有乘、除两种运算,怎样进行有理数的乘除混合运算呢
(-8)×(-2)÷(-)=
【归纳结论】　可以按从左到右的顺序依次计算;也可以先将除法转化为乘法再进行计算.
8.用计算器计算(精确到0.001).
-1
840×0.28÷(-375)
【教学说明】　不同的计算器,操作方法可能有所不同,具体操作方法应参照计算器的使用说明书.三、运用新知,深化理解
1.教材P35例4、P36例5.
2.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么(　D　)
A.两数一定相等
B.两数一定互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
3.两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商(　C　)
A.是正数　　　　B.是零
C.是-1
D.是±1
4.已知两个有理数都不为零,下面的说法中错误的是(　A　)
A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数
B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差
C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值
D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商
5.(1)-0.2的相反数为　　　,倒数是　　　.
(2)若一个数的倒数为-,则这个数的相反数为　　　　.
(3)一个数与它的倒数相等,那么这个数是　　　　.
(4)若一个数的绝对值为4,则这个数的倒数为　　　　.
答案:(1)0.2,-5　(2)　(3)±1
(4)±
6.计算下列各式:
(1)-200÷(-8)
(2)-0.25÷1
(3)(-2)÷(-1)
(4)23÷×4
(5)-4÷(-9)÷3
(6)30÷(+)
(7)(+)÷(-)
(8)13÷(-7)
解:(1)-200÷(-8)
=200÷8=25
(2)-0.25÷1=-÷
=-×=-
(3)(-2)÷(-1)
=÷=×=1
(4)23÷×4
=23×2×4=184
(5)-4÷(-9)÷3
=4××=
(6)30÷(+)
=30÷=30×=36
(7)(+)÷(-)=(+)×(-12)=-×12-×12=-4-9=-13
(8)13÷(-7)
=13×(-)=(14-)×(-)=-2+=-1
7.计算:
(1)(+5)÷(-)
(2)12÷(-12)+0÷(-3.14)-421÷(-1)
(3)-÷(-2)-×(-1)-0.75
(4)(-2)÷(-10)×(-3)÷(-5)
答案:(1)-10　(2)420　(3)　(4)
8.求下列各数的倒数,并用“>”连接.
-,-2,||,3,-1
解:1÷(-)=-　-的倒数是-
1÷(-2)=-　-2的倒数是-
||=,1÷=2　||的倒数是2
1÷3=　3的倒数是
1÷(-1)=-1　-1的倒数是-1.
∴2>>->-1>-
9.若a,b互为相反数,x,y互为倒数,求(a+b)-xy的值.
答案:-1
10.已知++=1,求()2
003÷(××)的值.
答案:-1
【教学说明】
复习巩固检测本节知识,训练提高运算技能,应用有理数运算解决实际问题.
四、师生互动、课堂小结
1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.
2.教师点评：有理数的除法运算法则；倒数的概念；乘除混合运算的运算顺序.
3.布置作业:教材“习题1.5”中第6、7、10题.