第17章一元二次方程练习B卷
图片预览
文档简介
沪科版八年级下第17章一元二次方程练习B卷
班级_____________姓名_____________考号________________
一．选择题（共12小题）
1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1
2．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B ．2 C．22 D．30
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2=5 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=7
6．如果a、b都是正实数，且，那么=（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
8．已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，则（x2+y2）的值是（ ）
A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或﹣4
9．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）
A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1
10．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
11．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣4＜a≤0 D．﹣4＜a＜0
12．为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣350=0 D．x2﹣65x﹣350=0
二．填空题（共8小题）
13．物体在某种运动过程中有关系式s=v0t+at2，其中a=2，v0=10，s=100，那么t= ．
14．方程（x3﹣3x2+x﹣2）（x3﹣x2﹣4x+7）+6x2﹣15x+18=0的全部相异实根是 ．
15．方程=x﹣1的解为 ．
16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．
17．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．21教育网
18．若关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是 ．
19．如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是 ．
20．在育才中学第12届艺术节的书法专场，初三学生李明在一张长100cm，宽40cm的白色宣纸上展示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图，若整个挂图的面积是5000cm2，设黑色边框的宽为xcm，则列出方程并化成一般形式为 ．
三．解答题（共8小题）
21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
22．选择合适的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣9999=0
（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）
23．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x=0；
第2个方程：x2﹣1=0；
第3个方程：x2﹣x﹣2=0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；
…
（1）第2015个方程是 ；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
24．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．21·cn·jy·com
25．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．www.21-cn-jy.com
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
26．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．www-2-1-cnjy-com
27．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由．
28．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y=2x﹣5 ③
将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10
整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3
将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1
∴原方程组的解为，．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，
解得m=﹣1或m=3．
m=3不符合题意，舍去，
所以它的一次项系数﹣m=1．
故选：B．
2．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x=x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选C．
3．分析：根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．
解：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，
∵a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，
∴①当α=1+，β=1﹣时，
a3+8β+6，
=（1+）3+8（1﹣）+6，
=16+8+8﹣8+6，
=30；
②当α=1﹣，β=1+时，
a3+8β+6，
=（1﹣）3+8（1+）+6，
=16﹣8+8+8+6，
=30．
故选D．
4．分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
5．分析：方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．
解：方程x2﹣6x﹣4=0变形得：x2﹣6x=4，
配方得：x2﹣6x+9=13，即（x﹣3）2=13，
故选C
6．分析：整理后得出a2+ab﹣b2=0，把b当作已知数，求出a的值，代入求出即可．
解：++=0，
即=﹣，
去分母后整理得：a2+ab﹣b2=0，
∵a、b都是正实数
∴a==，
即a=，
∴==，
故选C．
7．分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．21*cnjy*com
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．【来源：21cnj*y.co*m】
因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，
又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．
故选C．
8．分析：先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t，即x2+y2的值．
解：设x2+y2=t．则由原方程，得
t2﹣t﹣12=0，
∴（t+3）（t﹣4）=0，
∴t+3=0或t﹣4=0，
解得，t=﹣3或t=4；
又∵t≥0，
∴t=4．
故选B．
9．分析：将代数式前两项提取2配方后，利用完全平方式大于等于0，得到代数式的值一定不小于1．
解：∵（x﹣1）2≥0，
∴代数式2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x+1）+1=2（x﹣1）2+1≥1，
则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．
故选D
