沪科版八年级下第17章一元二次方程练习A卷

沪科版八年级下第17章一元二次方程练习A卷
班级_____________姓名_______________考号______________
一．选择题（共12小题）
1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2．若一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
3．若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（　　）
A．﹣ B． C．1 D．﹣1
4．方程（x+1）2﹣3=0的根是（　　）
A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ B．x1=﹣1+，x2=1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=1+，x2=﹣1﹣
5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
6．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣8
7．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2
8．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（　　）
A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2
9．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≠0且k≤﹣1
11．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（　　）21世纪教育网版权所有
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1
12．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）www.21-cn-jy.com
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
　
二．填空题（共8小题）
13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请　　队参赛．
14．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=6，则x2+y2=　　．
15．方程=x的根是　　．
16．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　　，条件是　　．
17．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，则k的值是　　．
18．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两根，则的值为　　．
19．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是　　．2-1-c-n-j-y
20．已知a，b是方程x2+6x+4=0的两个根，则的值　　．
　
三．解答题（共9小题）
21．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1=0； （2）3x（x+2）=x+2．
(3)x3﹣3x2+2x=0． (4)．
22．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．
（1）当m=4时，判断方程根的情况；
（2）当m=﹣4时，求方程的根．
23．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0
（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．
24．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
25．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率．【版权所有：21教育】
26．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．21教育名师原创作品
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
27．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．分析:本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．
　
2．分析:常数项为0，即m2﹣4=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m﹣2≠0，问题可求．
解：由题意，得：m2﹣4=0，
解得m=±2．
又m﹣2≠0，即m≠2，
故m=﹣2．
故选B．
　
3．分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将n代入原方程化简即可求得m+n的值．
解：把x=n代入方程得：n2+mn+n=0，
即n（n+m+1）=0，
又∵n≠0，
∴n+m+1=0，
∴m+n=﹣1；
故选D．
　
4．分析:观察发现方程的两边同时加3后，左边是一个完全平方式，即（x+1）2=3，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．
解：两边同时加3得（x+1）2=3，
开方得x+1=±
即x+1=或x+1=﹣．
解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
故选A．
　
5．分析:配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．
解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．
B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．
D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．
故选：B．
　
6．分析:将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值．
解：原方程可化为：5x2﹣6x+8=0；
∴a=5，b=﹣6，c=8；故选C．
　
7．分析:分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
解：∵x2﹣x﹣6=0，
∴x=3或﹣2，
当x=3时，x2﹣3x+2≠0，∴x=3值是0．
当x=﹣2时，x2﹣3x+2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
∴x=3或﹣2．
故选A．
　
8．分析:此题运用换元法，设x+y=a，则原方程就变为a（a+2）﹣8=0，将a乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出a的值，也即x+y的值．
解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0
即：a2+2a﹣8=0
解得a1=2，a2=﹣4
∴x+y=2或﹣4
故选A．
　
9．分析:已知不等式变形后，利用完全平方公式化简，根据x与y均为整数，确定出x与y的值，即可得到结果．
解：由题设x2+y2≤2x+2y，得0≤（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，
因为x，y均为整数，
所以有，
解得：
以上共计9对（x，y）．
故选B．
　
10．分析:让△=b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．
解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，
解得：k≠0且k≥﹣1，
故选A．
　
11．分析:根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．21*cnjy*com
解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，
解得b=﹣2，c=﹣8
∴b+c=﹣10．
故选：A．
　
12．分析:主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程．
解：设利润平均每月的增长率为x，
又知：第一季度的利润是82.75万元，
所以，可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75；
故本题选D．
