1.3反比例函数的应用学案

1.3
反比例函数的应用
学案
【学习目标】
1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.
2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点难点
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
【预习导学】
自主预习教材P14—15完成下列问题
1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？
2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？
3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？
二.探究展示
(一)合作探究
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式HYPERLINK
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"，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：
受力面积S/
m2
0.005
0.01
0.02
0.04
压强p/
Pa
（3）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.
2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
由PV=K可得p=
，p是v的
函数，当使劲踩气球时，随着气球体积
，气体的压强p
，所以气球会爆炸.
(二)展示提升
1.已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V
（1）写出电流I关于电阻R的表达式
（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
2.
某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.
（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000
m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01
m2）
【知识梳理】
1.怎样利用反比例函数的知识解决实际问题？
2.反比例函数与现实生活有哪些联系？
【当堂检测】
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？