12.2.3 多项式与多项式相乘达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一多项式乘以多项式的法则
1.下列算式计算结果为m2-m-6的是 ( )
A.(m+2)(m-3) B.(m-2)(m+3)
C.(m-2)(m-3) D.(m+2)(m+3)
2.计算(5x+2)(2x-1)的结果是 ( )
A.10x2-2 B.10x2-x-2
C.10x2+4x-2 D.10x2-5x-2
3.计算(x+4y)(x-5y)等于 ( )
A.x2-20y2 B.x2-9xy-20y2
C.x2-xy-20y2 D.x2+xy-20y2
4.计算:(1)= .
(2)(a-2b)(2a-b)= .
5.(1)计算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
(2)计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2).
(3)先化简再求值:y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x=-2,y=.
题组二多项式乘以多项式的法则综合运用
1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn,
你认为其中正确的有 ( )
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为 ( )
A.a+b B.-a-b
C.a-b D.b-a
3.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 .
4.若(x+a)·(x+2)=x2-5x+b,求a,b的值.
【互动探究】若(ax+b)(x+2)=x2-4,则ba= .
【鉴前毖后】计算:(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2).其中x=-1.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________________________
_________________________________________________________
___________________________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中,正确的有 ( )
①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;
②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a-2)(a+3)=a2-6;
④(1-a)(1+a)=1-a2.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为 ( )
A.-3 B.3 C.0 D.1
3.如图,长方形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为 ( )21世纪教育网版权所有
A.bc-ab+ac+b2 B.a2+ab+bc-ac
C.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是 .
5.计算(x2-mx)(x2+8)的结果不含x3的项,那么m= .
【变式训练】如果一个一次二项式与(x2-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项,那么这个一次二项式可以是 (只要写出一个符合条件的多项式).21教育网
6.小青和小红分别计算同一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是 .21cnjy.com
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:
(1)(a+3)(a-1)+a(a-2).
(2)(-7x2-8y2)·(-x2+3y2).
(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
8.(8分)某同学用一张挂历画包装数学课本.已知课本长acm,宽bcm,厚ccm,该同学想将课本封面与封底的每一边都包进去mcm.问应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?21·cn·jy·com
【变式训练】一块长m,宽n的玻璃,长宽各裁掉a后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问办公桌台面面积是多少?
【培优训练】9.(9分)学习了幂的乘方、多项式与多项式相乘之后,你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)的值吗?还有什么一般结论?
【探究过程】(1)先从简单的题目入手:
计算下列各式:
①(x-1)(x+1)= ;
②(x-1)(x2+x+1)= ;
③(x-1)(x3+x2+x+1)= ;
④(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .
……
由此可得,(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= .
【猜想归纳】
(2)一般结论为:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)= .
12.2.3 多项式与多项式相乘达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一多项式乘以多项式的法则
1.下列算式计算结果为m2-m-6的是 ( )
A.(m+2)(m-3) B.(m-2)(m+3)
C.(m-2)(m-3) D.(m+2)(m+3)
【解析】选A.A.(m+2)(m-3)=m2-3m+2m-6=m2-m-6.
B.(m-2)(m+3)=m2+3m-2m-6=m2+m-6.
C.(m-2)(m-3)=m2-3m-2m+6=m2-5m+6.
D.(m+2)(m+3)=m2+3m+2m+6=m2+5m+6.
2.计算(5x+2)(2x-1)的结果是 ( )
A.10x2-2 B.10x2-x-2
C.10x2+4x-2 D.10x2-5x-2
【解析】选B.(5x+2)(2x-1)=5x·2x+5x·(-1)+2×2x+2×(-1)=10x2-5x+4x-221·cn·jy·com
=10x2-x-2.
3.计算(x+4y)(x-5y)等于 ( )
A.x2-20y2 B.x2-9xy-20y2
C.x2-xy-20y2 D.x2+xy-20y2
【解析】选C.(x+4y)(x-5y)
=x·x-5xy+4y·x-4y·5y
=x2-xy-20y2.
4.计算:(1)= .
(2)(a-2b)(2a-b)= .
【解析】(1)
=x·x+x+(-1)·x+(-1)×1
=x2+x-x-1=x2-x-1.
(2)(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2=2a2-5ab+2b2.
答案:(1)x2-x-1 (2)2a2-5ab+2b2
5.(1)计算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
(2)计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2).
(3)先化简再求值:y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x=-2,y=.
【解析】(1)原式=x·x2+x·2xy+x·(-3y2)+
(-2y)·x2+(-2y)·2xy+(-2y)·(-3y2)
=x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y3
=x3-7xy2+6y3.
(2)原式=x·x+4·x+3·x+3×4-(x·x-2·x-1·x+2)
=x2+4x+3x+12-x2+2x+x-2=10x+10.
(3)y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2
=xy+y2+x2-y2-x2=xy.
当x=-2,y=时,
原式=xy=-2×=-1.
【易错警示】多项式与多项式相乘时易出现的错误
1.乘积出现符号错误.
2.有漏乘或重复乘的项.
3.结果中含有没合并的同类项.
题组二多项式乘以多项式的法则综合运用
1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn,
你认为其中正确的有 ( )
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
【解析】选D.①因为长方形的长为2a+b,宽为m+n,所以面积为(2a+b)(m+n);用①中的m+n去乘以2a+b的每一项可得②;用2a+b去乘m+n的每一项可得③;由②可得④,故4个式子都正确.
