12.2.2 单项式与多项式相乘达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一单项式与多项式相乘的法则
1.下面计算中,不正确的是 ( )
A.-x(3x-1)=-x2+1
B.x(x-1)=x2-x
C.m(n-m)=-m2+mn
D.2x(x2+x-1)=2x3+2x2-2x
2.计算-3x2(4x-3)等于 ( )
A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2
C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
【变式训练】计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是 ( )
A.20 B.16 C.8 D.6
3.(-3x2)(-x2+2x-1)= .
4.计算:(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)xy(-x2y+xy5-x3y2).
5.化简:6a2-5a(-a+2b-1)+4a.
题组二单项式与多项式相乘法则的综合应用
1.一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积为 ( )
A.(3x-4)·2x=3x3-4x2
B.x·2x=x2
C.(3x-4)·2x·x=6x3-8x2
D.2x(3x-4)=6x2-8x
2.-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ ,空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应是 ( )21教育网
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
【变式训练】某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
3.适合方程2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值为 .
4.要使(2x2+ax+1)(-3x2)展开式中不含x3项,求a的值.
5.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.
6.已知m2+n2=5,那么m(m+n)-n(m-n)的值是多少?
【变式训练】先化简,再求值:x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x2-1=0.
【鉴前毖后】计算:(-2ab)(3a2-2ab-b2).
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:___________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.-a(-a+b)=a2+ab
B.x(-3x2+x-1)=-3x3+x2-1
C.5m-2m(m-1)=3m2-3m
D.(y-2y2+1)(-3y)=6y3-3y2-3y
2.如果长方体长为3m-4,宽为2m,高为m,则它的体积是( )
A.3m3-4m2 B.m2
C.6m3-8m2 D.6m2-8m
3.已知:(x4-n+ym+3)·xn=x4+x2y7,则m+n的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是 .
5.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,则x= .
6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .21世纪教育网版权所有
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
8.(8分)(1)先化简,再求值x(x+1)-3x(x-2),其中x=3.
(2)解方程:3x(x+2)+x(8+x)=2x(2x-5)-12.
【培优训练】9.(10分)在计算(3x+2y)(4x-y)时,我们不妨这样计算:
个多项式看成一个整体,作为一个单项式,这样就把两个多项式相乘转化为单项式乘以多项式,得以解决问题.
12.2.2 单项式与多项式相乘达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一单项式与多项式相乘的法则
1.下面计算中,不正确的是 ( )
A.-x(3x-1)=-x2+1
B.x(x-1)=x2-x
C.m(n-m)=-m2+mn
D.2x(x2+x-1)=2x3+2x2-2x
【解析】选A.-x(3x-1)=-x·3x+x=-x2+x.
2.计算-3x2(4x-3)等于 ( )
A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2
C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
【解析】选A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.
【变式训练】计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是 ( )
A.20 B.16 C.8 D.6
【解析】选C.x2y(xy-x2y2+2x3y2)
=x3y2-x4y3+2x5y3.
所以所得结果的多项式的次数是8.
3.(-3x2)(-x2+2x-1)= .
【解析】(-3x2)(-x2+2x-1)
=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x-(-3x2)·1
=3x4-6x3+3x2.
答案:3x4-6x3+3x2
4.计算:(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)xy(-x2y+xy5-x3y2).
【解析】(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)
=(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3.
(2)xy(-x2y+xy5-x3y2)
=xy·(-x2y)+xy·xy5+xy·(-x3y2)
=-x3y2+x2y6-x4y3.
【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.21·cn·jy·com
5.化简:6a2-5a(-a+2b-1)+4a.
【解析】6a2-5a(-a+2b-1)+4a
=6a2+5a2-10ab+5a-12a2-10ab-3a
=-a2-20ab+2a.
【易错警示】单项式乘多项式常见的错误
(1)若单项式前有“-”号,在乘多项式时,注意符号问题.
(2)利用单项式乘多项式的法则,将单项式与多项式的每一项相乘,不能漏乘,特别是不要漏乘多项式中的常数项.2·1·c·n·j·y
题组二单项式与多项式相乘法则的综合应用
1.一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积为 ( )
A.(3x-4)·2x=3x3-4x2
B.x·2x=x2
C.(3x-4)·2x·x=6x3-8x2
D.2x(3x-4)=6x2-8x
【解析】选C.(3x-4)·2x·x
=(3x-4)·(2x·x)
=(3x-4)·2x2
=6x3-8x2.
2.-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ ,空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应是 ( )21世纪教育网版权所有
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
【解析】选A.因为
-3xy·(4y-2x-1)=(-3xy·4y)+3xy·2x+3xy·1=-12xy2+6x2y+3xy,所以横线上应填写3xy.www.21-cn-jy.com
【变式训练】某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
【解析】根据题意,这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.
