12.1.3 积的乘方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一积的乘方法则
1.下列运算正确的是 ( )
A.x3·x2=x5 B.(2x3)3=8x6
C.x6+x6=x12 D.x7-x3=x4
2.计算:①a·a3= .
②(b3)4= .③(2ab)3= .
3.计算:(2x2)3-3x2·2x4= .
4.计算(1)(2a3)2= .
(2)(-3x)4= .
(3)(xmyn)2= .
(4)(-2x2y3)4= .
5.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.
(2)2(anbn)2+(a2b2)n.
题组二积的乘方法则的灵活运用
1.计算×0.82015得 ( )
A.0.8 B.-0.8 C.1 D.-1
【变式训练】计算:-3101×= .
2.计算××的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.如果a3=5,b6=2,那么(ab2)3= .
4.计算:2m×4m×= (m为正整数).
5.用简便方法计算:
(1)×42.
(2)(-0.25)12×412.
(3)×(23)2.
【变式训练】比较218×310与210×315的大小.
【鉴前毖后】计算:(-3ab2c3)2.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
_________________________________________________________
___________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算不正确的是 ( )
A.x2·x3=x5 B.x3+x3=2x6
C.(x2)3=x6 D.(-2x)3=-8x3
2.计算(-m2n3)2的结果是 ( )
A.m4n5 B.m4n6
C.-m4n6 D.-m4n5
3.计算:××的结果为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(a2m·an+1)·(-2a2)3= .
5.若(2ap-qbp+q)3=8a9b15,则pq= .
6.已知(9a2)3·=2,则a12的值为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-3mn2·m2)3.
(2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3.
(3)××.
(4)(-0.125)12××(-8)13×.
8.(8分)已知2x+3×3x+3=36x-2,求x的值.
【变式训练】已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(-2x2n)3的值.
【培优训练】9.(10分)数学课上老师与同学们一起利用球体的体积公式V=πr3计算出地球的体积约是9.05×1011km3,接着老师问道:“太阳也可以看成球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少km3呢?”同学们马上计算起来,不一会儿,小红、小刚、小明的答案出来了:小红的答案是9.05×1013km3,小刚的答案是9.05×1015km3,小明的答案是9.05×1017km3.他们的答案谁的正确呢?请你判断一下.
12.1.3 积的乘方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一积的乘方法则
1.下列运算正确的是 ( )
A.x3·x2=x5 B.(2x3)3=8x6
C.x6+x6=x12 D.x7-x3=x4
【解析】选A.x3·x2=x3+2=x5.选项B的结果是8x9,选项C的结果是2x6;选项D不能运算.
2.计算:①a·a3= .
②(b3)4= .③(2ab)3= .
【解析】①a·a3=a4,②(b3)4=b12,③(2ab)3=8a3b3.
答案:①a4 ②b12 ③8a3b3
3.计算:(2x2)3-3x2·2x4= .
【解析】(2x2)3-3x2·2x4=8x6-6x6=2x6.
答案:2x6
4.计算(1)(2a3)2= .
(2)(-3x)4= .
(3)(xmyn)2= .
(4)(-2x2y3)4= .
【解析】(1)(2a3)2=22·(a3)2=4a6.
(2)(-3x)4=(-3)4·x4=81x4.
(3)(xmyn)2=(xm)2·(yn)2=x2my2n.
(4)(-2x2y3)4=(-2)4·(x2)4·(y3)4=16x8y12.
答案:(1)4a6 (2)81x4 (3)x2my2n (4)16x8y12
5.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.
(2)2(anbn)2+(a2b2)n.
【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6+a6b12=2a6.
(2)原式=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n.
题组二积的乘方法则的灵活运用
1.计算×0.82015得 ( )
A.0.8 B.-0.8 C.1 D.-1
【解题指南】本题的解题关键是把0.82015化为0.82014×0.8,再根据积的乘方的逆运算,与0.82014相结合.
【解析】选A.原式=×0.82014×0.8
=×0.8
=0.8.
【变式训练】计算:-3101×= .
【解析】-3101×=-3×3100×
=-3×=-3.
答案:-3
2.计算××的值等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.原式=××××
=××
=1××
=.
3.如果a3=5,b6=2,那么(ab2)3= .
