12.1.2 幂的乘方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一幂的乘方法则
1.计算-(a2)3的结果是 ( )
A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6
2.(-an-1)2等于 ( )
A.a2n-2 B.-a2n-2
C.a2n-1 D.-a2n-2
3.(m2)3·m4等于 ( )
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
4.计算:[(a+b)3]2·(a+b)6= .
5.已知2a=8b(a,b是正整数)且a+2b=5,那么2a+8b的值是 .
【变式训练】计算:[(-x)4]5×(x3)4= .
6.计算:
(1)(105)3.(2)(-a3)5. (3)(a3)6·a7.
(4)[(x-y)2]6·(x-y)8.(5)(a4)2+(a2)4.
题组二幂的乘方法则的灵活运用
1.若(22n+1)2=64,则n的值为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.比较3555,4444,5333的大小,正确的是 ( )
A.5333<3555<4444 B.3555<5333<4444
C.4444<3555<5333 D.5333<4444<3555
3.若3m=2,则33m= .
4.若[(x3)m]2=x12,则m= .
5.已知am=7,a2n=4,求a2m+n的值.
6.已知a2n+1=0.5,求8a6n+3-1的值.
【变式训练】已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.
【鉴前毖后】已知:3m·9m·27m·81m=330,求m的值.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:______________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在①-(a4)3;②-a5·[(-a)2]3;③a4·(-a)3;
④(-a2)3·(a3)2中,计算结果为-a12的是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.若2x+5y-3=0,则4x·32y= ( )
A.32 B.16 C.8 D.4
3.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.ac>a
【变式训练】如果底数不相同时,如何比较?如:已知a=255,b=344,c=533,d=622,则a,b,c,d从小到大的顺序是 .
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(23)7= ;-(a3)2·a4= ;(m2)n·mn+1= .
5.已知2m=x,45m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y= .
6.若3×9m×27m=321,则m的值为 .
【变式训练】已知64×83=2x,则x= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)x4·x6+(x5)2.
(2)(a3)3·(a4)3.
(3)2(a2)6-(a3)4+3a5·a7.
(4)[(b-2a)2]m·[(2a-b)3]n.
8.(8分)已知:162×43×26=22x-1,(102)y=1012,求2x+y的值.
【培优训练】9.(10分)我们知道:(am)n=am n,am·an=am+n(m,n为正整数).两者的意义不同,但有时两者的数值相同,即(am)n=am·an.如果a取不等于零的有理数,使等式(am)n=am·an总成立.试确定正整数m,n的值.
12.1.2 幂的乘方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一幂的乘方法则
1.计算-(a2)3的结果是 ( )
A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6
【解析】选D.-(a2)3=-a2×3=-a6.
2.(-an-1)2等于 ( )
A.a2n-2 B.-a2n-2
C.a2n-1 D.-a2n-2
【解析】选A.(-an-1)2=a2n-2.
【易错警示】当底数带负号时,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.21教育网
3.(m2)3·m4等于 ( )
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
【解析】选B.(m2)3·m4=m6·m4=m10.
4.计算:[(a+b)3]2·(a+b)6= .
【解析】[(a+b)3]2·(a+b)6=(a+b)6·(a+b)6=(a+b)12.
答案:(a+b)12
【易错警示】(a+b)12≠a12+b12.
5.已知2a=8b(a,b是正整数)且a+2b=5,那么2a+8b的值是 .
【解析】因为2a=8b,所以2a=(23)b=23b,即a=3b,
又因为a+2b=5,所以a=3,b=1.
把a=3,b=1代入2a+8b得23+81=8+8=16.
答案:16
【变式训练】计算:[(-x)4]5×(x3)4= .
【解析】[(-x)4]5×(x3)4=x20·x12=x32.
答案:x32
6.计算:
(1)(105)3.(2)(-a3)5. (3)(a3)6·a7.
(4)[(x-y)2]6·(x-y)8.(5)(a4)2+(a2)4.
【解析】(1)(105)3=105×3=1015.
(2)(-a3)5=-a3×5=-a15.
(3)(a3)6·a7=a18·a7=a25.
(4)[(x-y)2]6·(x-y)8=(x-y)12·(x-y)8=(x-y)20.
(5)(a4)2+(a2)4=a8+a8=2a8.
题组二幂的乘方法则的灵活运用
1.若(22n+1)2=64,则n的值为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选C.因为(22n+1)2=64,
所以22(2n+1)=64,所以22(2n+1)=26,
所以2(2n+1)=6,解得n=1.
2.比较3555,4444,5333的大小,正确的是 ( )
A.5333<3555<4444 B.3555<5333<4444
C.4444<3555<5333 D.5333<4444<3555
【解析】选A.因为3555=(35)111=243111,
4444=(44)111=256111,
5333=(53)111=125111,
又因为125<243<256,
所以125111<243111<256111,
即5333<3555<4444.
