矩形、菱形、正方形(1)
1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为
(
)
A．16
B．12
C．24
D．20
2．如图，矩形ABCD中，AB(
)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
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3．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，
( http: / / www.21cnjy.com )AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______．
5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO．求∠AOB的度数．
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6．某市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜
( http: / / www.21cnjy.com )，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG＝100°，则∠FBD等于
(
)
A．35°
B．40°
C．50°
D．70°
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7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8
( http: / / www.21cnjy.com )，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，点P是矩形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
(
)
A．
B．
C．
D．不确定
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9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2
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cm，点E在BC上，且AE＝E
C．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则AC＝_______cm．
10．已知长方形ABCD中，AB＝
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cm，AD＝4
cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______．
11．如图，已知矩形ABCD中，E
( http: / / www.21cnjy.com )是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE：4
cm，矩形ABCD的周长为32
cm，求AE的长．
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12．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点c落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60．求：
(1)边AB的长；
(2)△DEC的面积．
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13．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
(1)若∠ECF＝30°，CF＝8，求CE的长；
(2)求证：△ABF≌△DEC；
(3)求证：四边形BCEF是矩形．
参考答案
1．B
2．B
3．6
4．12
5．60°
6．C
7．D
8．A
9．4
10．cm 11．6(cm)
12．(1)
17
(2)
13．(1)4 (2)略 (3)略矩形、菱形、正方形
(4)
1．下列命题中正确的是
(
)
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是
(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
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3．如果□ABCD满足条件_______（填写一个合适的条件），那么它的对角线AC、BD就互相垂直．
4．如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．则四边形AEFD的形状是_______．
5．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1，则AC、BD的位置关系是_______，四边形ABCD是菱形的理由是_______．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8．求MD的长．
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7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定
四边形ABCD为菱形的是
(
)
A．BA＝BC
B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD
D．AB∥CD
8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是
(
)
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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9．如图，两条笔直的公路l1、l
( http: / / www.21cnjy.com )2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是
(
)
A．3公里
B．4公里
C．5公里
D．6公里
10．如图，在△ABC中，点E、D、F
( http: / / www.21cnjy.com )分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有_______（填写序号）．
11．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）．
12．如图，在△ABC中，∠ACB
( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连接FH．求证：四边形CFHE是菱形．
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13．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，那么四边形DEBF是菱形吗？请证明你的结论．
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参考答案
1．D
2．C
3．答案不唯一 4．菱形 5．垂直 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6．(1)略 (2)5
7．B
8．B
9．B
10．①②③④ 11．本题答案不唯一
12．略 13．(1)略 (2)四边形DEBF是菱形矩形、菱形、正方形(2)
1．下列说法中，正确的是
(
)
A．有1个角是直角的四边形是矩形
B．2条对角线相等的四边形是矩形．
C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形
D．有3个角是直角的四边形是矩形
2．下列关于矩形的说法中正确的是
(
)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．
(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；
(2)这种做法的根据是___________________________________．
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4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥D
( http: / / www.21cnjy.com )C，AB＝D
C．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_______（填上你认为正确的一个答案即可）．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，则四边形ADCE的形状是_______．
6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．
(1)四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；
(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2
cm，求矩形ABCD的面积．
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7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是
(
)
A．AB＝BC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
8．下列说法正确的是
(
)
A．两个角为直角的四边形是矩形
B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形
C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形
9．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(
)
A．AB＝AD
B．OA＝OB
C．AC＝BD
D．DC⊥BC
10．如图所示，已知□ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．
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11．如图，在△ABC中，AB＝AC，
( http: / / www.21cnjy.com )将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_______度时，四边形ABFE为矩形．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，
( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE为矩形．
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13．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF．
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
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参考答案
1．D
2．D
3．(1)等于 (2
( http: / / www.21cnjy.com ))对角线相等的平行四边形是矩形 4．∠A＝90° 5．矩形
6．(1)四边形EFGH是矩形．(2)16(cm2)
7．B
8．B
9．A
10．①④ 11．60 12．略 13．略矩形、菱形、正方形
(5)
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是
(
)
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
2．下列判断中正确的是
(
)
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3．如图，已知正方形ABCD的边长
( http: / / www.21cnjy.com )为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．
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4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_______．
5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
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7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
(
)
A．∠D＝90°
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D．BC＝CD
8．如图所示，E、F分别是
( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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9．如图，在边长为2的正方形A
( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为
(
)
A．－1
B．3－
C．＋1
D．－1
10．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_______．
11．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．
12．如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与
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(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
(3)如图②．将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
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参考答案
1．C
2．D
3． 4． 5．2
6．略
7．D 8．A 9．D
10．10
11．15°或
75°
12．(1)
EF＝BE＋DF．
(2)AM＝AB；
(3)AM＝AB．矩形、菱形、正方形
(3)
1．矩形具有而菱形不具有的性质是
(
)
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
2．已知一个菱形的周长是20
cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是
(
)
A．12
cm2x
B．24
cm2
C．48
cm2
D．96
cm2
3．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴对应的数分别为－4和1，则BC＝_______．
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4．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是_______．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交
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6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE＝DF．那么△ABE与△DBF是否全等？为什么？
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7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是
(
)
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形
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8．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为
(
)
A．5
B．6
C．8
D．10
9．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和
( http: / / www.21cnjy.com )8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_______．
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10．菱形的两条对角线的长分别是10
cm和24
cm，则菱形的周长是_______cm．
11．如图，活动衣帽架由三个
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cm，α＝120°时，A、B两点的距离为_______cm．
12．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
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13．如图：已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
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14．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF是等边三角形．
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参考答案
1．B
2．B
3．5
4．3
5． 6．△ABE≌△DBF．
7．A
8．A
9．5
10．52
11．54 12．(1)略 (2)40° 13．(1)略(2)5． 14．略
