2.3一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）

2．3一元二次方程根的判别式
同步练习
1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　
　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．下列关于x的方程有实数根的是(　
　)
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a，c异号，则方程的根的情况是(　
　)
A．b为任意实数，方程有两个不等的实数根
B．b为任意实数，方程有两个相等的实数根
C．b为任意实数，方程没有实数根
D．无法确定
4．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
(1)3x2－2x－1＝0；
(2)x2＋3＝2x；
　
(3)16y2＋9＝24y.
5．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　
　)
A．m>
B．m<
C．m＝
D．m<－
6．一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　
　)
A．m>1
B．m＝1
C．m<1
D．m≤1
7．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　
　)
A．a>－5
B．a>－5且a≠－1
C．a<－5
D．a≥－5且a≠－1
8．已知(m－1)x2＋2mx＋(m－1)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　
　)
A．m>
B．m<且m≠1
C．m>且m≠1
D.9．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．
10．已知关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时，
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程没有实数根.
11．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　
　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不确定
12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是(　
　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
13．若
5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(　
　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
14．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(　
　)
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
15．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_______．
16．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是______________．
17．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)3x2－5x－1＝0；
(2)4y2－12y＋9＝0；
　
(3)3t2－2t＋4＝0.
18．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)
若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
答案
1---3
DCA
4.
(1)
解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　
(2)
解：Δ<0，∴方程没有实数根
(3)
解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根
5.
B
6.
D
7.
B
8.
C
9.
0
10.
解：∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.
(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即8k＋9>0，解得k>－　
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－
(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即8k＋9<0，解得k<－　
11.
C
12.
C
13.
A
14.
B
15.
16.
k≤4且k≠0
17.
(1)
解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　
(2)
解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根
(3)
解：Δ<0，∴方程没有实数根　
18.
解：(1)根据题意有12＋a×1＋a－2＝0，∴a＝，∴原方程为x2＋x－＝0.解得另一根为x＝－　
(2)证明：Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根　
19.
(1)
解：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根　
(2)
解：一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k＋1.当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4.所以k的值为5或4