沪科版七年级下第九章分式练习 B卷
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沪科版七年级下第九章分式练习 B卷
班级___________姓名_________考号___________
一．选择题（共12小题）
1．在有理式中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1
3．分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
4．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．在这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：
小华：．对于他俩的解法，你的看法是（ ）
A．都正确 B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确
7．把通分过程中，不正确的是（ ）
8．下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．随所取盐水重量而变化
10．设轮船在静水中速度为v，该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，则（ ）
A．T=t B．T＜t C．T＞t D．不能确定T、t的大小关系
11．若x＞y＞0，则的结果是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．以上情况都有可能
12．晓晓根据下表，作了三个推测：
x
1
10
100
1000
10000
…
3﹣
3
2.1
2.01
2.001
2.0001
…
3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题）
13．若a﹣b=3ab（ab≠0），则= ．
14．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m= ．
16．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m= ．
17．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．www.21-cn-jy.com
18．如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用 小时．
19．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．
20．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 ．
三．解答题（共8小题）
21．解分式方程：．
22．先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值．
23．已知：，求证x+y+z=0．
24．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
25．我们课本中有这样一段叙述“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数，负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次够买粮食100千克，乙每次够了用去100元．
（1）假设x，y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= 元，Q2= 元．
（2）规定：水来凑购粮的平均单价低，水的购粮方式就更合算，请你判定甲，乙两人的购粮方式拿一个更合算，并说明理由．
26．观察下列算式：；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示： ．
（2）利用你得出的结论，计算：
．
27．有两个农妇一共带了100个鸡蛋到市场去卖，结果她们所得的钱一样多．农妇甲说：“假如我有你那么多鸡蛋，我可以卖15个钱，”农妇乙：“假如我有你那么多鸡蛋，我一定能卖个钱．”如果设农妇甲有x个鸡蛋，那么：（1）甲农妇的鸡蛋卖了多少钱？
（2）乙农妇的鸡蛋卖了多少钱？
28．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额p（元）的范围
200≤p＜400
400≤p＜500
500≤p＜700
700≤p＜900
…
获得奖券金额（元）
30
60
100
130
…
根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．21·cn·jy·com
试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【出处：21教育名师】
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，，，（15﹣πR2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选D．
2．分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．21cnjy.com
解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为
（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），
因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，
所以m﹣1＞0，即m＞1，
故选：B．
3． 分析：当x=﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．2·1·c·n·j·y
解：∵3x﹣1≠0，解得x≠，
故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选C．
4．分析：根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．
解：整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
=．
故答案为B．
5． 分析：分式的分子、分母同时乘以同一个不等于0的数或式子，分式的值不变．据此判断．
解：和中的a，c是否是0无法确定，因而不一定成立；
而和的变形，符合等式的基本性质是正确的．
所以左到右的变形一定正确的有2个．
故选B．
6． 分析：本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可．
解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；
小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．www-2-1-cnjy-com
7．分析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、，通分正确；
C、，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选：D．
8． 分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．21*cnjy*com
解：这四个是最简分式．
而．
最简分式有4个，
故选C．
9． 分析：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．
解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，
则混合制成新盐水的含盐量为：
故选：A．
10． 分析：船在流水中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间=路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，顺水速度=静水中的速度+流水速度，逆水速度=静水中的速度﹣流水速度，据此列式进行比较．【版权所有：21教育】
解：由题意得，T=，
t=，
∵，
即T＞t，
故选C．
11． 分析：x＞y＞0，可知：＞1，＜1，则原式＞0．
解：∵x＞y＞0
∴x+1＞y+1
∴＞1
而＜1
∴
即结果为正数．
故选B．
12． 分析：考查分式化简及混合运算．
解：①观察式子3﹣，
可以看到分式可以化简为=﹣=1﹣，
所以，3﹣=3﹣（1﹣）=3﹣1+=2+．
当x＞0时，会随着x的增大而减小．
所以，2+会随着x的增大而减小，故①对；
②分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，＞0，所以2+＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a﹣b=3ab代入进行计算即可．
解：原式=，
当a﹣b=3ab时，原式=﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
14．分析：先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．21教育网
解：解方程组，得
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴＜＜
∴＜＜
又∵=m
∴＜m＜
故答案为：＜m＜
15．分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．21世纪教育网版权所有
解：（1）x=﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），
解得m=6．
（2）x=2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），
解得m=﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx=3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x=﹣10．
当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．
16．分析：先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断．
解：去分母，得2x+4+mx=0
∴（2+m）x=﹣4
∵关于x的分式方程有增根
∴x=2或﹣2
当x=2时，（2+m）×2=﹣4，解得m=﹣4
当x=﹣2时，（2+m）×（﹣2）=﹣4，解得m=0
又∵m≠0
∴m的值为﹣4
故答案为：﹣4
17．分析：求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．21*cnjy*com
解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：
故答案为：
18．分析：先设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，根据船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，得出关系式b=2a，最后根据船从B经C到A，再从A经C到D需用时进行计算化简即可．
解：设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，依题意得
代入①，化简可得b=2a，
船从B经C到A，再从A经C到D需用时：
=（2a+b）?+a?