10．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D
解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；21世纪教育网版权所有
B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；2·1·c·n·j·y
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；
故选：D
11．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1+x2＞0，x1?x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
解：当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1=0，解得x=，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=﹣1，
∴△=16+4a≥0，
x1+x2=﹣＞0，
x1?x2=﹣＞0
解得：﹣4≤a＜0．
总之：﹣4≤a≤0．
故选：A
12．分析：易得挂图的长和宽，那么相应的等量关系为：图画的面积=挂图面积×，把相关数值代入即可．
解：∵挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
∴可列方程为80×50=（80+2x）×（50+2x）×，
化简得x2+65x﹣350=0，
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析：先将已知数据代入关系式s=v0t+at2，得一元二次方程，然后解方程即可得出答案．
解：根据题中所给的关系式s=v0t+at2，
已知a=2，v0=10，s=100，
将这三个数代入关系式中得：100=10t+2t2，
解一元二次方程可得t1=﹣10，t2=5，
根据题意可知t＞0，故t2=5满足题意．
故答案为：5．
14．分析：首先假设A=x3﹣2x2﹣x+，B=，将原方程转化为（A﹣B）（A+B）+6B﹣9=0，通过因式分解求得A、B关系，同时实现了降次．再将A、B代入根据因式分解后的分式分情况求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设A=x3﹣2x2﹣x+，B=
则原方程转化为（A﹣B）（A+B）+6B﹣9=0，即
A2﹣B2+6B﹣9=0，A2﹣（B2﹣6B+9）=0，A2﹣（B﹣3）2=0，
（A+B﹣3）（A﹣B+3）=0，
A+B﹣3=0或A﹣B+3=0．
①若A+B﹣3=0，即x3﹣x2﹣4x+4=0，
（x2﹣4）（x﹣1）=0，
x2﹣4=0或x﹣1=0，
x=±2或1；
②若A﹣B+3=0，
即x3﹣3x2+x+1=0，（x﹣1）（x2﹣2x﹣1）=0，
∴x﹣1=0或x2﹣2x﹣1=0，
x=1或
∴原方程的根是1（2重根），±2，
故答案为1，±2，
15．分析：把无理方程左右两边平方后，左边利用完全平方公式及平方差公式化简，右边利用完全平方公式展开，然后分x﹣2大于等于0和小于0两种情况，把绝对值方程化简，即可求出方程的解得到x的值，经检验，得到符合题意的方程的解．【版权所有：21教育】
解：两边平方得：
x+2++x﹣2=（x﹣1）2，
化简得：2x+2|x﹣2|=x2﹣2x+1，
当x﹣2≥0即x≥2时，得到x2﹣6x+5=0即（x﹣1）（x﹣5）=0，
解得x=1（舍去）或x=5；
当x﹣2＜0即x＜2，得到x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，
解得x=3（舍去）或x=﹣1，又x﹣1≥0即x≥1，所以x=﹣1也舍去，
综上，经检验，x=5是原无理方程的解．
故答案为：5
16．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．
解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，
则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，
∴m≤，
∵x1（x2+x1）+x22
=（x2+x1）2﹣x1x2
=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）
=3m2﹣3m+2
=3（m2﹣m+﹣）+2
=3（m﹣）2 +；
∴当m=时，有最小值；
∵＜，
∴m=成立；
∴最小值为；
故答案为：．
17．分析：由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故答案为：16．
18．分析：因为关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，所以△=b2﹣4ac＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜﹣4时，不符合题意，故取k＞4．
解：∵关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，
∴△=b2﹣4ac=k2﹣16＞0，
即k2＞16，
解得k＜﹣4或k＞4，
而k＜﹣4时，x2﹣k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．
19．分析：若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．21教育名师原创作品
解：∵方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，
∴有△=4﹣4m≥0，
解得：m≤1，
由根与系数的关系知：a+b=2，a?b=m，
若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，
则必有a+b＞1与|a﹣b|＜1同时成立，
故只需（a﹣b）2＜1即可，
化简得：（a+b）2﹣4ab＜1，
把a+b=2，a?b=m代入得：4﹣4m＜1，
解得：m＞，
∴＜m≤1，
故本题答案为：＜m≤1．
20．分析：等量关系为（100+2×黑色边框的宽）×（40+2×黑色边框的宽）=5000，把相关数值代入后整理为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式即可．
解：整个挂图的长为100+2x，宽为40+2x，
∴可列的方程为（100+2x）（40+2x）=5000，
整理得：x2+70x﹣250=0，
故答案为x2+70x﹣250=0．
三．解答题（共8小题）
21．分析：（1）根据二次项系数不为0解答；
（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；
（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．
解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．
22．分析：（1）根据配方法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
解：（1）x2+2x﹣9999=0
移项，得
x2+2x=9999
配方，得
（x+1）2=10000
∴x+1=±100，
∴x=±100﹣1
解得，x1=99，x2=﹣101；
（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）
2x（2x+5）﹣（x﹣1）（2x+5）=0
（2x+5）[2x﹣（x﹣1）]=0
（2x+5）（x+1）=0
∴2x+5=0或x+1=0，
解得，
23．分析：（1）根据前几个方程各项系数的特点可以写出第2015个方程；
（2）根据规律写出第n个方程，并用因式分解法求出第n个方程的解；
（3）根据一次项系数和常数项的特点进行解答即可．
解：（1）第2015个方程是：x2﹣2013x﹣2014=0；
（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）=0，
解得，x1=﹣1，x2=n﹣1；
（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．
24．分析：（1）根据根的判别式，求出不等式[4（m﹣1）]2﹣4×4m2≥0的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣=1﹣m，x1?x2=，化成（x1+x2）2﹣2x1?x2=17代入求出即可；21cnjy.com
