12.1.4 同底数幂的除法 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一同底数幂的除法法则
1.下列计算正确的是 ( )
A.x6+x3=x9 B.x3·x2=x6
C.(xy)3=xy3 D.x4÷x2=x2
2.下列计算正确的是 ( )
A.a3+a3=a6 B.a3·a3=a9
C.a6÷a2=a4 D.(a3)2=a5
3.计算:(m2)3·m+m9÷m2= .
4.若m·23=26,则m= .
5.计算:(1)-m9÷m3.
(2)(-a)6÷(-a)3.
(3)(-8)6÷(-8)5.
(4)62m+3÷6m.
题组二同底数幂的除法法则的运用
1.下列计算正确的是 ( )
A.(-a)5÷(-a)2=-a3 B.x6÷x2=x6÷2=x3
C.(-a)7÷a5=a2 D.(-x)8÷(-x)6=-x2
2.若a>0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为 ( )
A.-1 B.1 C. D.
3.若3x=10,3y=5,则32x-y= .
4.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位,其中1G=210M,1M=210K,1K=210B(字节).小明一家外出旅游时携带一部存储量为1G的数码相机,他们最多能拍摄并保存大小为211K的数码相片张数为 .
5.若10x=7,10y=21,则10x-y的值是多少?
【变式训练】(1)已知xm=-3,xn=-4,求x3m-2n的值.
(2)已知3x=2,3y=4,求9x-y的值.
6.某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103m/s,则该卫星运行2.37×106m所需要的时间约为多少?
【鉴前毖后】化简:(a2)3·(a2)4÷(-a2)5.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算中,正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(a3)3=a9
C.(2a2)2=2a4 D.a9÷a2=a4
2.若am÷an=a,则m,n的关系为 ( )
A.m=n B.m=-n
C.m-n=1 D.m-n=-1
3.计算-a8÷(-a)5的值是 ( )
A.-a3 B.a3 C.a13 D.-a13
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若x2m÷x2=x6,则m= .
5.若am=3,an=5,则am-n= .
6.计算x10÷(x2)3= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)x2015÷(x2014÷x2013).
(2)(m-n)6÷(m-n)2÷(n-m)3.
(3)(-a3)2÷a2+a·(-a2)2÷(-a).
(4)x3·(2x3)2÷(x4)2.
8.(8分)(1)已知:3m=4,3m-4n=,求2015n的值.
(2)解方程:642x÷82x÷4=64.
【培优训练】9.(10分)(1)已知x4n+3÷xn+1=xn+3·xn+5,求n的值.
(2)化简求值:(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.
12.1.4 同底数幂的除法 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一同底数幂的除法法则
1.下列计算正确的是 ( )
A.x6+x3=x9 B.x3·x2=x6
C.(xy)3=xy3 D.x4÷x2=x2
【解析】选D.x4÷x2=x4-2=x2.
2.下列计算正确的是 ( )
A.a3+a3=a6 B.a3·a3=a9
C.a6÷a2=a4 D.(a3)2=a5
【解析】选C.根据同底数幂的除法法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减,可知C正确.其中A应为a3+a3=2a3;B应为a3·a3=a6;D应为(a3)2=a6.21cnjy.com
3.计算:(m2)3·m+m9÷m2= .
【解析】(m2)3·m+m9÷m2
=m6·m+m9-2
=m7+m7
=2m7.
答案:2m7
4.若m·23=26,则m= .
【解析】因为m·23=26,所以m=26÷23=26-3=23=8.
答案:8
5.计算:(1)-m9÷m3.
(2)(-a)6÷(-a)3.
(3)(-8)6÷(-8)5.
(4)62m+3÷6m.
【解析】(1)-m9÷m3=-m9-3=-m6.
(2)(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3.
(3)(-8)6÷(-8)5=-8.
(4)62m+3÷6m=62m+3-m=6m+3.
【易错警示】在利用同底数幂的除法法则进行计算时应注意:(1)同底数幂的除法运算,首先找出相同的底数,运算时,底数不变,指数相减,所得的差作为商的指数,注意转化一些可以化为同一底数的幂.
(2)注意计算时的符号,避免出现错误.
题组二同底数幂的除法法则的运用
1.下列计算正确的是 ( )
A.(-a)5÷(-a)2=-a3 B.x6÷x2=x6÷2=x3
C.(-a)7÷a5=a2 D.(-x)8÷(-x)6=-x2
【解析】选A.B同底数幂相除,结果应该是x6-2=x4;C为-a7÷a2=-a5;D为(-x)8÷(-x6)=(-x)2=x2.A是同底数幂相除,结果是(-a)5-2=(-a)3=-a3;故选A.21世纪教育网版权所有
2.若a>0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为 ( )
A.-1 B.1 C. D.
