1.1二次函数 教案 (3)

1.1二次函数
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点：二次函数的概念。
难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
学情分析：承接之前所学的一次函数，反比例函数和一元一次方程，一元二次方程。进一步学习二次函数，提高学生的数理计算，数行结合的应用能力。
教具准备：多媒体。
教学过程：
一、试一试
请完成以下各题:
1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=__.
2.三角形的一边是这边上高的2倍,设三角形这条边的长为x,面积为y,则y关于x的关系式为y=_____.
3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分的面积为ycm2,则y关于x的关系式为y=_______.
4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么商店所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为y=_______________.
二、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c
(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
三、范例分析知识点
1
二次函数的定义
【例1】已知y=(m2+m)x
m2-2m-1
+(m－3)x+
m2是关于x的二次函数，求出它的关系式．
【思路点拨】先由二次函数的定义确定m的值，进而确定二次函数的关系式．
知识点
2
列二次函数关系式
【例2】在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米,求y与x之间的关系式.
四、课堂练习
1.判断。
(1)函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)是二次函数.　(
)
(2)函数y=-x2不是二次函数.　(
)
(3)函数y=(x+1)2-(x-1)2是二次函数.　(
)
(4)在函数y=-2(x-2)2中,二次项的系数是-2,没有一次项,常数
项是-2.　(
)
(5)长方形的长是宽的2倍,设长方形的宽为x,面积为y,则y关于
x的关系式为y=2x2.　(
)
2.(口答)下列函数中，哪些是二次函数
(1)y=5x＋1
(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：教材第4页
2,3,4
教后日记：1.加强概念的理解，特别注意有关概念的区别和联系。
2.准确把握两个变量之间的关系，把握好自变量的取值范围。
3.注意要使实际问题有意义。