2.4一元二次方程根与系数的关系 第2课时 学案（无答案）

2.4
一元二次方程根与系数的关系
第2课时
学习目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；
2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题
学习重点：一元二次方程根与系数关系的灵活运用
学习难点：与根的判别式的综合运用
学习过程：
新课导入：1、知识回忆：一元二次方程的根与系数的关系：
结论①．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，
那么：
结论②．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，
那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
2、
已知x1，x2，是方程2x2+3x-1=0的两个根，不解方程，求下列
代数式的值.
(1)
2+2
(2)
(3)
2.
+.2
(4)
一元二次方程根与系数的关系充分刻画了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用。
例题讲解：
例1：已知关于x的方程x2+:2x=m+9没有实数根.
求证：关于y的方程y2+my-2m+5=0一定有两个不相等的实数根.
学习步骤:⑴尝试解答
⑵交流汇报（学生汇报解题思路与方法）
⑶教师点拨规范解答
思路点拨：已知中由根的判别式的逆用可以确定m<-10，再计算关于y的方程的根的判别式为（m+10）（m-2）>0，故关于y的方程一定有两个不相等的实数根.
例2：已知实数a、b满足a2-3a-1=0,b2-3b-1=0，且a≠b，求的值。
学习步骤:⑴尝试解答
⑵交流汇报（学生汇报解题思路与方法）
⑶教师点拨规范解答
思路点拨：如果根据求根公式求出a、b的值，再代入计算，显然运算量较大，但注意到关于a、b的两个等式除字母外，系数完全一样，由a≠b，根据根的定义a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，由根与系数的关系使问题得到解决。
例3：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11，求k的值.
例4、已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的两个不相等的实数根x1，x2，
求k的取值范围.
是否存在实数k，使=1成立？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由.
学习步骤:⑴尝试解答
⑵交流汇报（学生汇报解题思路与方法）
⑶教师点拨规范解答
思路点拨：
（1）本例题考查同学们对根的判别式及根与系数的综合应用能力。
（2）使用根与系数关系的前提是判别式大于等于零，本题中求出的k=1或-3一定要代入判别式中进行检验，不合题意的k值应舍去。
实践应用：
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
课堂小结：
1、掌握一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况。
2、对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况；
3、会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分解决一些简单的综合性问题。
达标检测：
必做题：
1、关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（
）
A、有两个相等的实数根
B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根
D、不能确定
2、下列方程中，有两个相等的实数根的是（
）
A、
2y2+5=6y
B、x2+5=2x
C、
x2－x+2=0
D、3x2－2x+1=0
3、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（
）
A、15
B、
12
C、6
D、3
4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的
取值范围是（
）
A、＞
B、＜
C、
D、＞
5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,
则m的取值范围是_____
6、如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,
则a的取值范围是_____
7、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，
则（x1-1）（x2-1）=_____
8、
（1）当方程有两个相等的实数根，求m的取值，并求出此时方程的根。
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出m的值，不存在，说明理由。
选做题：
已知关于的一元二次方程
x2+x+2k-1=0有实数根,则k的取值范围是_____
10、已知x1，x2，是关于的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，并且满足=-1，则m的值是_____
11、设x1，x2是方程x2+4x-3＝0的两根,2x1(x22+5x2－3）+a=2,则a=_____
12、已知关于x的方程x2－（k+1)x+k2+1=0.
(1)k为何值时有实数根？
（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=x2，求k的值，并求出此时方程的两根.
中考链接：
（2012年，德州）若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根,那么实数a的取值范围是_____
（2012年，绵阳）已知α、β是方程x2+2x-5＝0的两根，则α2+αβ+2α=_____
（2012年，江津区）关于的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,
则a的取值范围是(
)
A、a<2
B、a>2
C、a<2且a≠1
D、a<-2
（2012年，威海）关于的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0的两个不相等的实数根，则m的值是（
）
A、0
B、8
C、4±2
D、0或8
5、（2012年，襄阳）如果关于的方程
x2+x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（
）
A、k<
B、k<且k
≠0
C、-≤
k<
D、-≤
k<
k
≠0
6、（2011年，南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解为x1，x2。
（1）求k的取值范围。
（2）如果x1+x2-x1x2<-1，且k为整数，求k的值。