【知识归纳】比较底数不同、指数不同的幂的大小的两种方法
方法一:化为底数相同的幂,比较指数的大小;
方法二:化为指数相同的幂,比较底数的大小.
3.若3m=2,则33m= .
【解析】33m=(3m)3=23=8.
答案:8
4.若[(x3)m]2=x12,则m= .
【解析】因为[(x3)m]2=x6m=x12,所以6m=12,解得m=2.
答案:2
5.已知am=7,a2n=4,求a2m+n的值.
【解析】因为am=7,a2n=4,所以an=±2,
因为a2m+n=(am)2·an.
所以当an=2时,a2m+n=49×2=98,
当an=-2时,a2m+n=49×(-2)=-98.
6.已知a2n+1=0.5,求8a6n+3-1的值.
【解题指南】找出2n+1和6n+3之间存在的倍数关系,应用幂的乘方法则进行计算.
【解析】因为3(2n+1)=6n+3,
所以a6n+3=a3(2n+1)=(a2n+1)3=0.125,
所以8a6n+3-1=8×0.125-1=0.
【变式训练】已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.
【解析】a6nb4n=(a3n)2(b2n)2=52×32=225.
【鉴前毖后】已知:3m·9m·27m·81m=330,求m的值.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:______________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在①-(a4)3;②-a5·[(-a)2]3;③a4·(-a)3;
④(-a2)3·(a3)2中,计算结果为-a12的是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
【解析】选C.①-(a4)3=-a12;②-a5·[(-a)2]3=-a5·a6=-a11;③a4·(-a)3=a4·(-a3)=-a7;④(-a2)3·(a3)2=-a6·a6=-a12.
2.若2x+5y-3=0,则4x·32y= ( )
A.32 B.16 C.8 D.4
【解析】选C.因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,
所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
3.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.ac>a
【解题指南】本题通过运用幂的乘方的性质,把不同底数的幂化成相同底数的幂后,再通过比较其指数的大小来比较它们的大小.
【解析】选A.因为a=8131=(34)31=3124,
b=2741=(33)41=3123,
c=961=(32)61=3122,所以a>b>c.
【变式训练】如果底数不相同时,如何比较?如:已知a=255,b=344,c=533,d=622,则a,b,c,d从小到大的顺序是 .
【解析】因为a=255=(25)11=3211,
b=344=(34)11=8111,
c=533=(53)11=12511,
d=622=(62)11=3611.
由乘方的意义可知:3211<3611<8111<12511,
所以a答案:a二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(23)7= ;-(a3)2·a4= ;(m2)n·mn+1= .
【解析】(23)7=23×7=221;-(a3)2·a4=-a6·a4
=-a10;(m2)n·mn+1=m2n·mn+1=m3n+1.
答案:221 -a10 m3n+1
5.已知2m=x,45m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y= .
【解析】因为y=45m=(22)5m=210m=(2m)10,而x=2m,
所以y=x10.
答案:x10
6.若3×9m×27m=321,则m的值为 .
【解析】因为3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321,
所以5m+1=21,解得m=4.
答案:4
【变式训练】已知64×83=2x,则x= .
【解析】因为64×83=26×(23)3=26×29=215=2x,所以x=15.
答案:15
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)x4·x6+(x5)2.
(2)(a3)3·(a4)3.
(3)2(a2)6-(a3)4+3a5·a7.
(4)[(b-2a)2]m·[(2a-b)3]n.
【解析】(1)x4·x6+(x5)2=x4+6+x5×2=x10+x10=2x10.
(2)(a3)3·(a4)3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21.
(3)原式=2a12-a12+3a12=4a12.
(4)原式=[(2a-b)2]m·[(2a-b)3]n
=(2a-b)2m·(2a-b)3n=(2a-b)2m+3n.
8.(8分)已知:162×43×26=22x-1,(102)y=1012,求2x+y的值.
【解析】因为162×43×26=(24)2×(22)3×26=28×26×26=220=22x-1,(102)y=102y=1012.21世纪教育网版权所有
所以2x-1=20,2y=12.
解得2x=21,y=6.所以2x+y=27.
【培优训练】
9.(10分)我们知道:(am)n=am n,am·an=am+n(m,n为正整数).两者的意义不同,但有时两者的数值相同,即(am)n=am·an.如果a取不等于零的有理数,使等式(am)n=am·an总成立.试确定正整数m,n的值.
【解析】分三种情况:
(1)因为(am)n=am·an,所以am n=am+n,所以mn=m+n.观察式子特征可知:m=n=2时,(am)n=am·an.21cnjy.com
(2)当a=1时,m,n为任意正整数都有(am)n=am·an.
(3)当a=-1时,若m,n为任意的正偶数时,都有(am)n=am·an.
