12.1.1 同底数幂的乘法 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一同底数幂的乘法法则
1.计算a2·a3等于 ( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
2.在等式a2·a4·( )=a11中,括号里面的代数式应当是 ( )
A.a3 B.a4 C.a5 D.a6
3.下列计算中
①b5+b5=2b5;
②b5·b5=b10;
③y3·y5=y15;
④m·m3=m4;
⑤m3·m4=2m7.
正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.计算:(a-b)2·(b-a)3= .
【变式训练】计算:(m-n)3·(m-n)4·(n-m)7.
5.计算:(-x)2n-1·(-x)n+2(n为正整数).
题组二同底数幂的乘法法则的应用
1.若3m=5,3n=7,则3m+n等于 ( )
A.35 B.12 C.57 D.75
2.若ax=2,ay=7,则a2x+y= .
3.若an-2·an+1=a11,则n= .
【变式训练】(1)若10m·102=102016,则m的值为 .
(2)若an-3·a2n+1=a10,则n的值为 .
4.ax+1·a3+2x=a10,则x= .
5.卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103m/s,则卫星运行102s所走的路程约是 m.
6.(1)已知2x=3,求2x+3的值.
(2)已知am=2,an=8,求am+n的值.
(3)已知an+1·am+n=a6,且m=2n+1,求mn的值.
【鉴前毖后】计算:(x-y)2·(x-y)3-(x-y)4·(y-x).
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错: _____________________________________________
_____________________________________________________
________________________________________________________
_________________________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.81×27可记为 ( )
A.93 B.37 C.36 D.312
2.下列计算中正确的是 ( )
A.(-a)8(-a8)=a16
B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.-(-a)2·(-a)3·(-a4)=-a9
D.-(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5
【变式训练】下列计算错误的是 ( )
A.(-b)3·(-b)5=b8
B.(-a)4·(-a)=a5
C.(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5
D.(-m)5·(-m2)=m7
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是 ( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2(x+y)2 D.(x-y)2(-x-y)
二、填空题(每题4分,共12分)
4.若m,n都是正整数(m5.计算:-x2·(-x)3+x3·(-x2)-(-x)·(-x4)= .
6.若(2m-1)5与(m+2)3是同底数幂,化简10m+1·104-102m-1·10m的运算结果是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简计算:
(1)(m-n)2·(n-m)3·(m-n)4.
(2)am·am+1-2a·a2m+3am+2·am-1.
8.(8分)若mx=4,my=3,求mx+3y的值.
【培优训练】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.
12.1.1 同底数幂的乘法 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一同底数幂的乘法法则
1.计算a2·a3等于 ( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
【解析】选A.根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a2·a3=a5.
2.在等式a2·a4·( )=a11中,括号里面的代数式应当是 ( )
A.a3 B.a4 C.a5 D.a6
【解析】选C.因为a2+4+5=a11,
所以a2·a4·(a5)=a11.
即括号里面的代数式应当是a5.
3.下列计算中
①b5+b5=2b5;
②b5·b5=b10;
③y3·y5=y15;
④m·m3=m4;
⑤m3·m4=2m7.
正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.③y3·y5=y8;⑤m3·m4=m7,故③⑤错误.
4.计算:(a-b)2·(b-a)3= .
【解析】原式=(b-a)2·(b-a)3=(b-a)5.
答案:(b-a)5
【知识归纳】在幂的运算中,经常用到下列变形:
(-a)n=
(a-b)n=
在同底数幂的乘法中,如果几个因式的底数互为相反数,一般把指数是偶数的底数变形.
【变式训练】
计算:(m-n)3·(m-n)4·(n-m)7.
【解析】(m-n)3·(m-n)4·(n-m)7
=-(m-n)3·(m-n)4·(m-n)7
=-(m-n)3+4+7
=-(m-n)14.
5.计算:(-x)2n-1·(-x)n+2(n为正整数).
【解析】(-x)2n-1·(-x)n+2=(-x)2n-1+(n+2)=(-x)3n+1.
当n为偶数时,原式=-x3n+1;
当n为奇数时,原式=x3n+1.
【易错警示】在利用同底数幂的乘法法则进行计算时的注意点
(1)同底数幂的乘法运算,注意要将部分底数不同的转化为同一底数的幂.
(2)三个或三个以上的同底数幂相乘可以一次进行.
(3)注意符号.
(4)单个字母的指数1不要忽略.
题组二同底数幂的乘法法则的应用
1.若3m=5,3n=7,则3m+n等于 ( )
A.35 B.12 C.57 D.75
【解析】选A.逆用同底数幂的乘法公式,3m+n=3m·3n=5×7=35.
【知识归纳】同底数幂的乘法法则的逆用
法则am·an=am+n(m,n都是正整数),从右向左为am+n=am·an(m,n都是正整数),以此类推=ap·…·aq(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.21世纪教育网版权所有
2.若ax=2,ay=7,则a2x+y= .
