12.3.1 两数和乘以这两数的差 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一两数和乘以这两数的差的公式
1.下列运算中,正确的是 ( )
A.(a+3)(a-3)=a2-3
B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2
D.(x+2)(x-3)=x2-6
2.下列两个多项式相乘,不能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是 ( )
A.(-m+n)(m-n) B.(-m+n)(m+n)
C.(-m-n)(-m+n) D.(m-n)(n+m)
3.化简:(2m-b)(b+2m)= .
4.如果(a+b+2)(a-2+b)=32,则a+b的值为 .
【变式训练】若(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,则x2-y2的值是 ( )
A.8 B.-8 C.15 D.-15
5.化简:(1)(x+1)(x-1)-x2.
(2)(1+a)(1-a)-a(a-3).
题组二两数和乘以这两数的差的公式的运用
1.499×501可表示为 ( )
A.5002+12 B.5002-12
C.5002-4992 D.5002+4992
2.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数x2-y2的值是 ( )
A.6 B.4 C.-32 D.32
3.计算:20142-2013×2015= .
4.解方程.
(1)3(2x-3)(2x+3)+15=0.
(2)(4x+1)(x-1)+(-2x+5)(2x+5)=25.
5.若a=,b=,试不用将分数化小数的方法比较a,b的大小.
【鉴前毖后】先化简,再求值.
x(4x+y)-(2x-y)(2x+y),其中x=2,y=1.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________________________
_________________________________________________________
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B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若(4x+ky)(4x-3y)=16x2-9y2,则k的值是 ( )
A.9 B.3 C.1 D.-3
【变式训练】若(9+x2)(x+3)·M=81-x4,则M= .
2.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的运算结果是 ( )
A.-1 B.1
C.2a4-1 D.1-2a4
3.为了应用平方差公式计算(2x+y+z)(y-2x-z),下列变形正确的是 ( )
A.[2x-(y+z)][2x-(y+z)]
B.[2x+(y+z)][2x-(y+z)]
C.[y+(2x+z)][y-(2x+z)]
D.[z+(2x+y)][z-(2x+y)]
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,则A= ,B= .
5.[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(xy)的值是 .
6.当m=1时,式子(3+m)(3-m)+m(m-6)-7的值是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1).
(2).
(3).
(4)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2).
(5)(a+3)(a-3)+a(4-a).
8.(8分)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.21世纪教育网版权所有
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【培优训练】9.(10分)根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;
16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数和乘以这两数的差)的形式,并写出其中一个的思考过程.21教育网
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
12.3.1 两数和乘以这两数的差 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一两数和乘以这两数的差的公式
1.下列运算中,正确的是 ( )
A.(a+3)(a-3)=a2-3
B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2
D.(x+2)(x-3)=x2-6
【解析】
选C.A,(a+3)(a-3)=a2-32;B,(3b+2)(3b-2)=9b2-4;D,(x+2)(x-3)
=x2+2x-3x-6=x2-x-6.
2.下列两个多项式相乘,不能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是 ( )
A.(-m+n)(m-n) B.(-m+n)(m+n)
C.(-m-n)(-m+n) D.(m-n)(n+m)
【解析】选A.A中的两组数分别互为相反数,不能运用平方差公式计算.
3.化简:(2m-b)(b+2m)= .
【解析】原式=(2m-b)(2m+b)
=(2m)2-b2=4m2-b2.
答案:4m2-b2
4.如果(a+b+2)(a-2+b)=32,则a+b的值为 .
【解题指南】把两个括号中的a+b看成一个整体,再利用平方差公式计算.
【解析】因为(a+b+2)(a-2+b)=32,
所以(a+b+2)(a+b-2)=32,
所以(a+b)2-4=32,
所以(a+b)2=36,
所以a+b=±6.
答案:±6
【变式训练】若(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,则x2-y2的值是 ( )
A.8 B.-8 C.15 D.-15
【解析】选D.因为(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,
所以
所以x+y=3,x-y=-5.
因为(x+y)(x-y)=x2-y2,
所以x2-y2=3×(-5)=-15.
5.化简:(1)(x+1)(x-1)-x2.
(2)(1+a)(1-a)-a(a-3).
【解析】(1)原式=x2-1-x2=-1.
(2)原式=1-a2-a2+3a=1+3a-2a2.
【易错警示】运用两数和乘以这两数的差的公式时易出现的错误
1.只把单项式中的字母平方,而单项式的系数没有平方.
2.不符合公式特征的多项式乘法,没有变形就利用公式.