　
二．填空题（共8小题）
13．分析:本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：=28．
解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），
所以比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：8．
　
14．分析:此题可用换元法求解．设x2+y2=z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）=6，然后求得z的值．21*cnjy*com
解：设x2+y2=z（z＞0），则原式可化为z（z﹣1）=6，
即z2﹣z﹣6=0，
解得：z=﹣2（舍去），z=3，
故有：x2+y2=3．
故答案为：3．
　
15．分析:先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．
解：方程两边平方得，x+2=x2，
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
经检验x2=﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根为x=2．
故答案为x=2．
　
16．分析:可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．
解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，
移项，得ax2+bx=﹣c
化系数为1，得x2+x=﹣
配方，得x2+x+=﹣+
即：（x+）2=
当b2﹣4ac≥0时，
开方，得x+=
解得：x=．
故答案为：，b2﹣4ac≥0．
　
17． 分析:根据一元二次方程的定义及根的判别式可得到关于k的方程，可求得k的值．
解：
∵（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，
∴k﹣1≠0且△=0，即k≠1且（k﹣1）2﹣（k﹣1）=0，
解得k=2，
故答案为：2．
　
18．分析:将通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可．21教育网
解：∵
又∵x1+x2=﹣6，x1x2=3，
∴原式===10．
故答案为10．
　
19．分析:设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．21cnjy.com
解：设宽为xm，
（32﹣2x）（20﹣x）=570．
故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．
　
20．分析:根据根与系数的关系求得a+b，ab的值并判断出a、b都是负数，然后根据二次根式的性质化简并将a+b、ab的值代入进行计算即可得解．【出处：21教育名师】
解：∵a，b是方程x2+6x+4=0的两个根，
∴a+b=﹣6，ab=4，
∴a＜0，b＜0，
b+a=+，
=﹣（+），
=﹣（），
=﹣（），
∴原式=﹣×=﹣2×7=﹣14．
故答案为：﹣14．
　
三．解答题（共9小题）
21．分析:观察式子特点确定求解方法：
（1）用配方法求解，首先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等号的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半即可转化为左边是完全平方式，右边是常数的形式，即可求解；
（2）因式分解法求解，移项以后可以提取公因式x+2，则转化为两个因式的积是0的形式，即可转化为两个一元一次方程求解．
(3)应先提取公因式x，再进行因式分解．
(4) 把方程两边平方去根号后求解
解：（1）2x2﹣4x﹣1=0
x2﹣2x﹣=0
x2﹣2x+1=+1
（x﹣1）2=
∴x1=1+，x2=1﹣；
（2）3x（x+2）=x+2
（x+2）（3x﹣1）=0
∴x+2=0或3x﹣1=0，
∴x1=﹣2，x2=．
　(3)原方程变形得：x（x2﹣3x+2）=0，
x（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴方程的根为：x1=0、x2=1、x3=2．
　(4)两边平方，得x﹣1=（x﹣7）2．（3分）
整理，得x2﹣15x+50=0．（3分）
解得x1=5，x2=10．（2分）
经检验：x1=5是增根，x2=10是原方程的根．（1分）
∴原方程的根是x=10．
22． 分析:（1）当m=4时，方程化为x2+3x+4=0，然后计算判别式的值，根据判别式的意义判断方程根的情况；2·1·c·n·j·y
（2）当m=﹣4时，方程化为x2+3x﹣4=0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）当m=4时，方程化为x2+3x+4=0，
∵△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，
∴方程无实数根；
（2）当m=﹣4时，方程化为x2+3x﹣4=0，
（x+4）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣4，x2=1．
　
23． 分析:（1）本题是对根与系数关系的考查，利用根与系数的关系可以求出另外一个根，也可以直接代入求解，21·cn·jy·com
（2）x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，即（x1+x2）2﹣（x1x2）2=0，把两根的和与积代入，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1=﹣2，
∴x1=﹣3；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=，
又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，
∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2=0，
即4﹣=0，得m=±4，
又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，
∴取m=﹣4．
　
24．分析:（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．
（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）由题意，得
方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，
方案②优惠：80×100=8000元．
∵9720＞8000
∴方案①更优惠．
　
25．分析:求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率，我们可以首先假设出增长率为x，这样2010年的销售量为21·世纪*教育网
10（1+x），2011年的销售量是在2010年的基础上再增长x，即10（1+x）×（1+x）=10（1+x）2．www-2-1-cnjy-com
解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，
依据题意，列出方程10（1+x）2=14.4，
化简整理，得：（1+x）2=1.44，
解这个方程，得1+x=±1.2，
∴x1=0.2，x2=﹣2.2，
∵该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数．
∴x=﹣2.2舍去．
∴x=0.2=20%．
答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．
　
26． 分析:（1）根据利润=每个的利润×销售量列式计算即可求解；
（2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元建立方程，解方程即可．
解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）=4500（元）；
第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）=4900（元）；
（2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）=9500，
即：x2﹣14x+40=0，
解得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）．
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．
　
27．分析:将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
解：△ABC为等边三角形．
理由：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，△ABC为等边三角形．