2.4一元二次方程根与系数的关系 第1课时 学案（无答案）

2.4一元二次方程根与系数的关系
第1课时
学习目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一
个根及待定系数，根据方程求代数式的值。
学习重点：一元二次方程根与系数的关系。
学习难点：运用根与系数的关系解决问题。
学习过程：
新课导入：1、知识回忆：①你能说说一元二次方程的求根公式吗？
②一元二次方程根的判别式有何意义，与它的根有什么关系
问题：前面我们已经学会了一元二次方程的解法，求根公式揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？
自主探究一：
1、请大家完成下面的表格：
方程
x
x
x
x2+5x+6=0
观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：
已知方程x的根是x和x，则=
、=
已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则=
、=
3．如果方程的根是x和x，则=
、=
交流展示：
探究点拨：（1）关于x的方程的两根，与系数p，q的关系是：，
（2）根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
自主探究二：
1、请大家完成下面的表格：
方程
x
x
观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：
已知方程2x–4x+1=0的根是x和x，则=
、=
（2）已知方程6x+3x－2=0的根是x和x，则=
、=
3、如果方程的根是x和x，那么=
、=
交流展示：
探究点拨：（1）形如的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用探究一的结论。
即：
对于方程
∵
∴
∴
，
(2)也可以利用求根公式给出证明
（3）这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理。
（4）掌握一元二次方程根与系数的关系，不解方程，运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，能够求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
实践应用：
（1）已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
（2）已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.
已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
+
（2）
（3）|
x—x|
（4）(x-2)(x-2)
⑸
(x—x)2
(6)
学习步骤:⑴尝试解答
⑵交流汇报（学生汇报解题思路与方法）
⑶教师点拨规范解答
思路点拨：1、运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式．
2、步骤：⑴求出x1+x2，x1x2的值．
⑵将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示．
⑶将x1+x2，x1x2的值代入求值．
课堂小结：1、本节课你有何收获？
2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；
（2）判别式大于等于零.
达标检测：必做题：
已知方程的两个根分别是x和x，则=
=
2、如果方程2的两个根分别是x和x，则=
=
3、已知方程的两个根分别是2与3，则
，
4、已知3-是方程x2+mx+7=0则方程的另一根是
m=
5、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2）
（2）
选做题：
1、已知关于x的方程x2+mx+n=0的两根分别是2+和2—，则m=
n=
2、已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是m和n，且3m+2n=0，则k=
3、以-2、-3为根的一元二次方程是
。
4、设x、x是方程2x2-6x+3=0的两根，则2+2=
5已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个实数根，求这个直角三角形的斜边长。
链接中考：
（2011年，昆明）设x、x是方程2x2-7x+4=0的两根，则与的值分别为（
）
-，
-2
B、-，
2
C、，
2
D、，
-2
（2011年.武汉）设x、x是方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（
）
A、4
B、3
C、-4
D、-3
3、（2011年.南通）已知3是关于x的方程的x2-5x+c=0一个根，此方程的另一个根为（
）
A、-2
B、2
C、-5
D、6
4、（2012年.烟台）设a、b是关于x的方程的x2+x-2012=0两个根，则a2+2a+b的值为（
）
A、2009
B、2010
C、2011
D、2012
5、（2009年.包头）关于x的一元二次方程的x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x、x且2+2=7，则
(x—x)2
的值为（
）
A、1
B、12
C、13
D、25
6、（2011年.苏州）已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值是
7、（2011年.德州）已知关于x的一元二次方程的x2+mx-6=0的一个根是2，则m=
，另一个根为
。
8、（2011年.深圳）已知x、x是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x+2x=3-
①求x、x及a的值。
②求3-32+2x+x的值