【解析】选C.因为ax=2,ay=3,所以ax-y=ax÷ay=.
3.若3x=10,3y=5,则32x-y= .
【解析】因为3x=10,3y=5,所以32x-y=(3x)2÷3y=102÷5=100÷5=20.
答案:20
4.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位,其中1G=210M,1M=210K,
1K=210B(字节).小明一家外出旅游时携带一部存储量为1G的数码相机,他们最多能拍摄并保存大小为211K的数码相片张数为 .
【解析】因为1G=210M,1M=210K,所以1G=210×210K=220K,
则220÷211=29,
所以他们最多能拍摄并保存大小为211K的数码相片张数为29.
答案:29
5.若10x=7,10y=21,则10x-y的值是多少?
【解析】10x-y=10x÷10y=7÷21=.
【变式训练】(1)已知xm=-3,xn=-4,求x3m-2n的值.
(2)已知3x=2,3y=4,求9x-y的值.
【解析】(1)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
=(-3)3÷(-4)2=-.
(2)9x-y=9x÷9y=32x÷32y=22÷42=.
6.某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103m/s,则该卫星运行2.37×106m所需要的时间约为多少?21教育网
【解析】由题意列式可得(2.37×106)÷(7.9×103)
=(2.37÷7.9)×(106÷103)=0.3×103=300(s).
答:该卫星运行2.37×106m所需要的时间约为300s.
【鉴前毖后】化简:(a2)3·(a2)4÷(-a2)5.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
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答案: (1)①
(2) (a2)3·(a2)4÷(-a2)5
=-(a2)3+4-5
=-(a2)2
=-a4.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算中,正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(a3)3=a9
C.(2a2)2=2a4 D.a9÷a2=a4
【解析】选B.A.a2·a3=a2+3=a5;B.(a3)3=a3×3=a9;
C.(2a2)2=22a2×2=4a4;D.a9÷a2=a9-2=a7.
2.若am÷an=a,则m,n的关系为 ( )
A.m=n B.m=-n
C.m-n=1 D.m-n=-1
【解析】选C.因为am÷an=a,所以am-n=a,
即:m-n=1.
3.计算-a8÷(-a)5的值是 ( )
A.-a3 B.a3 C.a13 D.-a13
【解析】选B.-a8÷(-a)5=-a8÷(-a5)=a8÷a5=a8-5=a3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若x2m÷x2=x6,则m= .
【解析】因为x2m÷x2=x6,所以x2m-2=x6,
所以2m-2=6,解得m=4.
答案:4
5.若am=3,an=5,则am-n= .
【解析】am-n=am÷an=3÷5=.
答案:
6.计算x10÷(x2)3= .
【解析】x10÷(x2)3=x10÷x6=x10-6=x4.
答案:x4
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)x2015÷(x2014÷x2013).
(2)(m-n)6÷(m-n)2÷(n-m)3.
(3)(-a3)2÷a2+a·(-a2)2÷(-a).
(4)x3·(2x3)2÷(x4)2.
【解析】(1)原式=x2015÷x=x2014.
(2)原式=(n-m)6÷(n-m)2÷(n-m)3
=(n-m)6-2-3=n-m.
(3)原式=a6÷a2+a·a4÷(-a)=a6-2+a4+1÷(-a)
=a4-(a5÷a)=a4-a4=0.
(4)x3·(2x3)2÷(x4)2
=4x9÷x8
=4x.
8.(8分)(1)已知:3m=4,3m-4n=,求2015n的值.
(2)解方程:642x÷82x÷4=64.
【解析】(1)因为3m-4n=,
所以3m÷34n=,
所以3m=×34n=4,
所以81=34n=(34)n=81n,
所以n=1,所以2015n=20151=2015.
(2)原方程可变形为84x÷82x÷4=64,
整理得:82x=256,即26x=28,
所以6x=8,所以x=.
【培优训练】
9.(10分)(1)已知x4n+3÷xn+1=xn+3·xn+5,求n的值.
(2)化简求值:(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.
【解析】(1)因为x4n+3÷xn+1=x(4n+3)-(n+1)
=x3n+2,xn+3·xn+5=x(n+3)+(n+5)=x2n+8,
所以3n+2=2n+8,解得:n=6.
(2)(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3
=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6
=(2x-y)13-6-6=2x-y,
当x=2,y=-1时,
原式=2×2-(-1)=5.
