3.3公式法 教案 (1)
图片预览
文档简介
3.3
公式法
第1课时
用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1.
什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2.
如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3.
观察乘法公式：
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（3）
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1
把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。
例3把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练：
1.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；（5）；
（6）；（7）
学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。
提高训练
2.
用简便方法计算：
（1）；
（2）
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题，P67第3，6题.
3.3
公式法
第2课时
用完全平方公式分解因式
教学目标
会用完全平方公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
教学过程
一、复习导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？
鼓励学生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：
，
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。
多项式的特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。
具有上述特点的多项式称为完全平方式。
如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2.
下列多项式是不是完全平方式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
学生口答并叙述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1
把因式分解.
教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板书过程，规范书写格式。
解：
练习：
填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）
多项式
能否表示成或的形式
各表示什么
例2
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。
板书解题过程，规范书写格式。
师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3
把下列多项式因式分解：
（1）
；
（2）
学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
四、课堂练习
基础训练：
1.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。
提高训练
2.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。
五、小结
让学生总结本节课的收获，还存在的问题。
总结概括出：1.平方差公式的特点；
2.
完全平方公式的特点；
3.
因式分解的一般步骤；
4.
整体和转化思想方法的运用。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P67第2题，第5题.
公式法
第1课时
用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1.
什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2.
如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3.
观察乘法公式：
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（3）
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1
把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。
例3把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练：
1.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；（5）；
（6）；（7）
学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。
提高训练
2.
用简便方法计算：
（1）；
（2）
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题，P67第3，6题.
3.3
公式法
第2课时
用完全平方公式分解因式
教学目标
会用完全平方公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
教学过程
一、复习导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？
鼓励学生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：
，
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。
多项式的特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。
具有上述特点的多项式称为完全平方式。
如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2.
下列多项式是不是完全平方式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
学生口答并叙述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1
把因式分解.
教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板书过程，规范书写格式。
解：
练习：
填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）
多项式
能否表示成或的形式
各表示什么
例2
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。
板书解题过程，规范书写格式。
师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3
把下列多项式因式分解：
（1）
；
（2）
学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
四、课堂练习
基础训练：
1.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。
提高训练
2.
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。
五、小结
让学生总结本节课的收获，还存在的问题。
总结概括出：1.平方差公式的特点；
2.
完全平方公式的特点；
3.
因式分解的一般步骤；
4.
整体和转化思想方法的运用。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P67第2题，第5题.