=（2a+b）?+a?
=，
把b=2a代入可得
===12．
故答案为：12．
19．分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．21·世纪*教育网
解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．
把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，
去分母得y2+4y+3=0．
20．分析：题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
解：根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
三．解答题（共8小题）
21．分析：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．
解：原方程即，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
22．分析：先对分子、分母因式分解，再计算乘法，最后算加法．再把x=2代入计算即可．
解：原式==，
当x=2时，原式=．
23．分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．
解：设=k，
则x=ka﹣kb，y=kb﹣kc，z=kc﹣ka，
x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0，
∴x+y+z=0．
24．分析：（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；2-1-c-n-j-y
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
解：当＜x＜1时，y为正数；
当x＞1或x＜时，y为负数；
当x=1时，y值为零；
当x=时，分式无意义．
25． 分析：（1）根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由（1）得到Q1﹣Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．21教育名师原创作品
解：（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元；
乙两次共购买千克的粮食；
，；
故答案为：（100x+100y）；；；；
（2）乙购买粮食的方式更合算些，理由为：
，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴，
∴Q1﹣Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
26． 分析：（1）根据题中所给出的例子得出结论即可；
（2）根据（1）中的结论可直接进行计算．
解：（1）∵==﹣；
==﹣；
==﹣，
∴=﹣．
故答案为：=﹣；
（2）∵由（1）知，=﹣，
∴原式=
==．
27． 分析：设出甲乙两人鸡蛋的单价，等量关系为：农妇甲所得的钱=农妇乙所得的钱；农妇甲的鸡蛋数乘以农妇乙的鸡蛋的单价=6；农妇乙的鸡蛋数乘以农妇甲的鸡蛋的单价=15，把相关数值代入即可求解．
解：（1）设甲、乙的单价分别为a，b，
则得：，
解得：x=40，a=，b=；
40×=10，
答：甲农妇的鸡蛋卖了10个钱；
（2）60×=10，乙农妇的鸡蛋卖了10个钱．
28． 分析：（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；
（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程 =，解方程即可．
解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），
获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），
所以优惠率为=0.325=32.5%；
（2）设西服标价x元，
根据题意得 =，
解之得x=750
经检验，x=750是原方程的根．
答：该套西装的标价为750元．
班级___________姓名_________考号___________
一．选择题（共12小题）
1．在有理式中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1
3．分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
4．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．在这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：
小华：．对于他俩的解法，你的看法是（ ）
A．都正确 B．小明正确，小华不正确C．小华正确，小明不正确 D．都不正确
7．把通分过程中，不正确的是（ ）
8．下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．随所取盐水重量而变化
10．设轮船在静水中速度为v，该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t，则（ ）
A．T=t B．T＜t C．T＞t D．不能确定T、t的大小关系
11．若x＞y＞0，则的结果是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．以上情况都有可能
12．晓晓根据下表，作了三个推测：
x
1
10
100
1000
10000
…
3﹣
3
2.1
2.01
2.001
2.0001
…
3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题）
13．若a﹣b=3ab（ab≠0），则= ．
14．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m= ．
16．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m= ．
17．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．www.21-cn-jy.com
18．如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用 小时．
19．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．
20．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 ．
三．解答题（共8小题）
21．解分式方程：．
22．先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值．
23．已知：，求证x+y+z=0．
24．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
25．我们课本中有这样一段叙述“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数，负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次够买粮食100千克，乙每次够了用去100元．
（1）假设x，y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= 元，Q2= 元．
（2）规定：水来凑购粮的平均单价低，水的购粮方式就更合算，请你判定甲，乙两人的购粮方式拿一个更合算，并说明理由．
26．观察下列算式：；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示： ．
（2）利用你得出的结论，计算：
．
27．有两个农妇一共带了100个鸡蛋到市场去卖，结果她们所得的钱一样多．农妇甲说：“假如我有你那么多鸡蛋，我可以卖15个钱，”农妇乙：“假如我有你那么多鸡蛋，我一定能卖个钱．”如果设农妇甲有x个鸡蛋，那么：（1）甲农妇的鸡蛋卖了多少钱？
（2）乙农妇的鸡蛋卖了多少钱？
28．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额p（元）的范围
200≤p＜400
400≤p＜500
500≤p＜700
700≤p＜900
…
获得奖券金额（元）
30
60
100
130
…
根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．21·cn·jy·com
试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【出处：21教育名师】
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，，，（15﹣πR2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选D．
2．分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．21cnjy.com
解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为
（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），
因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，
所以m﹣1＞0，即m＞1，
故选：B．
3． 分析：当x=﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．2·1·c·n·j·y
解：∵3x﹣1≠0，解得x≠，
故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选C．
