2.1.4多项式的乘法 教案 (2)

2.1.4多项式的乘法
教案
学习目标：
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题
的转化思想.
重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用.
难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算.。
教学过程：
一、知识回顾：（出示ppt课件）
1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂乘法的运算性质：am
·
an
=
am+n（m、n都是正整数）
幂的乘方运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）
积的乘方法则：(ab)n=
anbn（n为正整数）．
2、单项式乘以多项式的法则是什么？
m
(a
+
b
+
c
)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
二、探究学习：（出示ppt课件）
1、问题引入：下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积
(1)
整体计算：(a+n)(b+m)
(2)
左右计算：a(b+m)+n(b+m)
(3)
分四部分计算：ab+am+nb+nm
2、三种方法计算的结果有什么关系？
即：(a+n)(b+m)
=
a(b+m)+n(b+m)
=
ab+am+nb+nm
3、用上述式子可以讨论下列的计算：
(a+n)(b+m)=
a(b+m)+n(b+m)=
ab+am+nb+nm
4、经历上述探究过程，总结归纳：多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
5、思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则.
由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类
项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并
三、应用举例：（出示ppt课件）
例1
计算：（1）
(2x+y)(x-3y)
（2）
(
2x+1)(3x2-x-5)；
（3）(x+a)(x+b)
直接套用法则计算。
例2
计算：（1）(a+b)(a-b)；
（2）(a+b)2
；
（3）(a-b)2.
(4)
(x+y)(x2-xy+y2)
计算后，想一想，结果有什么特点？
四、思维创新：（出示ppt课件）
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x+4)(x+2)=
x2+6x+8；(x+6)(x+5)=
x2+11x+30.
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=
x2+(
+
)x
+
×
.
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
五、课堂练习：（出示ppt课件）
1.
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(3a-b)(2a+b)=3a
·2a+(-b)·
b
=
6
a2-
b2；
（2）(x+3)(1-x)=x
·
1+x·x+3-3·x=
x2
-2x+3.
2.
计算：
（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；
（3）(x+4)(x-5)；
（4）(x-3)2.
（5）(x+2y)2；
（6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)；（8）(3a-2b)2.
3.
确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：
(1)(x+4)(x+9)=
x2
+mx+36
(2)(x-2)(x-18)=
x2
+mx+36
(3)(x+3)(x+p)=
x2
+mx+36
(4)(x-6)(x-p)=
x2
+mx+36
(5)(x+p)(x+q)
=
x2+mx+36
六、课堂小结：（出示ppt课件）
七、作业：P41
A
9、10、11
窗口矮柜
右侧矮柜
m
b
a
n
多项式×多项式
单项式×多项式
单项式×单项式
分配律
分配律