苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形—平行四边形单元试卷含答案

第9章
中心对称图形—平行四边形
单元测试卷
（满分：100分
时间：60分钟）
一、选择题（每题3分，共21分）
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(
)
2．下列说法正确的是
(
)
A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形
C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形
D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形
3．如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为
(
)
A．4
B．3
C．
D．2
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是
(
)
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
5．如图，点E是矩形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD＝DE，连接
BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是
(
)
A．△AOB≌△BOC
B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD
D．△AOD≌△BOC
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是
(
)
A．25
B．20
C．15
D．10
7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是
(
)
A．3
B．6
C．9
D．12
二、填空题（每题3分，共21分）
8．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2
cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．
9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_______．
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_______．
11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______°．
12．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC与BD的长度之和是24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝_______厘米．
13．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．
14．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、
CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_______．
三、解答题（共58分）
15．（8分）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形作为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
16．（8分）如图，在□ABCD中，BE＝DF．
求证：AE＝CF．
17．（10分）如图①，将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片；如图②，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF．
求证：四边形AEDF是菱形．
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH 请证明你的结论．
19．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝_______。．
20．（12分）在数学活动课上，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD＝CF．
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？并说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．
参考答案
一、1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.B
7.B
二、8.2
9.
310．答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC
11.
20
12.3
13.6
14.5
三、15.答案不唯一，如图所示：
16．略
17．
18．EF⊥GH
19．
(1)略
(2)略
(3)
58
20．(1)
AD＝CF
(2)