第13章 全等三角形 达标检测AB卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是 ( )
2.如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是 ( )
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
3.在△ABC中,∠ABC,∠ACB平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是 ( )21·cn·jy·com
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
4.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为 ( )21cnjy.com
A.16 cm B.18 cm
C.26 cm D.28 cm
5.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )www.21-cn-jy.com
A.AH=DH≠AD
B.AH=DH=AD
C.AH=AD≠DH
D.AH≠DH≠AD
6.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD=30°,∠BAD=50°,则
∠BCD的大小是 ( )
A.10° B.20°
C.30° D.40°
7.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于F,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为
( )
A.24cm和12cm B.16cm和22cm
C.20cm和16cm D.22cm和16cm
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.命题“等角的补角相等”的条件为 ,结论为 .
9.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= °.
10.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为 .21世纪教育网版权所有
11.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)21教育网
【变式训练】如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).2·1·c·n·j·y
12.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:【来源：21·世纪·教育·网】
①AD上任意一点到点C,点B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD=BC;④∠BDE =∠CDF.正确的个数是 .www-2-1-cnjy-com
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90°,其仓库G在A区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为1cm.在图上标出仓库G的位置.(比例尺为1∶10000)2-1-c-n-j-y
14.(12分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
15.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上.
(1)利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作∠CBD的平分线BM;
②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F.
(2)由(1)得:BF与边AC的位置关系是 .
16.(13分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.21·世纪*教育网
第13章 全等三角形 达标检测AB卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是 ( )
【解析】选B.A中三角形与△ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B中三角形与△ABC有两边及其夹边相等,二者全等;C中三角形与△ABC有两边相等,但夹角不相等,二者不全等;D中三角形与△ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
2.如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是 ( )
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
【解析】选B.因为AD=BC,DB=BD,要得到△ABD和△CDB全等,根据“S.A.S”可以添加AD∥BC,得到∠ADB=∠CBD.2·1·c·n·j·y
3.在△ABC中,∠ABC,∠ACB平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
【解析】选C.∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD≌△ACD(A.S.A.),
∴AB=AC,
∴△ABC一定是等腰三角形.
4.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为 ( )【出处：21教育名师】
A.16 cm B.18 cm
C.26 cm D.28 cm
【解析】选B.∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,∴AE=CE,∴BE+CE=AB=
10(cm),∴△EBC的周长为BC+AB=18cm.
5.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )21*cnjy*com
A.AH=DH≠AD
B.AH=DH=AD
C.AH=AD≠DH
D.AH≠DH≠AD
【解析】选B.由正方形对折,知MN垂直平分AD,
∴AH=DH,由点B在MN上的对应点为H,知AE垂直平分BH,
∴AH=AB=AD,∴AH=DH=AD.
6.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD=30°,∠BAD=50°,则
∠BCD的大小是 ( )
A.10° B.20°
C.30° D.40°
【解析】选A.∵D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,∴DA=DB=DC,
∴∠ACD=∠CAD=30°,∠DAB=∠DBA=50°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=80°,
∴∠CDB=160°,∴∠BCD=×20°=10°.
7.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于F,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为
( )
A.24cm和12cm B.16cm和22cm
C.20cm和16cm D.22cm和16cm
【解析】选D.因为DF垂直平分AB,所以DA=DB.
又因为AD+DC=AC,
所以△DBC的周长=DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=38cm.
因为△ABC的周长=AB+AC+BC=60cm,
所以AB=60-38=22(cm),
所以△ABC的腰长和底边长分别为:AB=AC=22cm,
BC=60-22-22=16(cm).
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.命题“等角的补角相等”的条件为 ,结论为 .
【解析】命题的条件为:等角的补角;命题的结论为:相等.
答案:等角的补角 相等
9.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= °.
【解析】∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ACB=∠ABC=(180°-50°)=65°.∵将△ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,21世纪教育网版权所有
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°.
