第11章 数的开方 第一节 平方根与立方根
达标检测AB卷
A卷基础达标
课堂达标·练基础
题组一求立方根
1.-64的立方根是 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.
2.若-=,则a的值是 ( )
A. B.- C.± D.-
3.的立方根是 .
4.求下列各数的立方根.
(1)(-2)9. (2)-26. (3)-343. (4)0.064.
5.求下列各式中的x:
(1)(2x-1)3=-1331.
(2)(2x+10)3=-27.
题组二立方根的应用
1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的 ( )
A.8倍 B.2倍 C.512倍 D.倍
2.一个正方体的体积为64,则这个正方体的棱长的平方根为 ( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
3.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球,经测量,该珍珠球的体积为7.23456 cm3,他打算制作一个正方体的盒子来装这颗珍珠球,请你帮李老师设计一下,正方体盒子的棱长至少为 cm.(球的体积公式为V=πR3,其中π取3.14,R为球的半径)21教育网
4.有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?21cnjy.com
5.一个长方体的长为5cm、宽为2cm,高为3cm,而一个正方体的体积是这个长方体的体积的3倍,求这个正方体的棱长.21·cn·jy·com
【鉴前毖后】
已知x2=1,求的值.
(1)错因:_________________________________________________.
(2)纠错: ____________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.729的立方根的平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±9 D.±3
2.的平方根和立方根分别为 ( )
A.±4 B.±2 ±
C.2 D.±2
3.下列哪一个数与方程x3-49=16的根最接近 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若=0.3,=0.03,则的值等于 .
5.若x2=144,则x= ,若y3=-125,y= .
6.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1.例如,4*8=+1=3,那么15*27= .21世纪教育网版权所有
【变式训练】定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b3;当a三、解答题(共26分)
7.(8分)若+=0,求x2的平方根.
8.(8分)用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.求:
(1)这个粉笔盒的棱长.
(2)这块纸板至少要有多大面积.
【培优训练】9.(10分)(1)填表:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
(2)由上表对比小数点的位置,你发现了什么规律?(请你用语言叙述出来)
(3)根据发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈ .
②已知≈0.07697,则≈ .
第11章 数的开方 第一节 平方根与立方根
达标检测AB卷
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课堂达标·练基础
题组一求立方根
1.-64的立方根是 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.
【解析】选B.因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.
2.若-=,则a的值是 ( )
A. B.- C.± D.-
【解析】选B.因为-=-,所以a=-.
3.的立方根是 .
【解析】因为=8,23=8,所以的立方根是2.
答案:2
4.求下列各数的立方根.
(1)(-2)9. (2)-26. (3)-343. (4)0.064.
【解题指南】求一个数的立方根,可以将这个数化简,先判断出被开方数的符号,从而确定其立方根的符号.最后求出立方根.
【解析】(1)(-2)9=-512,因为(-8)3=-512,
所以(-2)9的立方根是-8.即=-8.
(2)-26=-64,因为(-4)3=-64,
所以(-2)6的立方根是-4.
即=-4.
(3)因为-73=-343,所以-343的立方根是-7.
即=-7.
(4)因为0.43=0.064,所以0.064的立方根是0.4.
即=0.4.
5.求下列各式中的x:
(1)(2x-1)3=-1331.
(2)(2x+10)3=-27.
【解析】(1)2x-1==-11,所以x=-5.
(2)2x+10=,所以2x+10=-3,所以x=-.
题组二立方根的应用
1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的 ( )
A.8倍 B.2倍 C.512倍 D.倍
【解析】选B.设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2,乙的棱长为,所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.21教育网
2.一个正方体的体积为64,则这个正方体的棱长的平方根为 ( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
【解析】选C.棱长==4,4的平方根为±2.
