12.2.1 单项式与单项式相乘 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一单项式与单项式相乘的法则
1.下列计算正确的是 ( )
A.x5+x5=x10 B.a3·a2=a6
C.(-2x3)2=-4x6 D.3a2·4ab=12a3b
2.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(-5an+1b)·(-2a)=-10an+2b
B.(-4a2b)·(-a2b2)·=2a4b6c
C.(-3xy)·(-x2z)·6xy2=3x3y3z
D.(2anb3)=-an+1b3n-3
3.计算:(2.5×102)×(4×103)= .
4.计算:(1)(-2xy2)2·3x2y·(-x3y4)= .
(2)-3(a-b)3·(b-a)2= .
【变式训练】设xm-1yn+2·x5my-2=x5y3,则nm的值为 .
5.计算:(1)(-2a2b)2·(-2a2b2)3.
(2)(-2.5x3)2·(-4x3).
题组二单项式与单项式相乘的应用
1.(2×105)·(7×103)·(3×102)= (用科学记数法表示).
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,则适合此等式的m= ,k= .
3.1kg的铀裂变后,能发电2.78×109kW·h,某核电站一年需要5.26×105kg铀用于发电,一年能发电约 kW·h(结果保留四个有效数字).
4.某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为4×102dm,高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化.
(1)请你考虑一下,这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池 (填“能”或“不能”).
(2)若能,则该正方体贮水池的棱长为 dm;
若不能,你能说出理由吗?
5.若1+2+3+…+n=m,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
【鉴前毖后】计算:(2a)3·(-5a2b).
(1)找错:从第______步开始出现错误.
(2)纠错:_______________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中正确的是 ( )
A.6x2·3xy=9x3y
B.2ab2·(-3ab)=-a2b3
C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3
D.-3x2y·(-3xy)=9x3y2
2.计算(-2a)2·3a+6a2·(-2a)的结果是 ( )
A.1 B.0 C.12a3 D.a3
3.若(am+1bn+2)·(a2mb2n-1)=a4b7,则m+n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(-3a2b)·(-2ab2)= .
5.卫星绕地球的运动速度为7.9×103m/s,则卫星绕地球运行一天走的路程是 .
6.三角表示3abc,方框表示-4xyωz,则×= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(-3x3y2z)·(-xy2).
(2)(-2ab)·(-3ac2)2·(-6abc).
8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
【培优训练】9.(10分)用18块棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,你能拼出几种不同的长方体?分别表示出你所拼成的长方体的体积.从不同的表示方法中,你能得到什么结论?在每种拼法中,你都能得到类似的结论吗?
12.2.1 单项式与单项式相乘 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一单项式与单项式相乘的法则
1.下列计算正确的是 ( )
A.x5+x5=x10 B.a3·a2=a6
C.(-2x3)2=-4x6 D.3a2·4ab=12a3b
【解析】
选.A.x5+x5=2x5;B.a3·a2=a3+2=a5;C.(-2x3)2=4x6;D.3a2·4ab=12a3b.
2.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(-5an+1b)·(-2a)=-10an+2b
B.(-4a2b)·(-a2b2)·=2a4b6c
C.(-3xy)·(-x2z)·6xy2=3x3y3z
D.(2anb3)=-an+1b3n-3
【解析】选B.(-4a2b)·(-a2b2)·
=(a2·a2)(b·b2·b3)·c
=2a4b6c
3.计算:(2.5×102)×(4×103)= .
【解析】(2.5×102)×(4×103)
=(2.5×4)×(102×103)
=10×105
=106
答案:106
4.计算:(1)(-2xy2)2·3x2y·(-x3y4)= .
(2)-3(a-b)3·(b-a)2= .
【解析】(1)(-2xy2)2·3x2y·(-x3y4)
=4x2y4·3x2y·(-x3y4)
=-12x7y9.
(2)-3(a-b)3·(b-a)2
=-3(a-b)3·(a-b)2
=-3(a-b)5.
答案:(1)-12x7y9 (2)-3(a-b)5
【变式训练】设xm-1yn+2·x5my-2=x5y3,则nm的值为 .
【解析】因为xm-1yn+2·x5my-2
=xm-1+5myn+2-2=x5y3,
所以m-1+5m=5,n+2-2=3,
解得m=1,n=3,
所以nm=31=3.
答案:3
【易错警示】
(1)计算积的系数时不要忽略“-”问题.
(2)注意整体思想的运用.
(3)不要漏掉只在一个单项式里出现的字母.
5.计算:(1)(-2a2b)2·(-2a2b2)3.
(2)(-2.5x3)2·(-4x3).
【解析】(1)原式=(-2)2a2×2b2·(-2)3a2×3b2×3
=(-2)5a4b2·a6b6=-32a10b8.
(2)原式=·(-4)x6x3=·(-4)x9=-25x9.
题组二单项式与单项式相乘的应用
1.(2×105)·(7×103)·(3×102)= (用科学记数法表示).