正确的计算结果是:(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
3.适合方程2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值为 .
【解析】2x(x-1)-x(2x-5)=12
去括号得2x2-2x-2x2+5x=12,合并同类项,得3x=12,
系数化为1,x=4.
答案:4
4.要使(2x2+ax+1)(-3x2)展开式中不含x3项,求a的值.
【解析】(2x2+ax+1)(-3x2)
=(-3x2×2x2)+(-3x2×ax)+(-3x2×1)
=-6x4-3ax3-3x2,
因为展开式中不含x3项,所以-3a=0,
解得a=0.
5.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.
【解析】原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2
=2a2b-2a2b+2ab2-ab2+2-2
=(2a2b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2-2)=ab2,
当a=-2,b=2时,原式=-2×22=-8.
6.已知m2+n2=5,那么m(m+n)-n(m-n)的值是多少?
【解析】m(m+n)-n(m-n)=m2+mn-mn+n2
=m2+n2=5.
【变式训练】先化简,再求值:x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x2-1=0.
【解析】x2(3-x)+x(x2-2x)+1
=3x2-x3+x3-2x2+1
=x2+1,
由题意知:x2=1,所以当x2=1时,原式=1+1=2.
【鉴前毖后】
计算:(-2ab)(3a2-2ab-b2).
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:___________________________________________________
___________________________________________________________
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答案: (1)①
(2)(-2ab)(3a2-2ab-b2)
=(-2ab)·(3a2)+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-b2)
=-6a3b+4a2b2+2ab3.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.-a(-a+b)=a2+ab
B.x(-3x2+x-1)=-3x3+x2-1
C.5m-2m(m-1)=3m2-3m
D.(y-2y2+1)(-3y)=6y3-3y2-3y
【解析】选D.A.-a(-a+b)=a2-ab,本选项错误;
B.x(-3x2+x-1)=-3x3+x2-x,本选项错误;
C.5m-2m(m-1)=5m-2m2+2m=-2m2+7m,本选项错误;
D.(y-2y2+1)(-3y)=6y3-3y2-3y,本选项正确.
2.如果长方体长为3m-4,宽为2m,高为m,则它的体积是( )
A.3m3-4m2 B.m2
C.6m3-8m2 D.6m2-8m
【解析】选C.因为长方体长为3m-4,宽为2m,高为m,
所以它的体积是(3m-4)·2m·m=6m3-8m2.
3.已知:(x4-n+ym+3)·xn=x4+x2y7,则m+n的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.因为(x4-n+ym+3)·xn=x4+xnym+3=x4+x2y7,
所以n=2,m+3=7,即m=4,n=2,
则m+n=4+2=6.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是 .
【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)
=-8x6·(x2+x2y2+y2)
=-8x8-8x8y2-8x6y2,
所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.
答案:-8
5.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,则x= .
【解析】化简,2x2-2x-2x2-3x=15,-5x=15,x=-3.
答案:-3
6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .21教育网
【解析】根据图形可知:
第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,
第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,
第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,
……
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2=n2+n+2.
答案:n2+n+2
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,
这块地的面积为:
4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)
=20a2+4ab.
答:这块地的面积为20a2+4ab.
8.(8分)(1)先化简,再求值x(x+1)-3x(x-2),其中x=3.
(2)解方程:3x(x+2)+x(8+x)=2x(2x-5)-12.
【解析】(1)x(x+1)-3x(x-2)
=x2+x-3x2+6x
=-2x2+7x.
当x=3时,原式=-2×32+7×3=-18+21=3.
(2)原方程可化为:3x2+6x+8x+x2=4x2-10x-12,
移项,合并同类项得:24x=12,
两边同除以未知数的系数,得:x=.
【培优训练】
9.(10分)在计算(3x+2y)(4x-y)时,我们不妨这样计算:
解:(3x+2y)(4x-y)
=(3x+2y)·4x-(3x+2y)·y(把3x+2y看作一个整体,单项式乘以多项式)
=(12x2+8xy)-(3xy+2y2)(单项式乘以多项式)
=12x2+8xy-3xy-2y2(去括号)
=12x2+5xy-2y2.(合并同类项,化简计算结果)
请你仿照上题的解法,计算(3a-2b)(4a-2b+3c).
【解题指南】本题解题的关键是把其中的一个多项式看成一个整体,作为一个单项式,这样就把两个多项式相乘转化为单项式乘以多项式,得以解决问题.21cnjy.com
【解析】(3a-2b)(4a-2b+3c)
=(3a-2b)·4a-(3a-2b)·2b+(3a-2b)·3c
=(12a2-8ab)-(6ab-4b2)+(9ac-6bc)
=12a2-8ab-6ab+4b2+9ac-6bc
=12a2-14ab+4b2+9ac-6bc.