（3）根据当m≤时，求出x1?x2=，即可得出答案．
解：（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1?x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=17，
∴（1﹣m）2﹣=17＜
解得：m1=8，m2=﹣4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=﹣4；
（3）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（2）知，x1?x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤．
25．分析：（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；2-1-c-n-j-y
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．
解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，
解得：x1=（不符合，舍去），x2=．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
26．分析：（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；【出处：21教育名师】
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．
解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160﹣≥1100，
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，
设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，
解得：t1=，t2=，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
27．分析：由条件x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论．21*cnjy*com
解：存在．
理由：x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”，
∴假设c=mb2+n，
当b=﹣2，c=﹣15时，﹣15=4m+n，
∵x2=0是“B系二次方程”，
∴n=0时，m=﹣，
∴c=﹣b2，
∵x2+2x﹣15=0，是“B系二次方程”，
当b=2时，c=﹣×22，
∴可设c=﹣b2，
对于任意一个整数b，当c=﹣b2时，△=b2﹣4ac=16b2．
∴x=，
即x1=b，x2=﹣b，
∴x12+3x22=b2+3×b2=21b2，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，当c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”．
28．分析：（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；21·世纪*教育网
（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．
解：（1）由①得，y=2x﹣3③，
把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，
整理的，6x=6，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=﹣1，
故原方程组的解为；
（2）由①得，y=1﹣2x③，
把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，
整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，
由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，
解得a＜﹣，
∵a+4≠0，
∴a≠﹣4，
∴a＜﹣且a≠﹣4．
班级_____________姓名_____________考号________________
一．选择题（共12小题）
1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1
2．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B ．2 C．22 D．30
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2=5 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=7
6．如果a、b都是正实数，且，那么=（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
8．已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，则（x2+y2）的值是（ ）
A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或﹣4
9．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）
A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1
10．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
11．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a≤0 B．﹣4≤a＜0 C．﹣4＜a≤0 D．﹣4＜a＜0
12．为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣350=0 D．x2﹣65x﹣350=0
二．填空题（共8小题）
13．物体在某种运动过程中有关系式s=v0t+at2，其中a=2，v0=10，s=100，那么t= ．
14．方程（x3﹣3x2+x﹣2）（x3﹣x2﹣4x+7）+6x2﹣15x+18=0的全部相异实根是 ．
15．方程=x﹣1的解为 ．
16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．
17．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．21教育网
18．若关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是 ．
19．如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是 ．
20．在育才中学第12届艺术节的书法专场，初三学生李明在一张长100cm，宽40cm的白色宣纸上展示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图，若整个挂图的面积是5000cm2，设黑色边框的宽为xcm，则列出方程并化成一般形式为 ．
三．解答题（共8小题）
21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
22．选择合适的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣9999=0
（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）
23．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x=0；
第2个方程：x2﹣1=0；
第3个方程：x2﹣x﹣2=0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；
…
（1）第2015个方程是 ；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
24．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．21·cn·jy·com
