第11章 数的开方 第一节 平方根与立方根
达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一平方根
1.下列各数中,没有平方根的是 ( )
A.0 B.(-3)2 C.-(-3) D.-32
2.下列说法中,正确的有 ( )
①1的平方根是1;②-1的平方根是-1;③0的平方根是0;④1是1的平方根;
⑤只有正数才有平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.121的平方根是 ( )
A.-11 B.±11 C.+11 D.
4.的平方根是 ( )
A. B.- C.± D.±
5.求下列各数的平方根.
(1). (2)1.
6.求下列各式中的x.
(1)9x2-25=0.
(2)4(2x-1)2=36.
题组二算术平方根
1.49的算术平方根是 ( )
A. B.7 C.± D.±7
【变式训练】下列各式中,正确的是 ( )
A.=-3 B.-=-3
C.=±3 D.=±3
3.的算术平方根是 ( )
A.±3 B.-3 C. D.3
4.借助计算器计算下列各式:
(1)= .
(2)= .
(3)= .
(4)试猜想:
= .
2.用计算器求一个正数的算术平方根,当被开方数存在一定的规律时,它们的算术平方根也存在一定的规律.
【变式训练】计算下列各式并观察:
①= ,②= ,
③= ,④= ,通过上述各式,你能发现什么样的规律,用自己的语言叙述出来:?
.
5.求下列各数的算术平方根与平方根:
(1)225. (2). (3)0.04. (4)(-4)2.
6.已知x,y满足|x-5|+=0,求代数式(x+y)2015的值.
【鉴前毖后】
解方程:3(1-x)2=48.
(1)错因:____________________________________________.
(2)纠错: __________________________________________
_____________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果±1是b的平方根,那么b2015等于 ( )
A.±1 B.-1 C.±2 015 D.1
2.下列说法正确的是 ( )
A.是0.5的一个平方根
B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.72的平方根是7
D.负数有一个平方根
3.一个正方形的面积为12,估计该正方形边长应在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知|2015-x|+(y+2014)2=0,则= .
5.若的算术平方根是3,则a= .
【变式训练】一个数的算术平方根是2,则这个数是 .
6.把如图所示的图形折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .21世纪教育网版权所有
三、解答题(共26分)
7.(8分)求下列各式中的x的值.
(1)x2=81.
(2)25x2-625=0.
8.(8分)已知2a+3的平方根是±3,5a+2b-1的平方根是±4,求3a+2b的平方根.
【培优训练】9.(10分)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:21教育网
n
2
0.16
0.001 6
1 600
160 000
…
4
0.4
0.04
40
400
…
(1)由表中所给的信息,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:
①0.0206; ②206; ③20600.
第11章 数的开方 第一节 平方根与立方根
达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一平方根
1.下列各数中,没有平方根的是 ( )
A.0 B.(-3)2 C.-(-3) D.-32
【解析】选D.因为负数没有平方根,而-32=-9,
所以-32没有平方根.
【知识归纳】正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
2.下列说法中,正确的有 ( )
①1的平方根是1;②-1的平方根是-1;③0的平方根是0;④1是1的平方根;
⑤只有正数才有平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.①1的平方根是±1,故①错误;
②-1是负数,没有平方根,故②错误;
③0的平方根是0,故③正确;
④1的平方根是±1,故1是1的平方根,④正确;
⑤非负数都有平方根,故⑤错误,
所以正确的说法是③④.
3.121的平方根是 ( )
A.-11 B.±11 C.+11 D.
【解析】选B.因为(±11)2=121,所以121的平方根是±11.
4.的平方根是 ( )
A. B.- C.± D.±
【解析】选C.因为=,所以的平方根是±.
5.求下列各数的平方根.
(1). (2)1.
【解析】(1)因为=,
所以的平方根是±,
即±=±.
(2)因为==1,
所以1的平方根是±,
即±=±.
【易错警示】运用开平方运算求一个非负数的平方根最常用的方法
(1)如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可以先把小数化成分数,再求它的平方根.
(2)如果被开方数是带分数,要先将带分数化成假分数.
6.求下列各式中的x.
(1)9x2-25=0.
(2)4(2x-1)2=36.
【解析】(1)9x2-25=0,9x2=25,x=±.
(2)4(2x-1)2=36,(2x-1)2=9,2x-1=±3,
x=2或x=-1.
【方法技巧】先分别把x2,(2x-1)2看成一个整体求出其值,然后再开方求出x与2x-1的值.
题组二算术平方根
1.49的算术平方根是 ( )
A. B.7 C.± D.±7
【解析】选B.因为72=49,所以49的算术平方根是7.
2.若x,y满足|x-2|+(y+1)2=0,则的值是 ( )
A.1 B.0 C. D.
【解题指南】解决本题的三个关键点:
1.非负性:绝对值和平方式都具有非负性,即|x-2|≥0,(y+1)2≥0.
2.确定x,y:由|x-2|+(y+1)2=0,可知x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1.
3.代入求值:将x,y代入中求出结果.
