2.2.1平方差公式 教案

2.2.1平方差公式
教案
学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
重　点:
平方差公式的推导和应用
难　点:
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程：
一、知识回顾：（出示ppt课件）
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
请你举例说明。
二、探究学习：（出示ppt课件）
1、计算下列各式，你能发现什么规律：
(a
+
1
)(
a
-
1)
=
a2-
a
+
a
-
12=
，
(a
+
2
)(
a
–
2)
=
a2-
2a
+
2a
-
22=
，
(a
+
3
)(
a
-
3)
=
a2-
3a
+
3a
-
32=
，
(a
+
4
)(
a
-
4
)
=
a2-
4a
+
4a
-
42=
.
(-a
+
4
)(
-a
-
4
)
=
a2+
4a
-
4a
-
42=
.
2、计算下列各题:
(1)
(x+3)(x 3)
；
(2)
(1+2a)(1 2a)
；
(3)
(x+4y)(x 4y)
；
(4)
(y+5z)(y 5z)
；
观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
用式子表示，即：(a+b)(a b)=
a2 b2
我们把上述等式叫做平方差公式.
3、公式特征：你觉得这个公式有什么特征？
两个二项式相乘，两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）
在使用这个公式时应该注意什么？
找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b
总结出平方差公式对我们有什么帮助？
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时，直接用公式更加快速和简便
4、你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？
(2m+3n)
(2m-3n)=
(2m)2 (3n)2=4m2-9n2
(a+
b)
(a
b)=
a2
b2
三、公式应用举例：（出示ppt课件）
例1
运用平方差公式计算：
（1）(2x+1)(2x-1)
（2）(x+2y)(x-2y)
直接套用公式，找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b
例2
运用平方差公式计算：
（1）
（2）
找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b，再套用公式。
四、公式理解：（出示ppt课件）
平方差公式的几何意义
如图
(a)，将边长为
a
的大正方形剪去
一个边长为
b
的小正方形，并将剩余
部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.
你能用这两个图来解释平方差公式吗？
解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，
即：a2-b2
由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即：(a+b)(a-b)
因此：a2-b2=(a+b)(a-b)
五、小结与练习：（出示ppt课件）
1、随堂练习：（见ppt课件）
2、小结：（见ppt课件）
六、作业：p50习题2.2
A组
1
B组
5（1）
（a）
（b）