25．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．www.21-cn-jy.com
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
26．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．www-2-1-cnjy-com
27．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由．
28．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y=2x﹣5 ③
将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10
整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3
将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1
∴原方程组的解为，．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；
（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，
解得m=﹣1或m=3．
m=3不符合题意，舍去，
所以它的一次项系数﹣m=1．
故选：B．
2．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x=x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选C．
3．分析：根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．
解：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，
∵a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，
∴①当α=1+，β=1﹣时，
a3+8β+6，
=（1+）3+8（1﹣）+6，
=16+8+8﹣8+6，
=30；
②当α=1﹣，β=1+时，
a3+8β+6，
=（1﹣）3+8（1+）+6，
=16﹣8+8+8+6，
=30．
故选D．
4．分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
5．分析：方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．
解：方程x2﹣6x﹣4=0变形得：x2﹣6x=4，
配方得：x2﹣6x+9=13，即（x﹣3）2=13，
故选C
6．分析：整理后得出a2+ab﹣b2=0，把b当作已知数，求出a的值，代入求出即可．
解：++=0，
即=﹣，
去分母后整理得：a2+ab﹣b2=0，
∵a、b都是正实数
∴a==，
即a=，
∴==，
故选C．
7．分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．21*cnjy*com
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．【来源：21cnj*y.co*m】
因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，
又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．
故选C．
8．分析：先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t，即x2+y2的值．
解：设x2+y2=t．则由原方程，得
t2﹣t﹣12=0，
∴（t+3）（t﹣4）=0，
∴t+3=0或t﹣4=0，
解得，t=﹣3或t=4；
又∵t≥0，
∴t=4．
故选B．
9．分析：将代数式前两项提取2配方后，利用完全平方式大于等于0，得到代数式的值一定不小于1．
解：∵（x﹣1）2≥0，
∴代数式2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x+1）+1=2（x﹣1）2+1≥1，
则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．
故选D
10．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D
解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；21世纪教育网版权所有
B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；2·1·c·n·j·y
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；
故选：D
11．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1+x2＞0，x1?x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
解：当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1=0，解得x=，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=﹣1，
∴△=16+4a≥0，
x1+x2=﹣＞0，
x1?x2=﹣＞0
解得：﹣4≤a＜0．
总之：﹣4≤a≤0．
故选：A
12．分析：易得挂图的长和宽，那么相应的等量关系为：图画的面积=挂图面积×，把相关数值代入即可．
解：∵挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
∴可列方程为80×50=（80+2x）×（50+2x）×，
化简得x2+65x﹣350=0，
故选C．
二．填空题（共8小题）
13．分析：先将已知数据代入关系式s=v0t+at2，得一元二次方程，然后解方程即可得出答案．
解：根据题中所给的关系式s=v0t+at2，
已知a=2，v0=10，s=100，
将这三个数代入关系式中得：100=10t+2t2，
解一元二次方程可得t1=﹣10，t2=5，
根据题意可知t＞0，故t2=5满足题意．
故答案为：5．
14．分析：首先假设A=x3﹣2x2﹣x+，B=，将原方程转化为（A﹣B）（A+B）+6B﹣9=0，通过因式分解求得A、B关系，同时实现了降次．再将A、B代入根据因式分解后的分式分情况求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设A=x3﹣2x2﹣x+，B=
则原方程转化为（A﹣B）（A+B）+6B﹣9=0，即
A2﹣B2+6B﹣9=0，A2﹣（B2﹣6B+9）=0，A2﹣（B﹣3）2=0，
（A+B﹣3）（A﹣B+3）=0，
A+B﹣3=0或A﹣B+3=0．
①若A+B﹣3=0，即x3﹣x2﹣4x+4=0，
（x2﹣4）（x﹣1）=0，
x2﹣4=0或x﹣1=0，
x=±2或1；
②若A﹣B+3=0，
即x3﹣3x2+x+1=0，（x﹣1）（x2﹣2x﹣1）=0，
∴x﹣1=0或x2﹣2x﹣1=0，
x=1或
∴原方程的根是1（2重根），±2，
故答案为1，±2，
15．分析：把无理方程左右两边平方后，左边利用完全平方公式及平方差公式化简，右边利用完全平方公式展开，然后分x﹣2大于等于0和小于0两种情况，把绝对值方程化简，即可求出方程的解得到x的值，经检验，得到符合题意的方程的解．【版权所有：21教育】
解：两边平方得：
x+2++x﹣2=（x﹣1）2，
化简得：2x+2|x﹣2|=x2﹣2x+1，
当x﹣2≥0即x≥2时，得到x2﹣6x+5=0即（x﹣1）（x﹣5）=0，
解得x=1（舍去）或x=5；
当x﹣2＜0即x＜2，得到x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，
解得x=3（舍去）或x=﹣1，又x﹣1≥0即x≥1，所以x=﹣1也舍去，
综上，经检验，x=5是原无理方程的解．
故答案为：5
16．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．
解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，
则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，
∴m≤，
∵x1（x2+x1）+x22
=（x2+x1）2﹣x1x2