答案:15
10.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为 .21·cn·jy·com
【解题指南】解答本题的两个关键
1.计算∠ACD或∠BCE的度数.
2.根据三角形内角和定理及推论求∠BPD的度数.
【解析】根据“S.S.S.”易证△ACD≌△BCE,
∴∠ACD=∠BCE,∠D=∠E,
∵∠ACE=55°,∠BCD=155°,∴∠ACD=105°,
∴∠BPD=∠E+∠PFE
=∠E+∠ACE+∠A
=∠D+∠ACE+∠A
=180°-105°+55°
=130°.
答案:130°
11.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)21教育网
【解析】∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE,
即∠DBE=∠ABC,
∵AB=DB,
∴用“A.S.A.”使△ABC≌△DBE,需添加∠D=∠A;用“S.A.S.”使△ABC≌△DBE,需添加BE=BC;用“A.A.S.”使△ABC≌△DBE,需添加∠C=∠E.www-2-1-cnjy-com
答案:∠D=∠A(或BE=BC或∠C=∠E等,答案不唯一)
【变式训练】如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).2-1-c-n-j-y
【解题指南】已知一边一角对应相等证明两个三角形全等的方法采用分类讨论的方法去思考问题.
【解析】若根据S.A.S.证明时,则可以添加AD=AE;若根据A.S.A.证明时,则可以添加∠C=∠B;若根据A.A.S.证明时,则可以添加∠ADC=∠AEB.【来源：21cnj*y.co*m】
答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)
12.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:21教育名师原创作品
①AD上任意一点到点C,点B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD=BC;④∠BDE =∠CDF.正确的个数是 .21·世纪*教育网
【解析】如图,P为AD上任意一点,在△APB与△APC中,AP=AP,AB=AC,∠BAD =∠CAD,【版权所有：21教育】
∴△APB≌△APC,∴PB=PC,①正确;②根据角的平分线的性质不难得出AD上任意一点到AB,AC的距离相等,②正确;③不难得到△ADB≌21*cnjy*com
△ADC(S.A.S.),∴BD=CD,但无法判断AD与BC之间的关系,③错误;④由AB=AC,知∠B=∠C,而∠BDE+
∠B=90°,∠CDF+∠C =90°,所以∠BDE =∠CDF,④正确.
答案:3个
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90°,其仓库G在A区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为1cm.在图上标出仓库G的位置.(比例尺为1∶10000)www.21-cn-jy.com
【解析】如图,(1)作∠NOQ的平分线,
(2)作到MN的距离是1cm的平行线,它们的交点为G.
14.(12分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
【证明】在△ABF和△ACE中,
∵AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,
∴△ABF≌△ACE(S.A.S.),
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等),
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
在△BEP和△CFP中,
∵∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,BE=CF,
∴△BEP≌△CFP(A.A.S.),
∴PB=PC,
∵BF=CE,
∴PE=PF,
∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF.
15.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上.
(1)利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作∠CBD的平分线BM;
②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F.
(2)由(1)得:BF与边AC的位置关系是 .
【解析】(1)①如图所示:BM即为所求;
②如图所示:AF即为所求.
(2)平行,
∵AB=BC,
∴∠CAB=∠C,
∵∠C+∠CAB=∠CBD,∠CBM=∠MBD,
∴∠C=∠CBM,
∴BF∥AC.
16.(13分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.21cnjy.com
【解析】△ADC≌△ADF,△ADC≌△CEB,△ADF≌△CEB(写出其中两对即可).
方法一:若选择△ADC≌△ADF,证明如下:
∵AD平分∠FAC,∴∠CAD=∠FAD.
∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°.
又∵AD=AD,∴△ADC≌△ADF(A.S.A.).
方法二:若选择△ADC≌△CEB,证明如下:
∵AD⊥CF,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°.
又∵∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠ECB.
又∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(A.A.S.).