【解析】(ab2)3=a3·(b2)3=a3·b6=5×2=10.
答案:10
4.计算:2m×4m×= (m为正整数).
【解题指南】观察算式的特点,其指数相同,底数的乘积为1,考虑逆用积的乘方法则进行计算.
【解析】2m×4m×
==1m=1.
答案:1
5.用简便方法计算:
(1)×42.
(2)(-0.25)12×412.
(3)×(23)2.
【解析】(1)原式==92=81.
(2)原式=×412==(-1)12=1.
(3)原式=×26==16=1.
【变式训练】比较218×310与210×315的大小.
【解析】218×310=210×310×28
=(2×3)10×28=610×28,
210×315=210×310×35
=(2×3)10×35
=610×35,
因为28>35,所以218×310>210×315.
【鉴前毖后】
计算:(-3ab2c3)2.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
_________________________________________________________
___________________________________________________________
答案:(1)①
(2) (-3ab2c3)2
=(-3)2×a2×(b2)2×(c3)2
=9a2b4c6.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算不正确的是 ( )
A.x2·x3=x5 B.x3+x3=2x6
C.(x2)3=x6 D.(-2x)3=-8x3
【解析】选B.B项应为x3+x3=2x3.
2.计算(-m2n3)2的结果是 ( )
A.m4n5 B.m4n6
C.-m4n6 D.-m4n5
【解析】选B.(-m2n3)2=(-1)2·(m2)2·(n3)2=m4n6.
3.计算:××的结果为 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】每一个因式变形为指数相同的因式,利用积的乘方逆运算法则计算得到结果,即可作出判断.
【解析】选B.原式=××××=××
=1×=.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(a2m·an+1)·(-2a2)3= .
【解析】(a2m·an+1)·(-2a2)3
=(a2m·an+1)·(-8a6)=-8a2m+n+7.
答案:-8a2m+n+7
5.若(2ap-qbp+q)3=8a9b15,则pq= .
【解析】由(2ap-qbp+q)3=23·(ap-q)3·(bp+q)3
=8·a3(p-q)b3(p+q)=8a9b15.所以
解得p=4,q=1.所以pq=4×1=4.
答案:4
6.已知(9a2)3·=2,则a12的值为 .
【解析】因为(9a2)3·=(3a)6××=×=a6=2,
所以a6=6,
所以a12=(a6)2=36.
答案:36
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-3mn2·m2)3.
(2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3.
(3)××.
(4)(-0.125)12××(-8)13×.
【解析】(1)原式=(-3)3m9n6
=-27m9n6.
(2)原式=a9-a9-8a9
=-8a9.
(3)原式=×××=-2.
(4)原式=(-0.125)12×(-8)12×(-8)×××
=[(-0.125)×(-8)]12×(-8)×
×
=-8×
=-.
【易错警示】进行幂的运算时的两点注意
1.计算时,先观察题中幂的特点,以便正确使用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则.
2.在计算过程中,还应注意运算的顺序,先算乘方,再算乘法,最后算加减.
8.(8分)已知2x+3×3x+3=36x-2,求x的值.
【解析】因为2x+3×3x+3=(2×3)x+3=6x+3,
36x-2=(62)x-2=62x-4,
所以x+3=2x-4,解得x=7.
【变式训练】已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(-2x2n)3的值.
【解析】(3x3n)2+(-2x2n)3
=9×(x3n)2+(-8)×(x3n)2
=(x3n)2=22=4.
【培优训练】
9.(10分)数学课上老师与同学们一起利用球体的体积公式V=πr3计算出地球的体积约是9.05×1011km3,接着老师问道:“太阳也可以看成球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少km3呢?”同学们马上计算起来,不一会儿,小红、小刚、小明的答案出来了:小红的答案是9.05×1013km3,小刚的答案是9.05×1015km3,小明的答案是9.05×1017km3.他们的答案谁的正确呢?请你判断一下.
【解析】因为V地=πr3,若r代表地球的半径,则太阳的半径为:102r,
所以V太阳=π(102r)3=π·106·r3
=106·,
因为V地=πr3=9.05×1011(km3),
所以V太阳=106·=9.05×1017(km3).
即太阳的体积约是9.05×1017km3.
故小明的答案正确.
