2.4过不共线三点作圆 同步练习
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2.4过不共线三点作圆
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．不在同一直线上的三个点
2．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙
P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8）
B．（4，5）
C．（4，）
D．（4，）
3．下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
5．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．点O是△
ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°
B．100°
C．40°或140°
D．40°或100°
7．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．△ABC的三边高线的交点P处
B．△ABC的三角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边中垂线的交点P处
8．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
二．填空题（共6小题）
9．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．
11．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 ．
12．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是 （填序号）．
13．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是 ．
14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
三．解答题（共2小题）
15．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．B
二．填空题（共6小题）
9．（2，1）
10．2.5
11．（6，2）
12．①③
13．5x+2y≠9
14．（2，0）
三．解答题（共2小题）
15．略
16． 略
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．不在同一直线上的三个点
2．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙
P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8）
B．（4，5）
C．（4，）
D．（4，）
3．下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
5．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．点O是△
ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°
B．100°
C．40°或140°
D．40°或100°
7．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．△ABC的三边高线的交点P处
B．△ABC的三角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边中垂线的交点P处
8．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
二．填空题（共6小题）
9．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．
11．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 ．
12．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是 （填序号）．
13．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是 ．
14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
三．解答题（共2小题）
15．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．B
二．填空题（共6小题）
9．（2，1）
10．2.5
11．（6，2）
12．①③
13．5x+2y≠9
14．（2，0）
三．解答题（共2小题）
15．略
16． 略