第五章
交变电流1
交变电流
A级 抓基础
1.(多选)下列各图中,线圈中能产生交流电的有( )
答案:BCD
2.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,以下说法中正确的是( )
A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变
B.线圈每转动一周,感应电流方向就改变一次
C.线圈平面每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D.线圈转动一周,感应电动势和感应电流方向都要改变一次
解析:根据交流电的变化规律可得,如果从中性面开始计时有e=Emsin
ωt和i=Imsin
ωt;如果从垂直于中性面的位置开始计时有e=Emcos
ωt和i=Imcos
ωt,从而不难看出:线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向也改变一次;线圈每转动一周,感应电流和感应电动势方向都改变两次.C正确.
答案:C
3.矩形线圈在磁场中匀速转动时,产生的感应电动势最大值为50
V,那么该线圈由右图所示位置转过30°,线圈中的感应电动势大小为( )
A.50
V
B.25
V
C.25
V
D.10
V
解析:由题给条件知:交变电流瞬时值表达式为e=50cos
ωt=50cos
θ,当θ=30°时,e=25
V,B对.
答案:B
4.(多选)如图所示,矩形线圈abcd放在匀强磁场中,ad=bc=l1,ab=cd=l2,从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴做匀速转动,则( )
A.以OO′为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin
ωt
B.以O1O1′为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin
ωt
C.以OO′为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωcos
ωt
D.以OO′为转轴跟以ab为转轴一样,感应电动势e=Bl1l2ωsin
解析:以O1O1′为轴转动时,磁通量不变,不产生交变电流.无论以OO′为轴还是以ab为轴转动,感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时,产生的是余弦式交变电流,故C、D正确.
答案:CD
5.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e=10sin
20πt
V,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量为零
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速度最大
D.t=0.4
s时,电动势第一次出现最大值
解析:由电动势e=10sin
20πt
V知,计时从线圈位于中性面时开始,所以t=0时,线圈位于中性面,磁通量最大,但此时导线线速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速度为零,A正确,B、C错误.当t=0.4
s时,e=10
sin(20π×0.4)
V=0,D错误.
答案:A
B级 提能力
6.(多选)如图甲所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动.当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化,则在t=时刻( )
A.线圈中的电流最大
B.穿过线圈的磁通量为零
C.线圈所受的安培力为零
D.线圈中的电流为零
解析:t==,此时线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,B错误,由于此时感应电动势为零,所以线圈中电流为零,线圈所受的安培力为零,A错误,C、D正确.
答案:CD
7.矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生如下图所示的交流电,设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向,则对应t1时刻线圈位置为( )
解析:由题图知在t1时刻线圈获得最大正向电流,电流方向为a→b→c→d→a,又线圈为逆时针转动,故只有B图符合电流方向为a→b→c→d→a且最大.
答案:B
8.线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电流如图所示,由图可知( )
A.在t1和t3时刻,线圈处于中性面位置
B.由图可知线圈转动是在中性面开始计时的
C.从t1到t4线圈转过的角度为π弧度
D.若从0时刻到t4时刻经过0.02
s,则在1
s内交变电流的方向改变50次
解析:线圈过中性面,磁通量最大,但其变化率为零,所以电动势为零,电流为零,且电流的方向要发生变化;从t1到t4线圈转过了π弧度,转动一圈线圈两次经过中性面,电流方向变化两次,1
s内线圈转动50转,感应电流方向改变100次,故答案为B.
答案:B
9.如图所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5
T,线圈匝数n=50,每匝线圈面积0.48
m2,转速150
r/min,在匀速转动过程中,从图示位置开始计时.
(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式;
(2)画出e-t图线.
解析:(1)当线圈平面经过中性面开始计时,则线圈在时间t内转过角度ωt,于是感应电动势瞬时值e=Emsin
ωt,其中Em=nBSω.
由题意知n=50,B=0.5
T,
ω=rad/s=5π
rad/s
,S=0.48
m2,
Em=nBSω=50×0.5×0.48×5
π
V≈188
V,
所以e=188sin
5πt(V).
(2)根据交流电的方程画图线时,最大值是正弦图线的峰值,由纵轴上的刻度值标出,交流电的频率与正弦图线的周期相对应,ω=,而周期由时间轴上的刻度值标出,T==0.4
s,e-t图线如图所示.
10.如图所示,有一闭合的正方形线圈,匝数N=100,边长为10
cm,线圈总电阻为10Ω.线圈绕OO′轴在B=0.5
T的匀强磁场中匀速转动,每分钟转1
500转,求线圈平面从图示位置转过30°时,感应电动势的值是多少?
解析:由题目所给条件可知:N=100,B=0.5
T,
f=1
500
r/min=25
Hz,ω=2πf=50π
rad/s,
S=0.01
m2.
所以感应电动势的最大值为:
Em=NBωS=100×0.5×50π×0.01
V=78.5
V.
从图示位置(即中性面位置)开始计时,产生交变电流的电动势的瞬时值表达式为e=Emsin
ωt,所以转过30°时的电动势:
e=Emsin
30°=78.5×
V≈39.3
V.