4．分析：根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．
解：整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
=．
故答案为B．
5． 分析：分式的分子、分母同时乘以同一个不等于0的数或式子，分式的值不变．据此判断．
解：和中的a，c是否是0无法确定，因而不一定成立；
而和的变形，符合等式的基本性质是正确的．
所以左到右的变形一定正确的有2个．
故选B．
6． 分析：本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可．
解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；
小华是把分子、分母乘以（4a﹣b），利用平方差公式约去（16a2﹣b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为0的数，所以小华不正确．故选B．www-2-1-cnjy-com
7．分析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、，通分正确；
C、，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选：D．
8． 分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．21*cnjy*com
解：这四个是最简分式．
而．
最简分式有4个，
故选C．
9． 分析：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．
解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，
则混合制成新盐水的含盐量为：
故选：A．
10． 分析：船在流水中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间=路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，顺水速度=静水中的速度+流水速度，逆水速度=静水中的速度﹣流水速度，据此列式进行比较．【版权所有：21教育】
解：由题意得，T=，
t=，
∵，
即T＞t，
故选C．
11． 分析：x＞y＞0，可知：＞1，＜1，则原式＞0．
解：∵x＞y＞0
∴x+1＞y+1
∴＞1
而＜1
∴
即结果为正数．
故选B．
12． 分析：考查分式化简及混合运算．
解：①观察式子3﹣，
可以看到分式可以化简为=﹣=1﹣，
所以，3﹣=3﹣（1﹣）=3﹣1+=2+．
当x＞0时，会随着x的增大而减小．
所以，2+会随着x的增大而减小，故①对；
②分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，＞0，所以2+＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a﹣b=3ab代入进行计算即可．
解：原式=，
当a﹣b=3ab时，原式=﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
14．分析：先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．21教育网
解：解方程组，得
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴＜＜
∴＜＜
又∵=m
∴＜m＜
故答案为：＜m＜
15．分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．21世纪教育网版权所有
解：（1）x=﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），
解得m=6．
（2）x=2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），
解得m=﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx=3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x=﹣10．
当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．
16．分析：先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断．
解：去分母，得2x+4+mx=0
∴（2+m）x=﹣4
∵关于x的分式方程有增根
∴x=2或﹣2
当x=2时，（2+m）×2=﹣4，解得m=﹣4
当x=﹣2时，（2+m）×（﹣2）=﹣4，解得m=0
又∵m≠0
∴m的值为﹣4
故答案为：﹣4
17．分析：求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．21*cnjy*com
解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：
故答案为：
18．分析：先设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，根据船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，得出关系式b=2a，最后根据船从B经C到A，再从A经C到D需用时进行计算化简即可．
解：设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，依题意得
代入①，化简可得b=2a，
船从B经C到A，再从A经C到D需用时：
=（2a+b）?+a?
=（2a+b）?+a?
=，
把b=2a代入可得
===12．
故答案为：12．
19．分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．21·世纪*教育网
解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．
把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，
去分母得y2+4y+3=0．
20．分析：题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
解：根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
三．解答题（共8小题）
21．分析：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．
解：原方程即，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
22．分析：先对分子、分母因式分解，再计算乘法，最后算加法．再把x=2代入计算即可．
解：原式==，
当x=2时，原式=．
23．分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．
解：设=k，
则x=ka﹣kb，y=kb﹣kc，z=kc﹣ka，
x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0，
∴x+y+z=0．
24．分析：（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；2-1-c-n-j-y
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
解：当＜x＜1时，y为正数；
当x＞1或x＜时，y为负数；
当x=1时，y值为零；
当x=时，分式无意义．
25． 分析：（1）根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由（1）得到Q1﹣Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．21教育名师原创作品
解：（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元；
乙两次共购买千克的粮食；
，；
故答案为：（100x+100y）；；；；
（2）乙购买粮食的方式更合算些，理由为：
，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴，
∴Q1﹣Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
26． 分析：（1）根据题中所给出的例子得出结论即可；
（2）根据（1）中的结论可直接进行计算．
解：（1）∵==﹣；
==﹣；
==﹣，
∴=﹣．
故答案为：=﹣；
（2）∵由（1）知，=﹣，
∴原式=
==．
27． 分析：设出甲乙两人鸡蛋的单价，等量关系为：农妇甲所得的钱=农妇乙所得的钱；农妇甲的鸡蛋数乘以农妇乙的鸡蛋的单价=6；农妇乙的鸡蛋数乘以农妇甲的鸡蛋的单价=15，把相关数值代入即可求解．
解：（1）设甲、乙的单价分别为a，b，
则得：，
解得：x=40，a=，b=；
40×=10，
答：甲农妇的鸡蛋卖了10个钱；
（2）60×=10，乙农妇的鸡蛋卖了10个钱．
28． 分析：（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；
（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程 =，解方程即可．
解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），
获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），
所以优惠率为=0.325=32.5%；
（2）设西服标价x元，
根据题意得 =，
解之得x=750
经检验，x=750是原方程的根．
答：该套西装的标价为750元．