12.5 因式分解（1）达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一因式分解的意义
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) D.x2-x-6=(x+2)(x-3)
2.下列因式分解中正确的是 ( )
A.3xm-12xm+1=xm(3-12x)
B.(a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(1-b+a)
C.2(x-2y)-(2y-x)2=(x-2y)(2-2y+x)
D.8x2y-4x=4xy(2x-1)
3.若(x+3)(x-4)=x2-x-12,则x2-x-12因式分解为 .
4.5a2-5a=5a(a-1)是 .(填“因式分解”或“整式乘法”)
5.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多项式 化成 与 的积的形式,这是多项式的 .21·cn·jy·com
6.若二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3),求k的值.
题组二提公因式法分解因式
1.下列因式分解不正确的是 ( )
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)
B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y)
D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
【变式训练】(-2)2013+(-2)2014等于 ( )
A.-22013 B.22013 C.-22014 D.-2
2.计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是 ( )21cnjy.com
A.1 B.-1 C.4029 D.4030
3.多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一个因式为 ( )
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
4.若要把多项式-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解,则应提取的公因式为 .
5.将m2(a-2)+m(2-a)分解因式结果为 .
6.把下列各式分解因式:
(1)27xy2-18x3y.
(2)(1-3a)2-3(1-3a).
(3)a2b-2ab2+ab.
(4)x(x-y)2+2(x-y)3.
7.用简便方法计算.
(1)9992+999.(2)20132-2013×2014.
【鉴前毖后】分解因式:-9x3y2-6x2y2+3xy.
(1)错因:_______________.
(2)纠错:__________________________________________________
__________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( )
①12x2y=4x·3xy;
②(x+2)(x-2)=x2-4;
③x2+2x-3=(x+3)(x-1);
④x2-3x+1=x(x-3)+1;
⑤ax+bx=x(a+b).
A.①②③ B.①③⑤
C.③⑤ D.①③④⑤
2.若x2+2x+p可以分解成(x-3)(x+5),则p的值为 ( )
A.-2 B.2 C.15 D.-15
3.2(a-b)3-(b-a)2分解因式正确的结果是 ( )
A.(a-b)2(2a-2b+1) B.2(a-b)(a-b-1)
C.(b-a)2(2a-2b-1) D.(a-b)2(2a-b-1)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2= .
5.利用因式分解计算:3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= .
6.观察填空:各块图形之和为a2+3ab+2b2,因式分解为 .
【变式训练】如图是四张全等的矩形纸片拼制成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式 .21世纪教育网版权所有
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列各式分解因式:
(1)-49a2bc-14ab2c+7ab.
(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b).
8.(8分)化简计算.
(1)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2).
(2)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03.
【培优训练】9.(10分)先分解因式(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
a.先探索上述分解因式的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2012分解因式的结果是 .21教育网
b.请按上述方法分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).
12.5 因式分解（1）达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一因式分解的意义
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) D.x2-x-6=(x+2)(x-3)
【解题指南】解答此类问题的关键:要紧扣因式分解的概念,一是乘积的形式,二是整式.
【解析】选D.选项A是整式的乘法;选项B不是乘积的形式;选项C不是等式.
2.下列因式分解中正确的是 ( )
A.3xm-12xm+1=xm(3-12x)
B.(a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(1-b+a)
C.2(x-2y)-(2y-x)2=(x-2y)(2-2y+x)
D.8x2y-4x=4xy(2x-1)
【解析】选B.选项A的公因式为3xm;选项C的结果为(x-2y)·(2-x+2y);选项D的公因式为4x.21cnjy.com
3.若(x+3)(x-4)=x2-x-12,则x2-x-12因式分解为 .
【解析】因为(x+3)(x-4)=x2-x-12,
所以x2-x-12=(x+3)(x-4).
答案:(x+3)(x-4)
4.5a2-5a=5a(a-1)是 .(填“因式分解”或“整式乘法”)
【解析】因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,5a2-5a=5a(a-1),符合因式分解的定义,是因式分解.
答案:因式分解
5.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多项式 化成 与 的积的形式,这是多项式的 .www-2-1-cnjy-com
【解析】是把多项式x2+x-6化成x-2与x+3的积的形式,这是多项式的因式分解.
答案:x2+x-6 x-2 x+3 因式分解
6.若二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3),求k的值.
【解析】因为(x-4)(x-3)=x2-3x-4x+12
=x2-7x+12,所以k=7.
题组二提公因式法分解因式
1.下列因式分解不正确的是 ( )
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)
B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y)
D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
【解析】选C.A、-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a),本选项正确;
B、3m(a-b)-9n(b-a)=3m(a-b)+9n(a-b)=3(a-b)(m+3n),本选项正确;
C、-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(1-3ax-5b2y),本选项错误;
D、3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1),本选项正确.
