苏科版数学八年级下第九章中心对称图形--平行四边形复习课同步练习含答案

单元复习课
【知识梳理】
1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝
CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为
(
)
A．22
B．24
C．48
D．44
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是
(
)
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60．
D．∠ACB＝60．
5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20
cm，则四边形EFGH的周长是
(
)
A．80
cm
B．40
cm
C．20
cm
D．10
cm
6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______．
7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_______（只添一个即可），使□ABCD是矩形．
8．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280
m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于_______．
10．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等．
11．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
12．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
14．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
(
)
15．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为(
)
A．
B．
C．3
D．4
16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(017．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_______度．
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF＝AD．
19．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转459得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：
(1)△ADA'≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线．
20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．
(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由；
(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形；
(3)若∠MON
＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并说明你的理由．
参考答案
1．A　2．C　3．B　4．B　5．B　6．20
　7．答案不唯一．8．140
m
9．4
10．90
11．如图，OP即为所求作的∠AOB的平分线
12．略
13．(1)略　(2)点F是线段BC的中点．
14．A
15．C
16．80和120　17．30
18．略　19．略　20．(1)AE＝AD．(2)菱形．(3)OC＝AC＋AD．
PAGE