【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系
平方根
立方根
区
别
被开方数
非负数
任何数
结果
正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根
正数的立方根为正数,负数的立方根为负数
根指数
根指数是2,可以省略不写
根指数是3,不能省略
联
系
都与相应的乘方运算互为逆运算
0的平方根与立方根都等于0
3.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球,经测量,该珍珠球的体积为7.23456 cm3,他打算制作一个正方体的盒子来装这颗珍珠球,请你帮李老师设计一下,正方体盒子的棱长至少为 cm.(球的体积公式为V=πR3,其中π取3.14,R为球的半径)21cnjy.com
【解析】根据题意可得7.23456=πR3,解得R3=1.728.
所以R==1.2,即珍珠球的半径为1.2 cm,因此该珍珠球的直径为2.4 cm,则正方体盒子的棱长至少为2.4cm.21·cn·jy·com
答案:2.4
4.有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?www.21-cn-jy.com
【解析】因为=2,=3,所以这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.
5.一个长方体的长为5cm、宽为2cm,高为3cm,而一个正方体的体积是这个长方体的体积的3倍,求这个正方体的棱长.2·1·c·n·j·y
【解析】设这个正方体的棱长为xcm.
根据题意,得x3=3×5×2×3
即x3=90,两边开立方,得
x=.
即这个正方体的棱长为cm.
【鉴前毖后】
已知x2=1,求的值.
(1)错因:_________________________________________________.
(2)纠错: ____________________________________________
答案: (1) 此题错在认为负数没有立方根，漏掉了当x=-1时，=-1
(2) 因为x2=1，所以x=±1.
当x=1时，==1；
当x=-1时，==-1，
所以的值是1或-1.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.729的立方根的平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±9 D.±3
【解析】选D.因为93=729,所以729的立方根是9,又因为(±3)2=9,所以9的平方根是±3.21世纪教育网版权所有
2.的平方根和立方根分别为 ( )
A.±4 B.±2 ±
C.2 D.±2
【解析】选D.因为==4,
所以的平方根为±=±2,
的立方根为.
3.下列哪一个数与方程x3-49=16的根最接近 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选C.移项,得x3=49+16,x3=65,x=,
又4=,所以4与方程x3-49=16的根最接近.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若=0.3,=0.03,则的值等于 .
【解题指南】这类题目注意要先求出a,b的值,然后再求出结果.求a,b的值要从立方与立方根的关系入手.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】因为=0.3,所以a=0.027.
又因为=0.03,
所以b=0.000027.所以=1000.
答案:1000
5.若x2=144,则x= ,若y3=-125,y= .
【解析】因为(±12)2=144,所以x=±12,
又因为(-5)3=-125,所以y=-5.
答案:±12 -5
6.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1.例如,4*8=+1=3,那么15*27= .21·世纪*教育网
【解析】根据题意得15*27=+1=3+1=4.
答案:4
【变式训练】定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b3;当a【解析】因为当a≥b时,a*b=b3;
当a所以当x≤3时,3*x=x3,方程3*x=27可变形为x3=27,解得x=3,满足x≤3.
当x>3时,3*x=x2,方程3*x=27可变形为x2=27,
解得x=,满足x>3,
所以方程3*x=27的解是3或.
答案:3或
三、解答题(共26分)
7.(8分)若+=0,求x2的平方根.
【解析】由题意得,2x-1+x+7=0,
解得x=-2.所以±=±=±2.
【易错警示】本题注意x2的平方根有两个,注意不要漏解.
8.(8分)用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.求:
(1)这个粉笔盒的棱长.
(2)这块纸板至少要有多大面积.
【解析】(1)设棱长是xcm,则x3=216,
x==6.
答:这个粉笔盒的棱长是6cm.
(2)S=6×6×5=180(cm2).
答:这块纸板至少要有180cm2的面积.
【培优训练】
9.(10分)(1)填表:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
(2)由上表对比小数点的位置,你发现了什么规律?(请你用语言叙述出来)
(3)根据发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈ .
②已知≈0.07697,则≈ .
【解析】(1)直接开立方依次填入得:0.01,0.1,1,10,100.
(2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位,立方根向右移动一位.
(3)依此规律得:
①≈14.42;②≈7.697.