【变式训练】(-2)2013+(-2)2014等于 ( )
A.-22013 B.22013 C.-22014 D.-2
【解析】选B.(-2)2013+(-2)2014=(-2)2013+(-2)2013×(-2)=(-2)2013×(1-2)=22013.21世纪教育网版权所有
2.计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是 ( )21·cn·jy·com
A.1 B.-1 C.4029 D.4030
【解析】选C.2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014
=2015×(2015-2014)+2014×(2014-2013)
=2015×1+2014×1=4029.
3.多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一个因式为 ( )
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
【解析】选D.(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2).
4.若要把多项式-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解,则应提取的公因式为 .
【解析】-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解时,公因式是-6xy(x+y).
答案:-6xy(x+y)
5.将m2(a-2)+m(2-a)分解因式结果为 .
【解析】m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)
=m(a-2)(m-1).
答案:m(a-2)(m-1)
6.把下列各式分解因式:
(1)27xy2-18x3y.
(2)(1-3a)2-3(1-3a).
(3)a2b-2ab2+ab.
(4)x(x-y)2+2(x-y)3.
【解析】(1)27xy2-18x3y=9xy·3y+9xy·(-2x2)
=9xy(3y-2x2).
(2)(1-3a)2-3(1-3a)=(1-3a)(1-3a-3)
=(1-3a)(-3a-2)=-(1-3a)(3a+2).
(3)a2b-2ab2+ab
=ab·a-ab·2b+ab·1=ab(a-2b+1).
(4)x(x-y)2+2(x-y)3
=(x-y)2·x+(x-y)2·2(x-y)
=(x-y)2(x+2x-2y)
=(x-y)2(3x-2y).
7.用简便方法计算.
(1)9992+999.(2)20132-2013×2014.
【解析】(1)9992+999=999(999+1)=999×1000
=999000.
(2)20132-2013×2014=2013×(2013-2014)=-2013.
【鉴前毖后】分解因式:-9x3y2-6x2y2+3xy.
(1)错因:_______________.
(2)纠错:__________________________________________________
__________________________________________________________
答案: (1)漏掉常数项
(2) -9x3y2-6x2y2+3xy
=-3xy(3x2y+2xy-1).
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( )
①12x2y=4x·3xy;
②(x+2)(x-2)=x2-4;
③x2+2x-3=(x+3)(x-1);
④x2-3x+1=x(x-3)+1;
⑤ax+bx=x(a+b).
A.①②③ B.①③⑤
C.③⑤ D.①③④⑤
【解析】选C.①的左边本身就是因式的积的形式,不用再分解;②④的等式右边是和的形式,不是因式分解;③⑤符合因式分解的定义,是因式分解.21教育网
2.若x2+2x+p可以分解成(x-3)(x+5),则p的值为 ( )
A.-2 B.2 C.15 D.-15
【解析】
选D.根据整式乘法与因式分解的关系知,x2+2x+p=(x-3)(x+5)=x2+2x-15.由多项式相等的条件得p=-15.
3.2(a-b)3-(b-a)2分解因式正确的结果是 ( )
A.(a-b)2(2a-2b+1) B.2(a-b)(a-b-1)
C.(b-a)2(2a-2b-1) D.(a-b)2(2a-b-1)
【解析】选C.2(a-b)3-(b-a)2=2(a-b)3-(a-b)2
=(a-b)2(2a-2b-1)=(b-a)2(2a-2b-1)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2= .
【解析】a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2.
答案:2
5.利用因式分解计算:3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= .
【解析】3.68×15.7-15.7×2+15.7×0.32
=15.7×(3.68-2+0.32)=15.7×2=31.4.
答案:31.4
6.观察填空:各块图形之和为a2+3ab+2b2,因式分解为 .
【解析】根据图示可看出大长方形的长为(a+2b),宽为(a+b),
所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).
答案:(a+2b)(a+b)
【变式训练】如图是四张全等的矩形纸片拼制成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式 .2·1·c·n·j·y
【解析】空白部分为正方形,边长为(a-b),面积为(a-b)2.
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示:(a+b)2-4ab.
所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.
答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列各式分解因式:
(1)-49a2bc-14ab2c+7ab.
(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b).
【解析】(1)-49a2bc-14ab2c+7ab
=-7ab(7ac+2bc-1).
(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
=(2a+b)(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b)2.
【特别提醒】在进行因式分解时,如果首项是负数则先将负号提出来;分解因式一定要彻底,如(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)=(2a+b)(-6a-3b),后一个因式中仍有公因式.www.21-cn-jy.com
8.(8分)化简计算.
(1)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2).
(2)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03.
【解析】(1)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2)
=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+2b(a2+b2)
=2b(a2-b2)+2b(a2+b2)
=2b(a2-b2+a2+b2)=4a2b.
(2)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03
=20.03×(29+72+13-14)=2003.
【培优训练】9.(10分)先分解因式(1),(2),(3),再解答后面的问题.
(1)1+a+a(1+a).
(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.
(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.
问题:
a.先探索上述分解因式的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2012分解因式的结果是 .【来源：21·世纪·教育·网】
b.请按上述方法分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).21·世纪*教育网
【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]
=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.
a.(1+a)2013
b.原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]
=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]
…
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.
