1.3不共线三点确定二次函数的表达式 学案 (2)

1.3不共线三点确定二次函数的表达式
学案
学习目标：
1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式.
2、能选择合理简便的方法求函数关系式.
学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式.
学习难点：正确的求出函数关系式.
学习导航
能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助.
知识链接
1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？
2、y与x成正比列，其图象过点P(HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"，1)；则函数关系式为
.
3、一次函数y
=kx+b，的图象过(5，－2)，(2，1)，求函数关系式.
探究新知(一)
1、抛物线的解析式的形式一共有三种：
一般式y=ax2+bx+c
(a≠0)
顶点式y=a(x－h)2+k
(a≠0)
交点式y=a(x－x1)(x－x2)
(a≠0)
友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：
①写出函数解析式的一般形式
②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；
③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.
2、如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
友情提示：①先应观察图象，确定函数的类型
②设抛物线的表达式
③写出相关点的坐标
④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式.
想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？
运用新知：
例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
友情提示：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.
探究新知(二)
例
2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（－2，13），求这个二次函数的表达式.
友情提示：已知三个点，可设一般式y=ax2+bx+c
(a≠0)，再将三个点代入，解方程即可.
巩固新知：
1.已知二次函数的图象顶点是（－1，1），且经过点（1，－3），求这个二次函数的表达式.
友情提示：
h和k的符号向公式里带是关键，一定不要带错.
巩固新知：
2.
已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.
探究新知(三)
例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标.
友情提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c.
巩固新知：
1、已知一个二次函数的图象经过(0，2)、(1，0)、(－2，3)三点，求函数的表达式.
回顾反思
1、本节课所学的知识点：如何求二次函数的表达式？
(1)若无坐标系，应先建立适当的直角坐标系
(2)设出二次函数的表达式
(3)列方程(组)求待定系数
(4)写出二次函数的表达式
2、本节课所涉及到的数学思想、方法：