11.2 实数 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一实数的概念与分类
1.下列实数是无理数的是 ( )
A.0 B. C.- D.-2
2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是 ( )
A.<0 B.a-b>0 C.ab>0 D.a÷b>0
【变式训练】在数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2,则a的取值范围为 .
3.的绝对值是 ,-的绝对值是 .
4.若a3=-64,则a的绝对值是 .
5.请将下列数填到相应的集合中:(只填序号)
①π;②-4.1234901011…(两个0之间依次多一个1);
③0.1;④-;⑤0.198;
⑥-5;⑦3.4435353535…;⑧3.78.
分数: 无理数: ?
正实数: 有理数: ?
6.把下列各数:3.14,,,,-8,,π,0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)分别填入相应的集合中.
题组二实数的性质与运算
1.无理数-的倒数是 ( )
A.- B.- C.- D.3
2.实数a在数轴上的对应的点的位置如图所示,则|a-|= ( )
A.a- B.-a C.a+ D.-a-
3.计算:-+= .
4.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
5.在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:π,4,-1.5,0,,-.
6.在实数的原有运算法则中,我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下:当a≥b>0时,a⊕b=b2;当0
【鉴前毖后】已知|x-1|=,你能求出x的值吗?
(1)错因:_________________________________________________.
(2)纠错:_________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在下列实数中,无理数是 ( )
A.9 B. C.0 D.
2.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【变式训练】在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是 ( )
A.1+ B.2+
C.2-1 D.2+1
3.与数轴上的点一一对应的数是 ( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.5的倒数是 ,|1-|= ,-= .
5.如图,在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有 个.
6.比较大小:- -3.
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列各数分别填在相应的括号内:
-,-1.6,2.5,-2,0,12,-,85%,,
2.010010001…(两个1之间依次多一个0)
整数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
非负整数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
负数集合:{ …};
有理数集合:{ …}.
8.(8分)写出所有适合下列条件的数:
(1)大于-小于的所有整数.
(2)绝对值小于的所有整数.
【培优训练】9.(10分)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知10+的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数.
11.2 实数 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一实数的概念与分类
1.下列实数是无理数的是 ( )
A.0 B. C.- D.-2
【解析】选C.整数和分数是有理数,故0,,-2是有理数,而-是开方开不尽的数,即-是无理数.
2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是 ( )
A.<0 B.a-b>0 C.ab>0 D.a÷b>0
【解析】选A.由图可知,-2A.<0,故本选项正确;B.a-b<0,故本选项错误;
C.ab<0,故本选项错误;D.a÷b<0,故本选项错误.
【变式训练】在数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2,则a的取值范围为 .
【解析】数轴上表示某数a的点到原点的距离小于2,则a的取值范围为-2答案:-23.的绝对值是 ,-的绝对值是 .
【解析】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值等于它的相反数.
答案:
4.若a3=-64,则a的绝对值是 .
【解析】因为a3=-64,所以a=-4,所以|a|=|-4|=4.
答案:4
5.请将下列数填到相应的集合中:(只填序号)
①π;②-4.1234901011…(两个0之间依次多一个1);
③0.1;④-;⑤0.198;
⑥-5;⑦3.4435353535…;⑧3.78.
分数: 无理数: ?
正实数: 有理数: ?
【解析】分数:③④⑤⑦⑧
无理数:①②
正实数:①③⑤⑦⑧
有理数:③④⑤⑥⑦⑧.
答案:③④⑤⑦⑧ ①② ①③⑤⑦⑧ ③④⑤⑥⑦⑧
6.把下列各数:3.14,,,,-8,,π,0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)分别填入相应的集合中.21·cn·jy·com
【解析】整数和分数统称为有理数;无限不循环小数叫无理数.
有理数集合中填:3.14,,-8,.
无理数集合中填:,,π,0.3737737773…
题组二实数的性质与运算
1.无理数-的倒数是 ( )
A.- B.- C.- D.3
【解析】选B.一个非0实数a的倒数为,故-的倒数为-.
