2.7正多边形与圆 教案
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第15课时
正多边形与圆
【教学目标】
1.了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
2.经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.
3.调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】正多边形中几个量之间的关系.
【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算.
【教学过程】一、情境导入，初步认识
活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗 动手画一画.
教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.
(2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？
二、思考探究，获取新知
1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等.
注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.
2.正多边形的画法
活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点。
教师巡视,点拨等分圆周的方法.
问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗 为什么？
【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形.
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形.
【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成
3.正多边形的对称点
活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形 若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳:
(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.
(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.正八边形的每个内角为（）
A.120°
B.135°
C.140°
D.144°
3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
4.(湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）
A.正三角形
B.正方形
C.圆
D.菱形
5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
则∠α等于______.
6.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证:AC=AB+BF.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.
6.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么 还有哪些疑惑
2.在学生回答基础上,教师强调:
①正多边形的有关概念.
②如何画正多边形.
【课后作业】
1.教材P86第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.
正多边形与圆
【教学目标】
1.了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
2.经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.
3.调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.
【教学重点】正多边形中几个量之间的关系.
【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算.
【教学过程】一、情境导入，初步认识
活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗 动手画一画.
教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.
(2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？
二、思考探究，获取新知
1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等.
注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.
2.正多边形的画法
活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点。
教师巡视,点拨等分圆周的方法.
问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗 为什么？
【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形.
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形.
【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成
3.正多边形的对称点
活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形 若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳:
(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.
(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.正八边形的每个内角为（）
A.120°
B.135°
C.140°
D.144°
3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
4.(湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）
A.正三角形
B.正方形
C.圆
D.菱形
5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
则∠α等于______.
6.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证:AC=AB+BF.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.
6.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么 还有哪些疑惑
2.在学生回答基础上,教师强调:
①正多边形的有关概念.
②如何画正多边形.
【课后作业】
1.教材P86第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.