=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）
=3m2﹣3m+2
=3（m2﹣m+﹣）+2
=3（m﹣）2 +；
∴当m=时，有最小值；
∵＜，
∴m=成立；
∴最小值为；
故答案为：．
17．分析：由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故答案为：16．
18．分析：因为关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，所以△=b2﹣4ac＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜﹣4时，不符合题意，故取k＞4．
解：∵关于x的方程x2﹣k|x|+4=0有四个不同的解，
∴△=b2﹣4ac=k2﹣16＞0，
即k2＞16，
解得k＜﹣4或k＞4，
而k＜﹣4时，x2﹣k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．
19．分析：若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．21教育名师原创作品
解：∵方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，
∴有△=4﹣4m≥0，
解得：m≤1，
由根与系数的关系知：a+b=2，a?b=m，
若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，
则必有a+b＞1与|a﹣b|＜1同时成立，
故只需（a﹣b）2＜1即可，
化简得：（a+b）2﹣4ab＜1，
把a+b=2，a?b=m代入得：4﹣4m＜1，
解得：m＞，
∴＜m≤1，
故本题答案为：＜m≤1．
20．分析：等量关系为（100+2×黑色边框的宽）×（40+2×黑色边框的宽）=5000，把相关数值代入后整理为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式即可．
解：整个挂图的长为100+2x，宽为40+2x，
∴可列的方程为（100+2x）（40+2x）=5000，
整理得：x2+70x﹣250=0，
故答案为x2+70x﹣250=0．
三．解答题（共8小题）
21．分析：（1）根据二次项系数不为0解答；
（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；
（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．
解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．
22．分析：（1）根据配方法可以解答本题；
（2）根据提公因式法可以解答本题．
解：（1）x2+2x﹣9999=0
移项，得
x2+2x=9999
配方，得
（x+1）2=10000
∴x+1=±100，
∴x=±100﹣1
解得，x1=99，x2=﹣101；
（2）2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）
2x（2x+5）﹣（x﹣1）（2x+5）=0
（2x+5）[2x﹣（x﹣1）]=0
（2x+5）（x+1）=0
∴2x+5=0或x+1=0，
解得，
23．分析：（1）根据前几个方程各项系数的特点可以写出第2015个方程；
（2）根据规律写出第n个方程，并用因式分解法求出第n个方程的解；
（3）根据一次项系数和常数项的特点进行解答即可．
解：（1）第2015个方程是：x2﹣2013x﹣2014=0；
（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）=0，
解得，x1=﹣1，x2=n﹣1；
（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．
24．分析：（1）根据根的判别式，求出不等式[4（m﹣1）]2﹣4×4m2≥0的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣=1﹣m，x1?x2=，化成（x1+x2）2﹣2x1?x2=17代入求出即可；21cnjy.com
（3）根据当m≤时，求出x1?x2=，即可得出答案．
解：（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1?x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=17，
∴（1﹣m）2﹣=17＜
解得：m1=8，m2=﹣4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=﹣4；
（3）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（2）知，x1?x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤．
25．分析：（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；2-1-c-n-j-y
（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．
解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，
解得：x1=（不符合，舍去），x2=．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
26．分析：（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；【出处：21教育名师】
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．
解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160﹣≥1100，
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，
设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，
解得：t1=，t2=，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
27．分析：由条件x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论．21*cnjy*com
解：存在．
理由：x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”，
∴假设c=mb2+n，
当b=﹣2，c=﹣15时，﹣15=4m+n，
∵x2=0是“B系二次方程”，
∴n=0时，m=﹣，
∴c=﹣b2，
∵x2+2x﹣15=0，是“B系二次方程”，
当b=2时，c=﹣×22，
∴可设c=﹣b2，
对于任意一个整数b，当c=﹣b2时，△=b2﹣4ac=16b2．
∴x=，
即x1=b，x2=﹣b，
∴x12+3x22=b2+3×b2=21b2，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，当c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”．
28．分析：（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；21·世纪*教育网
（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．
解：（1）由①得，y=2x﹣3③，
把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，
整理的，6x=6，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=﹣1，
故原方程组的解为；
（2）由①得，y=1﹣2x③，
把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，
整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，
由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，
解得a＜﹣，
∵a+4≠0，
∴a≠﹣4，
∴a＜﹣且a≠﹣4．