4.3用频率估计概率 同步练习 (1)

4.3 用频率估计概率 同步练习
1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 (　　)
A．16个　　 B．15个　　 C．13个　　 D．12个
2．在一个不透明的布袋中，共有若干个红球、黑球、白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(　　)
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
3．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.1)．
4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．
5．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图4－3－2所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________．
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
图4－3－2
6．如图4－3－3，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是________；
(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？
(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
图4－3－3
7．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
参考答案
1．D　2.B　3.0.8　4.10
5．(1)0.9　0.9　(2)①4.5　②该地区还需移植这种树苗约15万棵
6．(1)；
(2)这种说法是错误的，理由略；
(3)P(朝下数字之和大于4)＝.
7．(1)0.33　(2)x不可以取7，画树状图说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为＝，
∴x的值不可以取7.
当x＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为，数字之和为9的概率也为(答案不唯一)．