2.实数a在数轴上的对应的点的位置如图所示,则|a-|= ( )
A.a- B.-a C.a+ D.-a-
【解析】选B.由数轴知a<,所以a-<0,所以|a-|=-(a-)=-a.
3.计算:-+= .
【解析】-+=5+2+=.
答案:
4.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
【解析】因-2<-<-1,2<<3,3<<4,又覆盖的范围是1至4,所以被覆盖的数是,.
答案:,
5.在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接:π,4,-1.5,0,,-.21世纪教育网版权所有
【解析】如图所示,
所以按从小到大的顺序排列如下:
-1.5<-<0<<π<4.
【方法技巧】实数大小的比较方法
1.利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的实数总大于左边的实数.
2.利用性质:正实数大于0,0大于负实数;两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.
3.利用近似值:一些实数,通过计算器可以取它们的近似值,根据近似值的大小来确定它们的大小.
6.在实数的原有运算法则中,我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下:当a≥b>0时,a⊕b=b2;当0【解析】(3⊕2)x+(4⊕5)=0可化为22x+=0,
即4x+2=0,4x=-2,所以x=-.
【鉴前毖后】
已知|x-1|=,你能求出x的值吗?
(1)错因:_________________________________________________.
(2)纠错:_________________________________________
答案: (1)绝对值等于的数有两个是±，错解中漏掉了-
(2)因为|x-1|=，所以x-1=±，
所以x=1±.即x=1+或x=1-.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在下列实数中,无理数是 ( )
A.9 B. C.0 D.
【解析】选D.A,B,C中,9,,0都是有理数,D.是无理数.
2.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解析】选C.因为1<<2,5<5.1<6,
所以A,B两点之间表示整数的点有2,3,4,5,共有4个.
【变式训练】在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是 ( )
A.1+ B.2+
C.2-1 D.2+1
【解析】选D.因为AB=+1,所以AC=+1,又因为A对应的是,所以C对应的是2+1.
3.与数轴上的点一一对应的数是 ( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
【解析】选D.实数与数轴上的点一一对应.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.5的倒数是 ,|1-|= ,-= .
【解析】5的倒数为,|1-|=-(1-)=-1,
-=-=-1.
答案: -1 -1
5.如图,在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有 个.
【解析】因为-2<-<-1,2<<3,所以大于-且小于的整数为-1,0,1,2,共4个整数.21cnjy.com
答案:4
【知识归纳】用数可以研究形,用形可以研究数,两者相互结合,可化复杂为简单.
6.比较大小:- -3.
【解析】因为3<<4,所以-4<-<-3.
答案:<
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列各数分别填在相应的括号内:
-,-1.6,2.5,-2,0,12,-,85%,,
2.010010001…(两个1之间依次多一个0)
整数集合:{ …};
无理数集合:{ …};
非负整数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
负数集合:{ …};
有理数集合:{ …}.
【解析】整数集合:{-2,0,12,…};
无理数集合:;
非负整数集合:{0,12,…};
负分数集合:;
负数集合:;
有理数集合:-,-1.6,2.5,-2,0,12,-,85%,….
【知识归纳】实数分类
(1)按概念分(二分法):
(2)按性质分(三分法):
8.(8分)写出所有适合下列条件的数:
(1)大于-小于的所有整数.
(2)绝对值小于的所有整数.
【解析】(1)因为16<17<25,9<11<16,
所以-5<-<-4,3<<4,
所以大于-小于的所有整数为:-4,±3,±2,±1,0.
(2)因为16<18<25,所以4<<5,
所以绝对值小于的所有整数为:±4,±3,±2,±1,0.
【培优训练】
9.(10分)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知10+的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数.
【解析】因为1<<2,
所以11<10+<12.
所以x=11,y=10+-11=-1,
所以x-y=11-(-1)=12-,
所以x-y的相反数为-12.