【解析】(2×105)·(7×103)·(3×102)=(2×7×3)×(105×103×102)=42×1010=4.2×1011.21教育网
答案:4.2×1011
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,则适合此等式的m= ,k= .
【解析】因为(mx3)·(2xk)=(m×2)x3+k=-8x18,
所以2m=-8,3+k=18
解得m=-4,k=15.
答案:-4 15
3.1kg的铀裂变后,能发电2.78×109kW·h,某核电站一年需要5.26×105kg铀用于发电,一年能发电约 kW·h(结果保留四个有效数字).21cnjy.com
【解析】根据题意可得,(2.78×109)×(5.26×105)
=(2.78×5.26)×(109×105)=14.6228×1014
≈1.462×1015(kW·h)
答案:1.462×1015
4.某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为4×102dm,高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化.
(1)请你考虑一下,这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池 (填“能”或“不能”).
(2)若能,则该正方体贮水池的棱长为 dm;
若不能,你能说出理由吗?
【解析】(1)因为2×103×4×102×8×10=64×106=(4×102)3,即正方体的棱长为4×102dm.所以能.www.21-cn-jy.com
(2)因为这些废水的体积等于正方体的体积,
所以正方体的体积为64×106dm3.
所以正方体的棱长为4×102dm.
答案:(1)能 (2)4×102
5.若1+2+3+…+n=m,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
【解析】因为1+2+3+…+n=m,
所以(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)
=a1+2+…+nbn+n-1+…+1
=ambm.
【鉴前毖后】计算:(2a)3·(-5a2b).
(1)找错:从第______步开始出现错误.
(2)纠错:_______________________________
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答案: (1)②
(2) (2a)3·(-5a2b)
=8a3×(-5)a2b?
=-40a3+2b
=-40a5b.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中正确的是 ( )
A.6x2·3xy=9x3y
B.2ab2·(-3ab)=-a2b3
C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3
D.-3x2y·(-3xy)=9x3y2
【解析】选D.6x2·3xy=18x3y,故A错误.
2ab2·(-3ab)=-6a2b3,故B错误.
(mn)2·(-m2n)=-m4n3,故C错误.
-3x2y·(-3xy)=9x3y2,故D正确.
2.计算(-2a)2·3a+6a2·(-2a)的结果是 ( )
A.1 B.0 C.12a3 D.a3
【解析】选B.因为(-2a)2·3a+6a2·(-2a)=4a2·3a+(-2×6)·(a2·a)=12a3-12a3=0.所以B正确.21·cn·jy·com
3.若(am+1bn+2)·(a2mb2n-1)=a4b7,则m+n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为(am+1bn+2)·(a2mb2n-1)=am+1+2mbn+2+2n-1=a4b7,
所以m+1+2m=4,n+2+2n-1=7,
解得m=1,n=2.
所以m+n=1+2=3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(-3a2b)·(-2ab2)= .
【解析】(-3a2b)·(-2ab2)=[-3×(-2)](a2×a)(b×b2)=6a3b3.
答案:6a3b3
5.卫星绕地球的运动速度为7.9×103m/s,则卫星绕地球运行一天走的路程是 .
【解析】7.9×103×24×3600=6.8256×108(m).
答案:6.8256×108m
6.三角表示3abc,方框表示-4xyωz,则×= .
【解析】×=9mn×(-4n2m5)=-36m6n3.
答案:-36m6n3
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(-3x3y2z)·(-xy2).
(2)(-2ab)·(-3ac2)2·(-6abc).
【解析】(1)(-3x3y2z)·(-xy2)
=(-3)×(-1)·(x3·x)·(y2·y2)·z=3x4y4z.
(2)(-2ab)·(-3ac2)2·(-6abc)=(-2ab)·9a2c4·(-6abc)=(-2)×9×(-6)·(a·a2·a)·(b·b)·(c4·c)=108a4b2c5.【来源：21·世纪·教育·网】
8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.21·世纪*教育网
【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y后,代入代数式求值.www-2-1-cnjy-com
【解析】由题意得可得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2
=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
当x=-2,y=-1时,
原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.
【培优训练】
9.(10分)用18块棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,你能拼出几种不同的长方体?分别表示出你所拼成的长方体的体积.从不同的表示方法中,你能得到什么结论?在每种拼法中,你都能得到类似的结论吗?2·1·c·n·j·y
【解析】此题为开放题,拼法不唯一,现列举5种:
(1)底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3.
(2)底面的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3.
(3)底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3.
(4)底面的长为3a,宽为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3.
(5)底面的长为3a,宽为2a,高为3a,体积为3a·2a·3a=18a3.
从不同的表示方法中,都能验证单项式与单项式相乘的法则,每种拼法中,都可以得到类似的结论.
【知识归纳】单项式乘单项式的法则的应用的范围
单项式乘单项式的法则主要应用在面积、体积的计算上,在其他诸如行程、盈亏等问题上,也常有出现.特别是出现两个或多个用科学记数法表示的数相乘时,也可以看成是单项式乘单项式.21世纪教育网版权所有