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为 ( )
A.a+b B.-a-b
C.a-b D.b-a
【解析】选B.因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab=x2-kx+ab,所以-k=a+b,即k=-a-b.www.21-cn-jy.com
3.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 .
【解析】(a-2)(b-2)=ab-2b-2a+4=ab-2(a+b)+4,将a+b=,ab=1代入,
得原式=1-2×+4=2.
答案:2
4.若(x+a)·(x+2)=x2-5x+b,求a,b的值.
【解析】(x+a)(x+2)=x·x+a·x+2·x+2·a=x2+(2+a)x+2a,
即2+a=-5,2a=b,所以a=-7,b=-14.
【互动探究】若(ax+b)(x+2)=x2-4,则ba= .
提示:(ax+b)(x+2)=ax2+2ax+bx+2b
= ax2+(2a+b)x+2b,
所以a=1,2a+b=0,2b=-4,
解之得:a=1,b=-2,则ba=-2.
答案:-2
【鉴前毖后】计算:(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2).其中x=-1.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________________________
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答案: (1)①
(2)(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
=x2-5x-8x+40-2x2-4x+x+2
=-x2-16x+42.
当x=-1时,原式=-(-1)2-16×(-1)+42
=-1+16+42=57.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列计算中,正确的有 ( )
①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;
②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;
③(a-2)(a+3)=a2-6;
④(1-a)(1+a)=1-a2.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)
=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.
2.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为 ( )
A.-3 B.3 C.0 D.1
【解析】选A.因为(x+m)·(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又因为(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,所以3+m=0,解得m=-3.
3.如图,长方形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为 ( )21世纪教育网版权所有
A.bc-ab+ac+b2 B.a2+ab+bc-ac
C.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab
【解析】选C.将两条路平移后剩余的图形面积为可绿化的面积:(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+c2.21cnjy.com
【易错警示】平行四边形的面积为底×高,不要误以为是长×宽.本题易出现用总体-两条路面积的方法,多减了重合部分的面积.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是 .
【解析】(a-3)(a+2)=a2-a-6,
因为a2-a+5=0,
所以a2-a=-5,
所以原式=-5-6=-11.
答案:-11
5.计算(x2-mx)(x2+8)的结果不含x3的项,那么m= .
【解析】因为(x2-mx)(x2+8)
=x4-mx3+8x2-8mx.
因为结果中不含x3的项,
所以-m=0,解得m=0.
答案:0
【变式训练】如果一个一次二项式与(x2-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项,那么这个一次二项式可以是 (只要写出一个符合条件的多项式).21教育网
【解析】设这个一次二项式是ax+b,则(ax+b)(x2-2x-1)=ax3-2ax2-ax+bx2-2bx-b2·1·c·n·j·y
=ax3+(b-2a)x2+(-a-2b)x-b,
因为所得的积中不含一次项,
所以-a-2b=0,令a=2,则b=-1,
由于a的值有无数,故答案不唯一.
答案:2x-1(答案不唯一)
6.小青和小红分别计算同一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是 .【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】根据题意可知小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,
那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,
可得2b-3a=-13①,
小红由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,
可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6,
即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,
可得2b+a=-1②,
解关于①②组成的方程组,可得a=3,b=-2,
所以(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.
答案:6x2+5x-6
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:
(1)(a+3)(a-1)+a(a-2).
(2)(-7x2-8y2)·(-x2+3y2).
(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
【解析】(1)(a+3)(a-1)+a(a-2)
=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.
(2)(-7x2-8y2)·(-x2+3y2)
=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4.
(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)
=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)
=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2
=-15x2+10xy-y2.
【知识归纳】(x+a)(x+b)形式的多项式相乘的特点
1.式子表示:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
2.特点:(1)二次项系数是1.
(2)一次项系数是两因式的常数项的和.
(3)常数项是两因式的常数项的积.
8.(8分)某同学用一张挂历画包装数学课本.已知课本长acm,宽bcm,厚ccm,该同学想将课本封面与封底的每一边都包进去mcm.问应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?21·世纪*教育网
【解析】由题意得:需裁下长方形的面积为(a+2m)(2b+c+2m)
=(2ab+ac+2am+4bm+2cm+4m2)cm2.
答:应该在挂历画上裁下(2ab+ac+2am+4bm+2cm+4m2)cm2的长方形.
【变式训练】一块长m,宽n的玻璃,长宽各裁掉a后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问办公桌台面面积是多少?
【解析】由题意知:台面面积为长为(m-a)、宽为(n-a)的长方形的面积,
即(m-a)(n-a)=mn-am-an+a2.
所以办公桌台面面积是mn-am-an+a2.
答:办公桌台面面积是mn-am-an+a2.
【培优训练】
9.(9分)学习了幂的乘方、多项式与多项式相乘之后,你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)的值吗?还有什么一般结论?
【探究过程】(1)先从简单的题目入手:
计算下列各式:
①(x-1)(x+1)= ;
②(x-1)(x2+x+1)= ;
③(x-1)(x3+x2+x+1)= ;
④(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .
……
由此可得,(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= .
【猜想归纳】
(2)一般结论为:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)= .
【解析】(1)①x2-1 ②x3-1 ③x4-1
④x5-1 x100-1
(2)xn+1-1
