1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步教案 (1)

1.4
二次函数与一元二次方程的联系
教案
本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
你发现方程
x2-3x+2=0
的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（
），
B（
）
求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.
求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.
抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
随堂演练：判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1
（2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
探究2、抛物线与X
轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识说明
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac

有两个交点



有一个交点



无交点


例1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC
.
随堂演练：
1.若抛物线y=x -x+m与x轴没有公共点，则求m的取值范围。
2.求证：抛物线y=x +ax+a-2与x轴总有两个交点。
3．
已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。
4
已知二次函数
的图像与X轴有两个不同的交点
（1）
求k的取值范围
（2）
当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50
课后作业
3
已知二次函数
（1）判别上述抛物线与X轴交点情况
（2）设抛物线与X轴交点之间距离为
，求k的值
O
A
B
x1
x2
y
x