黑龙江省大庆市肇源县2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（五四制）（解析版）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆市肇源县2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（五四制）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-12 12:35:06 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期末数学试卷（五四制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）．
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣x3 （﹣x）5=x8
B．（x2y）3=x6y
C．（x2）3=x5
D．x4+x4=2x8
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）
B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
C．（a+b）（﹣b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠2
C．∠4=∠5
D．∠3=∠4
6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°
B．80°
C．50°或80°
D．70°
7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5，n=6
B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6
D．m=5，n=﹣6
8．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
10．式子（1+）（1+）（1+）（1+）计算结果正确的是（ ）
A．×（1﹣）
B．1﹣
C．×（1﹣）
D．3×（1﹣）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．将0.000
000
000
34这个数用科学记数法表示为 ．
12．适合条件∠A=36°，∠B=34°的△ABC是 ．（填“锐角、钝角或直角三角形）
13．（3x﹣2y）（ ）=9x2﹣4y2．
14．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ．
15．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 ．
16．如果（x+a）2=x2+kx+4，则a= ．
17．如图，某物体在20秒内的速度与时间的关系图，物体最高速度为 厘米/秒．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 ．
19．下列说法中正确的有 ．
（把所有正确的序号都填到空里）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
三、解答题（本大题共个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
22．化简求值：[（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x=1，y=﹣1．
23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）在图上画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，直接写出△ABC的面积．
24．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
25．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ ），
∴AB∥CD（ ）
∴∠B= （两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
26．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
27．已知，如图一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：
（1）DE=BD+CE．
（2）如图二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我们能猜想得到什么结论？（请直接写出结论）
28．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期末数学试卷（五四制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）．
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣x3 （﹣x）5=x8
B．（x2y）3=x6y
C．（x2）3=x5
D．x4+x4=2x8
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：﹣x3 （﹣x）5=﹣x3 （﹣x5）=x8，A正确；
（x2y）3=x6y3，B错误；
（x2）3=x6，
C错误；x4+x4=2x4，
故选：A．
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）
B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
C．（a+b）（﹣b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：A、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故A正确；
B、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故B正确；
C、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故C正确；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D错误；
故选：D．
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交
【考点】平行线的性质．
【分析】此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．
【解答】已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．
求证：PM∥QN．
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，
∴∠1=∠2，
∴PM∥QN．
故选B．
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
【考点】轴对称图形．
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠2
C．∠4=∠5
D．∠3=∠4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．
【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；
C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°
B．80°
C．50°或80°
D．70°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5，n=6
B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6
D．m=5，n=﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选B．
8．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
10．式子（1+）（1+）（1+）（1+）计算结果正确的是（ ）
A．×（1﹣）
B．1﹣
C．×（1﹣）
D．3×（1﹣）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】求出式子（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）的结果是多少，即可求出式子（1+）（1+）（1+）（1+）的结果是多少．
【解答】解：（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）
=1﹣
∴（1+）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）÷（1﹣）
=×（1﹣）
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．将0.000
000
000
34这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000
000
000
34=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10．
12．适合条件∠A=36°，∠B=34°的△ABC是 钝角三角形 ．（填“锐角、钝角或直角三角形）
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，
∴∠C=180°﹣36°﹣34°=110°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
13．（3x﹣2y）（ 3x+2y ）=9x2﹣4y2．
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式即可判断．
【解答】解：故答案为：3x+2y
14．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 a﹣b+2 ．
【考点】整式的除法．
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，
故答案为：a﹣b+2．
15．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 平行于同一直线的两条直线平行 ．
【考点】平行公理及推论．
【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．
【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为平行于同一直线的两条直线平行
16．如果（x+a）2=x2+kx+4，则a= ±2． ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式的结构知（x+a）2=x2+2ax+a2=x2+kx+4；据此可以求得a的值．
【解答】解：∵（x+a）2=x2+2ax+a2=x2+kx+4，
∴，
解得，或，
则a=±2；
故答案是：±2．
17．如图，某物体在20秒内的速度与时间的关系图，物体最高速度为 20 厘米/秒．
【考点】函数的图象．
【分析】观察函数图象得到物体的速度在5秒到10秒之间最大．
【解答】解：物体最高速度为20厘米/秒．
故答案为20．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 50° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．
【解答】解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵ED是AB的中垂线，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠B=20°，
∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，
故答案为：50°．
19．下列说法中正确的有 ②④ ．
（把所有正确的序号都填到空里）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①应为：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本小题错误；
②角是轴对称图形，正确；
③应为：线段是轴对称图形，故本小题错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确．
综上所述，说法正确的是②④．
故答案为：②④．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
【解答】证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵AF=2，BF=3，
∴CA=AB=5，AE=2，
∴CE=7．
三、解答题（本大题共个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
【考点】单项式乘单项式；有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（a2b） （4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）
=a4b5÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2．
22．化简求值：[（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x=1，y=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2）÷（2y）=（﹣12xy+10y2）÷（2y）=5y﹣6x，
当x=1，y=﹣1时，原式=﹣11．
23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）在图上画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，直接写出△ABC的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）S△ABC=8×16﹣×8×6﹣×2×10﹣×6×16=36．
24．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用AD∥BC，可知∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，而∠B=50°，那么可求∠BAD，又AC是∠BAD的角平分线，于是可求∠DAC，即可求∠ACB．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，
又∵∠B=50°，
∴∠BAD=130°，
又∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC=65°，
∴∠ACB=65°．
25．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ 已知 ），
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B= ∠DCE （两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
26．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
【考点】函数的图象；常量与变量．
【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
【解答】解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
（2）3小时，50千米/小时；
（3）检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．
27．已知，如图一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：
（1）DE=BD+CE．
（2）如图二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我们能猜想得到什么结论？（请直接写出结论）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）只要证明△ACE≌△BAD（AAS），得到BD=AE，CE=AD，即可推出DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在图2的情况下：DE=CE﹣BD．证明方法类似．
【解答】解：（1）在图1的情况下：DE=BD+CE
证明：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在图2的情况下：DE=CE﹣BD．
理由：：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD．
28．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周长=BC；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C的度数，再根据等边对等角的性质求出∠BAP，∠CAO，然后进行计算即可得解；
（3）先根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，
∵BC=1Ocm，
∴△PAO的周长10cm；
（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，
∴∠B=∠C==35°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=110°﹣35°﹣35°=40°；
（3）能．理由如下：
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．
2017年2月12日
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）．
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣x3 （﹣x）5=x8
B．（x2y）3=x6y
C．（x2）3=x5
D．x4+x4=2x8
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）
B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
C．（a+b）（﹣b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠2
C．∠4=∠5
D．∠3=∠4
6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°
B．80°
C．50°或80°
D．70°
7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5，n=6
B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6
D．m=5，n=﹣6
8．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
10．式子（1+）（1+）（1+）（1+）计算结果正确的是（ ）
A．×（1﹣）
B．1﹣
C．×（1﹣）
D．3×（1﹣）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．将0.000
000
000
34这个数用科学记数法表示为 ．
12．适合条件∠A=36°，∠B=34°的△ABC是 ．（填“锐角、钝角或直角三角形）
13．（3x﹣2y）（ ）=9x2﹣4y2．
14．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ．
15．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 ．
16．如果（x+a）2=x2+kx+4，则a= ．
17．如图，某物体在20秒内的速度与时间的关系图，物体最高速度为 厘米/秒．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 ．
19．下列说法中正确的有 ．
（把所有正确的序号都填到空里）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
三、解答题（本大题共个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
22．化简求值：[（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x=1，y=﹣1．
23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）在图上画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，直接写出△ABC的面积．
24．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
25．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ ），
∴AB∥CD（ ）
∴∠B= （两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
26．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
27．已知，如图一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：
（1）DE=BD+CE．
（2）如图二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我们能猜想得到什么结论？（请直接写出结论）
28．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期末数学试卷（五四制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）．
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣x3 （﹣x）5=x8
B．（x2y）3=x6y
C．（x2）3=x5
D．x4+x4=2x8
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：﹣x3 （﹣x）5=﹣x3 （﹣x5）=x8，A正确；
（x2y）3=x6y3，B错误；
（x2）3=x6，
C错误；x4+x4=2x4，
故选：A．
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）
B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
C．（a+b）（﹣b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：A、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故A正确；
B、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故B正确；
C、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故C正确；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D错误；
故选：D．
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交
【考点】平行线的性质．
