2.2.2 完全平方公式 教案

2.2.2
完全平方公式
教案
学习目标：
1．会推导完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式进行计算．
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
2、计算（1）(x+2)(x-3)
（2）(2a+b)2
二、探究学习（出示ppt课件）
1、计算下列各式，你能发现怎样的规律？（探究完全平方公式）
(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+1=
.
(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+1=
.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=
.
(a-3)2=(a-3)
(a-3)=a2-3a-3a+32=
.
(a-4)2=(a-4)
(a-4)=a2-4a-4a+42=
.
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=
.
2、总结结论：完全平方公式的数学表达式：
我们把(a+b)2=a2+2ab
+b2
(a-b)2=a2-2ab
+b2都叫做完全平方公式.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
3、如图，我们可以验证
完全平方公式，请同学们试一试.
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
图A中正方形的面积
为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别
为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
　
Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
　　
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
4、理解记忆：你觉得这个公式有什么特征？
是相同的两个二项多项式的乘积
（1）、积为二次三项式；
（2）、首项、末项为两数的平方和；
（3）、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
（4）、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
首平方，末平方，首末两倍中间放
在使用这个公式时应该注意什么？
首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式
5、练一练：你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？
可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？
学生做完后，教师发现问题，及时订正。防止(a+b)2=a2+b2的错误。
三、应用举例（出示ppt课件）
例1
运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2
（2）
（3）
四、随堂练习（出示ppt课件）
1.
下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(x+2)2=
x2+4；
（2）(-a-b)
2
=
a2-2ab+b2.
(3)
(x
-y)
2
=x2
-y2
（4）(x+y)
2
=
x2+xy+y2；
区别公式的特点，注意符号变化。
2.
运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)
2；
（2）(2a-3)
2；
（4）(3a-2b)
2；
（3）
(5)
(4x-3y)
2
(6)
(-2a-b)
2
3、计算：（1）
（3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)
2
(2)
(2a+3)
2+(3a-2)
2
(3)
（a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)
4、若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是多少？
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p46，p50
A
2、3、4