【解析】a2x+y=ax·ax·ay=2×2×7=28.
答案:28
3.若an-2·an+1=a11,则n= .
【解析】因为an-2·an+1=an-2+n+1=a2n-1=a11,
所以2n-1=11,解得n=6.
答案:6
【变式训练】(1)若10m·102=102016,则m的值为 .
(2)若an-3·a2n+1=a10,则n的值为 .
【解析】(1)10m·102=10m+2,所以m+2=2016,
解得m=2014.
答案:2014
(2)an-3·a2n+1=an-3+2n+1=a3n-2,所以3n-2=10,
解得n=4.
答案:4
4.ax+1·a3+2x=a10,则x= .
【解析】因为ax+1·a3+2x=ax+1+3+2x=a3x+4=a10,
所以3x+4=10,x=2.
答案:2
5.卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103m/s,则卫星运行102s所走的路程约是 m.
【解析】7.9×103×102=7.9×105(m).
答案:7.9×105
6.(1)已知2x=3,求2x+3的值.
(2)已知am=2,an=8,求am+n的值.
(3)已知an+1·am+n=a6,且m=2n+1,求mn的值.
【解析】(1)2x+3=2x·23=3×8=24.
(2)am+n=am·an=2×8=16.
(3)an+1·am+n=an+1+m+n=a2n+m+1=a6,所以2n+m+1=6,
又因为m=2n+1,解得:m=3,n=1;所以mn=3.
【鉴前毖后】计算:(x-y)2·(x-y)3-(x-y)4·(y-x).
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错: _________________________
__________________________________
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__________________________________
答案: (1)①
(2) (x-y)2·(x-y)3-(x-y)4·(y-x)
=(x-y)2·(x-y)3-[-(x-y)4·(x-y)]
=(x-y)2+3+(x-y)4+1
=(x-y)5+(x-y)5
=2(x-y)5.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.81×27可记为 ( )
A.93 B.37 C.36 D.312
【解题指南】解答本题的关键:
把81和27分别表示成同一个底数的幂的形式.
【解析】选B.81×27=34×33=37.
2.下列计算中正确的是 ( )
A.(-a)8(-a8)=a16
B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.-(-a)2·(-a)3·(-a4)=-a9
D.-(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5
【解析】选C.(-a)8·(-a8)=-a8·a8=-a16;
(-a)3·(-a)5=a3·a5=a8;
-(-a)·(-a)2·(-a)3=-(-a)6=-a6.
【变式训练】下列计算错误的是 ( )
A.(-b)3·(-b)5=b8
B.(-a)4·(-a)=a5
C.(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5
D.(-m)5·(-m2)=m7
【解析】选B.(-a)4·(-a)=(-a)4+1
=(-a)5=-a5.
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是 ( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2(x+y)2 D.(x-y)2(-x-y)
【解析】选B.选项A中两个底数不同;选项C是合并同类项,不是乘法;选项D可变形为-(x-y)2(x+y),故A,B,D不正确.
二、填空题(每题4分,共12分)
4.若m,n都是正整数(m【解析】因为2m·2n=2m+n=32=25,所以m+n=5,又因为m为小于n的正整数,所以m=1,n=4或m=2,n=3,所以mn的值为4或6.
答案:4或6
5.计算:-x2·(-x)3+x3·(-x2)-(-x)·(-x4)= .
【解析】-x2·(-x)3+x3·(-x2)-(-x)·(-x4)
=x2·x3-x3·x2-x·x4=x5-x5-x5=-x5.
答案:-x5
【易错警示】含负号时要分清是底数的符号还是幂的符号,当底数是负数时,应特别注意指数是偶数还是奇数,同时要注意能合并同类项的要合并同类项.21教育网
6.若(2m-1)5与(m+2)3是同底数幂,化简10m+1·104-102m-1·10m的运算结果是 .21cnjy.com
【解析】由题意得,2m-1=m+2,解得m=3,
所以原式=103+1·104-102×3-1·103=108-108=0.
答案:0
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简计算:
(1)(m-n)2·(n-m)3·(m-n)4.
(2)am·am+1-2a·a2m+3am+2·am-1.
【解析】(1)原式=(n-m)2·(n-m)3·(n-m)4
=(n-m)2+3+4=(n-m)9.
(2)原式=a2m+1-2a2m+1+3a2m+1=2a2m+1.
8.(8分)若mx=4,my=3,求mx+3y的值.
【解析】mx=4,my=3,所以mx+3y=mx·my·my·my=4×3×3×3=108.
【培优训练】
9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.
【解析】方法一:因为12=3×22=6×2,
所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,
即c=a+2,①
又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,
所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
此题答案不唯一,还有一种情况,同学们不妨动手试一试.
