1.3不共线三点确定二次函数的表达式 学案 (1)

1.3
不共线三点确定二次函数的表达式
学案
教学内容的解析:
《不共线三点确定二次函数的表达式》是新湘教版九年级下册第1章《二次函数》第3节的内容，它属于选学内容.安排在二次函数的图象与性质之后.本内容是在学生熟练掌握了用待定系数法求函数表达式的基础上进行地，因此对于已知不共线的三点能确定二次函数的表达式的这种情况，学生是易于掌握的.对不共线的三点能否确定二次函数的表达式相对而言就要困难一些.
学习目标：
【知识与技能】
1.掌握用待定系数法列三元一次方程组求二次函数表达式.
2.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.
3.会判断任意三个点是否在二次函数的图象上,体验数形结合的思想.
【过程与方法】
通过学生自主探究、小组合作探究和学习初步掌握用待定系数法求二次函数
的表达式，并从中找出它所需的条件：三点不共线且横坐标两两不等.
【情感、态度与价值观】
通过本节课的教学,激发学生探究问题,解决问题的能力，培养学生的合作和
竞争意识.
学习重点：
1.
已知不共线三点的坐标，用待定系数法求二次函数的表达式.
2.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.
3.会快速地判断任意三个点是否能确定二次函数.
学习难点：
1.探寻三点确定二次函数表达式的条件：三点不共线且横坐标两两不等.
2.会快速判断任意三个点是否能取得二次函数.
教学过程：
一、课前热身
1、二次函数的一般形式和顶点式各是怎样的？
2、已知已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数表达式.
二、合作探究，获取新知
探究1
已知三点求二次函数表达式的方法
例1
已知：一个二次函数的图象经过三点（1，3）（-1，-5）（3，-13），求这个二次函数的表达式。
【显身手】
已知：二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象过三点A（0，2），B（1，3）C（-1，-1），
求这个二次函数的表达式.
探究2
已知三点坐标求二次函数表达式的条件
例2
已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）；
（3）P（1，-5），Q（-1，3），N（-1，-4）.
学生解答
讨论：为什么第（1）题中的P、Q、R三点能确定一个二次函数的表达式，而第（2）题中的P、Q、M和第（3）题的P、Q、N三点不能确定一个二次函数的表达式？
表明：若给定
三点的坐标，且它们的
坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.
课堂小结：
这节课你有什么收获？
达标检测
、已知抛物线过三点（-1，2）（0，1）（2，-7）.
①求该函数表达式.
②求出该函数的顶点坐标、对称轴、函数增减性.
3、（选做一个）已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
①P（1，6）Q（2，11）R（-1，14）
②P（1，6）Q（2，11）M（-1，-4）