题组二两数和乘以这两数的差的公式的运用
1.499×501可表示为 ( )
A.5002+12 B.5002-12
C.5002-4992 D.5002+4992
【解题指南】解决本题的关键是把499×501写成(500-1)×(500+1)的形式,然后利用两数和乘以这两数的差的公式计算即可得解.
【解析】选B.499×501
=(500-1)×(500+1)
=5002-12.
2.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数x2-y2的值是 ( )
A.6 B.4 C.-32 D.32
【解析】选C.(x+y)(x-y)=x2-y2=-4×8=-32.
3.计算:20142-2013×2015= .
【解析】
20142-2013×2015=20142-(2014-1)×(2014+1)=20142-(20142-1)
=20142-20142+1=1.
答案:1
4.解方程.
(1)3(2x-3)(2x+3)+15=0.
(2)(4x+1)(x-1)+(-2x+5)(2x+5)=25.
【解析】(1)由原方程,得4x2-9=-5,4x2=4,
x2=1,x=±1,
解得,x=1或x=-1.
(2)由原方程,得
4x2-3x-1-4x2+25=25,
移项、合并同类项,得
-3x=1,
化未知数系数为1,得
x=-.
5.若a=,b=,试不用将分数化小数的方法比较a,b的大小.
【解析】因为a==
==,
b==,
因为20132-1<20132,
所以a【鉴前毖后】
先化简,再求值.
x(4x+y)-(2x-y)(2x+y),其中x=2,y=1.
(1)找错:从第_____步开始出现错误.
(2)纠错:__________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
答案: (1)①
(2)x(4x+y)-(2x-y)(2x+y)
=4x2+xy-4x2+y2
=xy+y2
当x=2,y=1时,
原式=xy+y2=2×1+1=3.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若(4x+ky)(4x-3y)=16x2-9y2,则k的值是 ( )
A.9 B.3 C.1 D.-3
【解析】选B.由题意可知,(4x+ky)(4x-3y)符合平方差公式,4x是相同项,ky与-3y是相反项,所以k=3.21世纪教育网版权所有
【变式训练】若(9+x2)(x+3)·M=81-x4,则M= .
【解析】因为(9+x2)(9-x2)=81-x4,
所以(x+3)·M=9-x2,
又因为(x+3)(x-3)=9-x2,所以M=3-x.
答案:3-x
2.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的运算结果是 ( )
A.-1 B.1
C.2a4-1 D.1-2a4
【解析】选B.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)=a4+(1-a2)(1+a2)=a4+1-a4=1.
3.为了应用平方差公式计算(2x+y+z)(y-2x-z),下列变形正确的是 ( )
A.[2x-(y+z)][2x-(y+z)]
B.[2x+(y+z)][2x-(y+z)]
C.[y+(2x+z)][y-(2x+z)]
D.[z+(2x+y)][z-(2x+y)]
【解析】选C.分析可知,2x,z异号,y同号,所以(2x+y+z)(y-2x-z)
=[y+(2x+z)][y-(2x+z)]=y2-(2x+z)2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,则A= ,B= .
【解析】观察所给的等式,符合平方差公式.
答案:4n 7m
5.[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(xy)的值是 .
【解析】原式=[(xy)2-4-2x2y2+4]÷(xy)
=(-x2y2)÷(xy)=-xy.
答案:-xy
6.当m=1时,式子(3+m)(3-m)+m(m-6)-7的值是 .
【解析】(3+m)(3-m)+m(m-6)-7
=9-m2+m2-6m-7
=2-6m.
当m=1时,原式=2-6×1=-4.
答案:-4
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1).
(2).
(3).
(4)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2).
(5)(a+3)(a-3)+a(4-a).
【解析】(1)原式=(-2x2)2-=4x4-.
(2)原式=
=(-b)2-=b2-a2.
(3)原式==y2-
=y2-x2y2.
(4)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4.
(5)原式=a2-9+4a-a2=4a-9.
【归纳整合】平方差公式有下面几种变化形式:
(1)位置变化:=a2-b2.
(2)符号变化:-=a2-b2.
(3)系数变化:=9a2-4b2.
(4)指数变化:=a6-b4.
(5)项数变化:=a2-.
(6)连用变化:
=
=a4-b4.
(7)逆用平方差公式:a2-b2=.
8.(8分)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.21教育网
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【解析】(1)S1=a2-b2,
S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a-b)= a2—b2.
【培优训练】
9.(10分)根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;
16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数和乘以这两数的差)的形式,并写出其中一个的思考过程.21cnjy.com
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
【解析】(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72;
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;
20×20=202-02
例如,11×29;假设11×29=□2-○2,
因为(□+○)(□-○)=□2-○2;
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92.
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
