12.3.2 两数和（差）的平方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一两数和(差)的平方公式
1.四个等式:①(3x)3=9x3;②(x+y)(-x-y)=x2-y2;
③4m2-n2=(4m+n)(4m-n);④(-a-b)2=a2+2ab+b2,其中正确的个数是 ( )21世纪教育网版权所有
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是 ( )
A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2
3.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( )
A.2ab B.a2+2ab+b2
C.a2-2ab+b2 D.a2-b2
4.计算:= .
5.(1)计算:(x+1)2-2(1-x)-x2.
(2)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.
题组二两数和(差)的平方公式的综合运用
1.若a+b=3,a-b=7,则ab= ( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
2.若(x-3)2=x2+ax+9,则a的值为 ( )
A.3 B.-3 C.±6 D.-6
【变式训练】若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式,则m,a的值为 ( )
A.m=9,a=9 B.m=9,a=3
C.m=3,a=3 D.m=-3,a=-2
3.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .
4.已知a+b=4,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.
【互动探究】已知a,b满足a2+b2=5,ab=2,则a+b= .
5.计算:
(1)100.22.
(2)98×98.
(3)372.
(4).
6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.
【鉴前毖后】已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
_________________________________________________________
________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式,则m的值为 ( )
A.4 B.16 C.±4 D.±16
2.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b= ( )
A.-3 B.3 C.±3 D.9
3.若(x-1)2=2,则多项式x2-2x+7的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是 .
5.已知:x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y= .
6.已知x2-5x+1=0,则x2+的值为 .
【变式训练】若x+=5,求的值.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用完全平方公式计算:
(1)482.(2)1032.
8.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-2y)+(x-y)2-
x(2x-3y),其中x=-2015,y=.
【培优训练】9.(10分)现规定一种运算:=ad-bc,例如=3×5-4×(-2)=23.按照这种运算规定,解答下列问题:
(1)计算.
(2)若=7,求x的值.
12.3.2 两数和（差）的平方 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一两数和(差)的平方公式
1.四个等式:①(3x)3=9x3;②(x+y)(-x-y)=x2-y2;
③4m2-n2=(4m+n)(4m-n);④(-a-b)2=a2+2ab+b2,其中正确的个数是 ( )21·cn·jy·com
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】
选A.因为①(3x)3=27x3;②(x+y)(-x-y)=-(x+y)2=-(x2+2xy+y2)
=-x2-2xy-y2;③4m2-n2=(2m+n)(2m-n);④(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,所以④正确.www.21-cn-jy.com
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是 ( )
A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2
【解析】选D.A.(a-b)2=a2-2ab+b2;
B.(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2;
C.-(a+b)2=-(a2+2ab+b2)=-a2-2ab-b2;
D.-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2.
3.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( )
A.2ab B.a2+2ab+b2
C.a2-2ab+b2 D.a2-b2
【解析】选C.空白面积=(a+b)2-4×ab=a2+2ab+b2-4ab
= a2-2ab+b2.
4.计算:= .
【解析】=(2x)2-2·(2x)·+=4x2-2xy+y2.
答案:4x2-2xy+y2
5.(1)计算:(x+1)2-2(1-x)-x2.
(2)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.
【解析】(1)(x+1)2-2(1-x)-x2
=x2+2x+1-2+2x-x2=4x-1.
(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=-3时,-4a+5=-4×(-3)+5=17.
题组二两数和(差)的平方公式的综合运用
1.若a+b=3,a-b=7,则ab= ( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
【解析】选A.因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9 ①
因为a-b=7,所以(a-b)2=49,
即a2-2ab+b2=49 ②
①-②得4ab=-40,
所以ab=-10.
2.若(x-3)2=x2+ax+9,则a的值为 ( )
A.3 B.-3 C.±6 D.-6
【解析】选D.因为(x-3)2=x2-6x+9=x2+ax+9,
所以a=-6.