【分析】此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．
【解答】已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．
求证：PM∥QN．
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，
∴∠1=∠2，
∴PM∥QN．
故选B．
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
【考点】轴对称图形．
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠2
C．∠4=∠5
D．∠3=∠4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．
【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；
C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°
B．80°
C．50°或80°
D．70°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5，n=6
B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6
D．m=5，n=﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选B．
8．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
10．式子（1+）（1+）（1+）（1+）计算结果正确的是（ ）
A．×（1﹣）
B．1﹣
C．×（1﹣）
D．3×（1﹣）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】求出式子（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）的结果是多少，即可求出式子（1+）（1+）（1+）（1+）的结果是多少．
【解答】解：（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）（1+）
=（1﹣）（1+）
=1﹣
∴（1+）（1+）（1+）（1+）
=（1﹣）÷（1﹣）
=×（1﹣）
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）．
11．将0.000
000
000
34这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000
000
000
34=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10．
12．适合条件∠A=36°，∠B=34°的△ABC是 钝角三角形 ．（填“锐角、钝角或直角三角形）
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，
∴∠C=180°﹣36°﹣34°=110°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
13．（3x﹣2y）（ 3x+2y ）=9x2﹣4y2．
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式即可判断．
【解答】解：故答案为：3x+2y
14．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 a﹣b+2 ．
【考点】整式的除法．
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，
故答案为：a﹣b+2．
15．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是 平行于同一直线的两条直线平行 ．
【考点】平行公理及推论．
【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．
【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为平行于同一直线的两条直线平行
16．如果（x+a）2=x2+kx+4，则a= ±2． ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式的结构知（x+a）2=x2+2ax+a2=x2+kx+4；据此可以求得a的值．
【解答】解：∵（x+a）2=x2+2ax+a2=x2+kx+4，
∴，
解得，或，
则a=±2；
故答案是：±2．
17．如图，某物体在20秒内的速度与时间的关系图，物体最高速度为 20 厘米/秒．
【考点】函数的图象．
【分析】观察函数图象得到物体的速度在5秒到10秒之间最大．
【解答】解：物体最高速度为20厘米/秒．
故答案为20．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 50° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．
【解答】解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵ED是AB的中垂线，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠B=20°，
∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，
故答案为：50°．
19．下列说法中正确的有 ②④ ．
（把所有正确的序号都填到空里）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①应为：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本小题错误；
②角是轴对称图形，正确；
③应为：线段是轴对称图形，故本小题错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确．
综上所述，说法正确的是②④．
故答案为：②④．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．
【解答】证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵AF=2，BF=3，
∴CA=AB=5，AE=2，
∴CE=7．
三、解答题（本大题共个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（a2b） （﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
【考点】单项式乘单项式；有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（a2b） （4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）
=a4b5÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2．
22．化简求值：[（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x=1，y=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2）÷（2y）=（﹣12xy+10y2）÷（2y）=5y﹣6x，
当x=1，y=﹣1时，原式=﹣11．
23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）在图上画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，直接写出△ABC的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）S△ABC=8×16﹣×8×6﹣×2×10﹣×6×16=36．
24．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用AD∥BC，可知∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，而∠B=50°，那么可求∠BAD，又AC是∠BAD的角平分线，于是可求∠DAC，即可求∠ACB．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，
又∵∠B=50°，
∴∠BAD=130°，
又∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC=65°，
∴∠ACB=65°．
25．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（ 已知 ），
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B= ∠DCE （两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
26．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
【考点】函数的图象；常量与变量．
【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．
【解答】解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
（2）3小时，50千米/小时；
（3）检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．
27．已知，如图一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：
（1）DE=BD+CE．
（2）如图二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我们能猜想得到什么结论？（请直接写出结论）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）只要证明△ACE≌△BAD（AAS），得到BD=AE，CE=AD，即可推出DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在图2的情况下：DE=CE﹣BD．证明方法类似．
【解答】解：（1）在图1的情况下：DE=BD+CE
证明：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在图2的情况下：DE=CE﹣BD．
理由：：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD．
28．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周长=BC；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C的度数，再根据等边对等角的性质求出∠BAP，∠CAO，然后进行计算即可得解；
（3）先根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，
∵BC=1Ocm，
∴△PAO的周长10cm；
（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，
∴∠B=∠C==35°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=110°﹣35°﹣35°=40°；
（3）能．理由如下：
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP=BP，AO=CO，
∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．
2017年2月12日
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