1.3不共线三点确定二次函数的表达式 教案

1.3不共线三点确定二次函数的表达式
学习目标
1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。
3．体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，及结论的确定性。
教学重点和难点
重点：会用三种方式求二次函数解析式
难点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。
自主学习与展示
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c
(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
配方:
y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝
，顶点坐标是
,其中
h＝
，k=
,
所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为
把
、
代入得
解得k=
,b=
所以表达式为
。
我们把这种方法叫做待定系数法
自主学习与小组合作
例1
已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。
小组合作
（1）、本题可以设函数的表达式为
（2）、题目中有几个待定系数？
（3）、需要代入几个点的坐标？
（4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
自我检查与组内互查
根据下列条件求二次函数解析式
1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；
2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；
3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。
反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么 （2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）
自主学习
例2
已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，
求这个二次函数的解析式。
反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？
自我检查与组内互查
1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。
反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？
应用学习：
【选作】
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
总结：
1、二次函数表达式常用的有两种种形式：
（1）一般式：_______________
(a≠0)
（2）顶点式：_______________
(a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为
形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为
形式。
友情提示：1、已知三个点的坐标，可以用一般式表示。2、（0，-3）是图像与y轴的交点，所以可以先确定c的值。
友情提示：条件“当x=1时，y有最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来解。