【变式训练】若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式,则m,a的值为 ( )
A.m=9,a=9 B.m=9,a=3
C.m=3,a=3 D.m=-3,a=-2
【解析】选B.因为(x-a)2=x2-2ax+a2=x2-6x+m,
所以-2a=-6,m=a2,解得m=9,a=3.
3.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .
【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)
= m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4mn.
答案:4mn
4.已知a+b=4,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.
【解析】将a+b=4两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=16,
把ab=3代入得:a2+b2+6=16,即a2+b2=10,
所以(a-b)2=a2+b2-2ab=10-6=4.
【互动探究】已知a,b满足a2+b2=5,ab=2,则a+b= .
提示:将a+b平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=5+4=9,
则a+b=±3.
答案:±3
5.计算:
(1)100.22.
(2)98×98.
(3)372.
(4).
【解析】(1)原式=(100+0.2)2
=10000+40+0.04=10040.04.
(2)原式=(100-2)2=10000-400+4=9604.
(3)原式=(40-3)2=1600-240+9=1369.
(4)原式==400+20+=420.
6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.
【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,
所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.
所以4ab=-24,ab=-6,
所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.
【鉴前毖后】已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________
_________________________________________________________
________________________________________________________
答案: (1)①
(2)A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2?
=4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)
=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy .
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式,则m的值为 ( )
A.4 B.16 C.±4 D.±16
【解析】选B.因为(x-4)2=x2-8x+16,
所以x2-8x+m=x2-8x+16,所以m=16.
2.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b= ( )
A.-3 B.3 C.±3 D.9
【解析】选B.(a+b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=12+4×2=9.21世纪教育网版权所有
所以a+b=±3,又因为a,b是正数,所以a+b=3.
3.若(x-1)2=2,则多项式x2-2x+7的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
【解析】选B.因为(x-1)2=x2-2x+1=2,
所以x2-2x=1,
所以x2-2x+7=1+7=8.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是 .
【解题指南】解答本题的三个关键:
1.平方差公式.
2.两数和的平方公式.
3.解方程的步骤.
【解析】(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0,
16x2+40x+25-(16x2-25)=0,
16x2+40x+25-16x2+25=0,
40x+50=0,
40x=-50,
x=-.
答案:x=-
5.已知:x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y= .
【解析】因为x+y=7,所以(x+y)2=49,
所以x2+2xy+y2=49,
所以2xy=49-(x2+y2)=49-25=24,
所以(x-y)2=x2-2xy+y2=25-24=1,
又x>y,所以x-y=1.
答案:1
6.已知x2-5x+1=0,则x2+的值为 .
【解析】将x=0代入x2-5x+1得该式子的值不等于0,故x2-5x+1=0中的x≠0,则x2-5x+1=0两边都除以x得,x+-5=0,21教育网
即x+=5,又x2+=-2,
将x+=5代入可得x2+=52-2=23.
答案:23
【变式训练】若x+=5,求的值.
【解析】x2+=-2=52-2=23,
=x2+-2=23-2=21.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用完全平方公式计算:
(1)482.(2)1032.
【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.
(2)1032=(100+3)2=10000+600+9=10609.
8.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-2y)+(x-y)2-
x(2x-3y),其中x=-2015,y=.
【解析】
(x+y)(x-2y)+(x-y)2-x(2x-3y)=x2-2xy+xy-2y2+x2-2xy+y2-2x2+3xy=-y2.
当x=-2015,y=时,原式=-=-.
【培优训练】
9.(10分)现规定一种运算:=ad-bc,例如=3×5-4×(-2)=23.按照这种运算规定,解答下列问题:21cnjy.com
(1)计算.
(2)若=7,求x的值.
【解析】(1)由题意得,
(x+2)(x-2)-(1-2x)(2x-1)
=(x2-4)+(2x-1)2
=x2-4+4x2-4x+1
=5x2-4x-3.
(2)因为(3x+2)2-(3x+1)(3x-1)
=9x2+12x+4-(9x2-1)
=9x2+12x+4-9x2+1=12x+5.
所以12x+5=7,解得x=.
