第11章 数的开方 达标检测AB卷
(时间45分钟 总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列说法错误的是 ( )
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.(-4)2的平方根是-4
D.0的平方根与算术平方根都是0
2.实数2在数轴上表示的点的大致位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
3.-27的立方根与4的平方根的和为 ( )
A.-5 B.-1
C.5 D.-1或-5
4.下列计算正确的是 ( )
A.-(-3)2=9 B.=3
C.-(-2)=1 D.|-3|=-3
5.在实数-,0,,-3.14,中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.估计的值 ( )
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
7.若(a+)2与|b+1|互为相反数,则a-b的值为 ( )
A. B.+1
C.-1 D.1-
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.要使式子有意义,则x的取值范围是 .
9.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿此方法,将0.化成分数是 .
10.a,b是两个连续整数,若a<
11.若a,b均为正整数,且a>,b>,则a+b的最小值为 .
12.若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于 .
三、解答题(共47分)
13.(12分)化简求值:
(1)+.
(2)-.
(3)(-2)3×+×-.
14.(10分)若与互为相反数,求的值.
15.(12分)若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,求a+b的值.
16.(13分)阅读材料:
学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
因为<<,
设=3+k(0所以()2=(3+k)2.所以13=9+6k+k2.
所以13≈9+6k.
解得k≈.
所以≈3+≈3.67.
问题:
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值.
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<(3)请用(2)中的结论估算的近似值.
第11章 数的开方 达标检测AB卷
(时间45分钟 总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列说法错误的是 ( )
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.(-4)2的平方根是-4
D.0的平方根与算术平方根都是0
【解析】选C.(-4)2=16,因为(±4)2=16,
所以±=±4,即(-4)2的平方根是±4.
2.实数2在数轴上表示的点的大致位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
【解析】选B.因为1<<1.5,所以2<2<3.
3.-27的立方根与4的平方根的和为 ( )
A.-5 B.-1
C.5 D.-1或-5
【解析】选D.因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,又因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2,所以-3+2=-1或-3+(-2)=-5.
4.下列计算正确的是 ( )
A.-(-3)2=9 B.=3
C.-(-2)=1 D.|-3|=-3
【解析】选B.-(-3)2=-9,A项错误.
因为33=27,所以=3,B项正确.
-(-2)是指-2的相反数,应该是2,C项错误.
|-3|表示-3的绝对值,应该是3,D项错误.
5.在实数-,0,,-3.14,中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选A.在实数-,0,,-3.14,中,根据无理数的定义,知其中的无理数有.
6.估计的值 ( )
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
【解析】选C.因为<<,
所以5<<6,故选C.
7.若(a+)2与|b+1|互为相反数,则a-b的值为 ( )
A. B.+1
C.-1 D.1-
【解析】选D.因为(a+)2与|b+1|互为相反数,所以(a+)2+|b+1|=0,
所以a+=0且b+1=0,
所以a=-,b=-1,
所以a-b=--(-1)=-+1.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.要使式子有意义,则x的取值范围是 .
【解析】由2-x≥0得,x≤2.
答案:x≤2
9.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿此方法,将0.化成分数是 .21教育网
【解析】设x=0.,则x=0.45+,
所以=,所以x==.
答案:
10.a,b是两个连续整数,若a<【解析】因为32=9,42=16,所以3<<4,3+4=7,故答案为7.
答案:7
11.若a,b均为正整数,且a>,b>,则a+b的最小值为 .
【解析】因为3>>2,所以a最小为3,
又因为2>>1,所以b最小为2.
则a+b最小为5.
答案:5
12.若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于 .
【解析】由题意:解得.
所以x+y=.
答案:
三、解答题(共47分)
13.(12分)化简求值:
(1)+.
(2)-.
(3)(-2)3×+×-.
【解析】(1)原式=12+7=19.
(2)原式=5-=.
(3)原式=-8×|-4|+(-4)×-3=-32-1-3=-36.
14.(10分)若与互为相反数,求的值.
【解析】由题意可得:1-2x+3y-2=0,
所以2x+1=3y,所以=3.
15.(12分)若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,求a+b的值.
【解析】因为2<<3,所以5+的整数部分为7,小数部分为a=-2,所以5-的整数部分为2,小数部分为b=3-.21世纪教育网版权所有
所以a+b=-2+3-=1.
16.(13分)阅读材料:
学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
因为<<,
设=3+k(0所以()2=(3+k)2.所以13=9+6k+k2.
所以13≈9+6k.
解得k≈.
所以≈3+≈3.67.
问题:
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值.
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<(3)请用(2)中的结论估算的近似值.
【解析】(1)因为<<,
设=6+k(0所以()2=(6+k)2,所以41=36+12k+k2,
所以41≈36+12k.解得k≈,
所以≈6+≈6+0.42=6.42.
(2)设=a+k(0所以m=a2+2ak+k2≈a2+2ak.
因为m=a2+b,
所以a2+2ak=a2+b,
解得k=,
所以≈a+.
(3)≈6+≈6.08.