【解析】选C.因为|x-2|+(y+1)2=0,
所以x-2=0,y+1=0,
所以x=2,y=-1,
所以==.
【变式训练】下列各式中,正确的是 ( )
A.=-3 B.-=-3
C.=±3 D.=±3
【解析】选B.因为=3,=3,=3.所以选项A,C,D不正确.
3.的算术平方根是 ( )
A.±3 B.-3 C. D.3
【解析】选C.因为=3,所以的算术平方根是.
4.借助计算器计算下列各式:
(1)= .
(2)= .
(3)= .
(4)试猜想:
= .
【解析】用计算器可以算出:
(1)==22.
(2)==333.
(3)
==4444.
(4)猜想:
==999999999.
答案:(1)22 (2)333 (3)4444 (4)999999999
【知识归纳】1.利用计算器进行开方运算,按键顺序为:,被开方数, .
2.用计算器求一个正数的算术平方根,当被开方数存在一定的规律时,它们的算术平方根也存在一定的规律.
【变式训练】计算下列各式并观察:
①= ,②= ,
③= ,④= ,通过上述各式,你能发现什么样的规律,用自己的语言叙述出来:?
.
【解析】根据算术平方根的求法得出:
①=90,②=9,③=0.9,
④=0.09,
通过上述各式,能发现的规律是:一个数缩小为原来的,则它的算术平方根变为原来的.
答案:①90 ②9 ③0.9 ④0.09 一个数缩小为原来的,则它的算术平方根变为原来的
5.求下列各数的算术平方根与平方根:
(1)225. (2). (3)0.04. (4)(-4)2.
【解析】(1)因为(±15)2=225,
所以225的算术平方根为15,平方根为±15.
(2)因为=,
所以的平方根为±,算术平方根为.
(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的算术平方根为0.2,平方根为±0.2.
(4)因为(-4)2=16,(±4)2=16,
所以(-4)2的平方根为±4,算术平方根为4.
6.已知x,y满足|x-5|+=0,求代数式(x+y)2015的值.
【解析】因为|x-5|+=0,
所以
解得
所以(x+y)2015=(5-4)2015=1.
【鉴前毖后】
解方程:3(1-x)2=48.
(1)错因:____________________________________________.
(2)纠错: __________________________________________
_____________________________________________________
答案:(1)开平方是求16的平方根,不能只求算术平方根.
(2)系数化为1得:(1-x)2=16,
开平方得:1-x=±4,解得:x=-3或x=5.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果±1是b的平方根,那么b2015等于 ( )
A.±1 B.-1 C.±2 015 D.1
【解析】选D.因为±1是b的平方根,
所以b=1,所以b2015=12015=1.
2.下列说法正确的是 ( )
A.是0.5的一个平方根
B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.72的平方根是7
D.负数有一个平方根
【解析】选B.A.是0.5的平方,故本选项错误;
B.因为任何一个正数有两个平方根,它们互为相反数,
所以这两个平方根之和等于0,故本选项正确;
C.因为72的平方根是±7,故本选项错误;
D.因为负数没有平方根,故本选项错误.
3.一个正方形的面积为12,估计该正方形边长应在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
【解析】选B.因为32=9,42=16,9<12<16,所以正方形边长应在3到4之间.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知|2015-x|+(y+2014)2=0,则= .
【解析】因为|2015-x|+(y+2014)2=0,
所以2015-x=0,y+2014=0,
所以x=2015,y=-2014,
所以===1.
答案:1
5.若的算术平方根是3,则a= .
【解析】因为的算术平方根是3,
所以=9,所以a=81.
答案:81
【变式训练】一个数的算术平方根是2,则这个数是 .
【解析】4的算术平方根为2.
答案:4
6.把如图所示的图形折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .21世纪教育网版权所有
【解析】依题意得x-y的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-y=1,x+y=3,所以x=2,y=1,21cnjy.com
所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.
答案:±
【易错警示】开平方的两点注意
1.开平方时,被开方数必须是非负数.
2.开平方与求算术平方根应区分开,避免漏解.
三、解答题(共26分)
7.(8分)求下列各式中的x的值.
(1)x2=81.
(2)25x2-625=0.
【解析】(1)因为(±9)2=81,所以x=±9.
(2)由25x2-625=0,得25x2=625,
所以x2=25,
所以x=±5.
8.(8分)已知2a+3的平方根是±3,5a+2b-1的平方根是±4,求3a+2b的平方根.
【解析】2a+3的平方根是±3,5a+2b-1的平方根是±4,
即2a+3=9,5a+2b-1=16,
所以a=3,b=1,所以3a+2b=3×3+2×1=9+2=11,11的平方根为±,
所以3a+2b的平方根为±.
【培优训练】
9.(10分)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
n
2
0.16
0.001 6
1 600
160 000
…
4
0.4
0.04
40
400
…
(1)由表中所给的信息,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:
①0.0206; ②206; ③20600.
【解析】(1)被开方数扩大或缩小102n倍,非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.21教育网
(2)≈0.1435;≈14.35;≈143.5.
