第14章 勾股定理 达标检测AB卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.用反证法证明命题“多边形的外角(每个顶点处取一个外角)中最多有三个钝角”时,首先应假设多边形的外角中 ( )
A.最小有三个钝角 B.最多有两个钝角
C.至少有四个钝角 D.均为钝角
2.如图,在4×5的方格中,A,B为两个格点,再选一个格点C,使∠ACB为直角,则满足条件的点C的个数为 ( )21世纪教育网版权所有
A.3 B.4 C.5 D.6
3.在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是 ( )
A.12,15,27 B.32,42,52
C.5a,12a,13a(a>0) D.a,2a,3a(a>0)
4.若△ABC三边长a,b,c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)2=0,则△ABC是 ( )21cnjy.com
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( )
A.20cm B.50cm
C.40cm D.45cm
6.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于 ( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
7.直角三角形的三边是a-b,a,a+b,并且a,b都是正整数,则三角形其中一边的长可能是 ( )21教育网
A.61 B.71 C.81 D.91
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD= cm.【来源：21·世纪·教育·网】
9.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将长方形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为 .
10.如图所示是一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯 .21·世纪*教育网
11.设x1,x2,x3都是正数,且x1+x2+x3=1,那么这三个数中至少有一个大于或等于,若用反证法证明这一结论时应假设 .
12.已知△ABC的面积为2,AB边上的高为,AB=2AC,则BC= .
三、解答题(共47分)
13.(11分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.www.21-cn-jy.com
14.(10分)在长为12cm,宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔,孔心离零件边沿都是2cm,求两孔心的距离.2·1·c·n·j·y
15.(13分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,BD=.
(1)求CD,AD的值.
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
16.(13分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∠CBD=30°,∠BCD=45°,若AB=2.求四边形ABCD的面积.
第14章 勾股定理 达标检测AB卷
(测试时间45分钟 试题总分100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.用反证法证明命题“多边形的外角(每个顶点处取一个外角)中最多有三个钝角”时,首先应假设多边形的外角中 ( )
A.最小有三个钝角 B.最多有两个钝角
C.至少有四个钝角 D.均为钝角
【解析】选C.最多有三个钝角的反面应是至少有四个钝角.
2.如图,在4×5的方格中,A,B为两个格点,再选一个格点C,使∠ACB为直角,则满足条件的点C的个数为 ( )21世纪教育网版权所有
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.如图,根据勾股定理知AB2=12+32=10.
∵12+32=10,()2+(2)2=10,()2+()2=10,∴符合条件的点C有6个.
3.在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是 ( )
A.12,15,27 B.32,42,52
C.5a,12a,13a(a>0) D.a,2a,3a(a>0)
【解析】选C.122+152≠272,故A选项错误;322+422≠522,故B选项错误;(5a)2+(12a)2=(13a)2,故C选项正确;a+2a=3a,所以构不成三角形,故D选项错误.2·1·c·n·j·y
【特别提醒】在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.www-2-1-cnjy-com
4.若△ABC三边长a,b,c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)2=0,则△ABC是 ( )【版权所有：21教育】
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选C.依题意得:a+b-7=0 ①.
a-b-1=0 ②,
c-5=0 ③,
由②得:b=a-1 ④,
把④代入①得:a-1+a-7=0,
a=4,代入④得:b=3,由③得c=5,
因为a2+b2=c2,
所以三角形ABC为直角三角形.
5.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( )
A.20cm B.50cm
C.40cm D.45cm
【解析】选C.设桶内所能容下的最长木棒为xcm,根据勾股定理得,x2=242+322,所以x=40.21·cn·jy·com
6.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于 ( )21教育名师原创作品
A. B.
C. D.
【解析】选C.连结AD,由D为BC的中点,得AD⊥BC,BD=5.在Rt△ABD中,根据勾股定理,AD==12.在△ABD中,根据三角形的面积公式,得×AD×BD=×AB×DE,所以,DE===.故选C.
7.直角三角形的三边是a-b,a,a+b,并且a,b都是正整数,则三角形其中一边的长可能是 ( )21*cnjy*com
A.61 B.71 C.81 D.91
【解析】选C.因为a+b>a>a-b.
根据题意,有=+a2.
整理,得a2=4ab.所以a=4b.
所以a-b=3b,a+b=5b.
即该直角三角形的三边长是3b,4b,5b.
因为只有81是9的倍数,所以选C.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD= cm.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:BD=BC=×6=3cm,在直角三角形ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,21*cnjy*com
所以AD==4cm.
答案:4
9.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将长方形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为 .
【解析】由折叠知,CF=BC=10,又因为CD=AB=8,
所以在Rt△CDF中,DF2=CF2-CD2=102-82=36,
所以DF=6.
答案:6
10.如图所示是一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯 .21cnjy.com
【解析】由勾股定理得AB2=AC2-BC2=52-32=42,所以AB=4,至少需要地毯AB+BC=4+3=7(m).21教育网
答案:7m
11.设x1,x2,x3都是正数,且x1+x2+x3=1,那么这三个数中至少有一个大于或等于,若用反证法证明这一结论时应假设 .
【解析】至少有一个大于或等于的反面是都小于,所以用反证法证明这一结论时应假设x1,x2,x3都小于.www.21-cn-jy.com
答案:x1,x2,x3都小于
12.已知△ABC的面积为2,AB边上的高为,AB=2AC,则BC= .
【解析】如图①所示:AB=2×=4,AD==1,BD=AB-AD=3,故BC==2;如图②所示:AB=2×=4,AD==1,BD=AB+AD21·世纪*教育网
=5,故BC==2.
答案:2或2
三、解答题(共47分)
13.(11分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.2-1-c-n-j-y
【解析】△ABC是直角三角形,理由:
∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,
∴a2+b2=14.
又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.
14.(10分)在长为12cm,宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔,孔心离零件边沿都是2cm,求两孔心的距离.【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】如图,过圆心O作OF∥BC,过E作EF⊥OF于F,因为长方形的长为12cm,宽为10cm,圆的半径为1cm,孔心离零件边沿都是2cm,所以EF=DC-2-2=12-2-2=8(cm),OF=BC-2-2=10-2-2=6(cm).
在Rt△EOF中,OE2=OF2+EF2=62+82=100,所以OE=10cm.所以两孔心的距离为10cm.【出处：21教育名师】
15.(13分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,BD=.
(1)求CD,AD的值.
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
【解析】(1)因为CD⊥AB且BC=3,BD=,
所以在Rt△CDB中,CD2=BC2-BD2=32-,
故CD=,在Rt△CAD中,
AD2=AC2-CD2=42-,故AD=.
(2)△ABC为直角三角形.
理由:因为AD=,BD=,
所以AB=AD+BD=5,
所以AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,
所以根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.
16.(13分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∠CBD=30°,∠BCD=45°,若AB=2.求四边形ABCD的面积.
【解析】如图,过点D作DE⊥BC于E,∵AB=AD,∠BAD=90°,
∴AD=AB=2,
BD=2×=4,
∵∠CBD=30°,
∴DE=BD=×4=2,
BE===2,
∵∠BCD=45°,∴CE=DE=2,
∴BC=BE+CE=2+2,
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD
=×2×2+×(2+2)×2=4+2+2
=6+2.
