5.1曲线运动同步学案（含答案）

5.1曲线运动
【学习目标】
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.
2.理解什么是合运动、分运动．掌握运动的合成与分解的方法.
3.知道物体做曲线运动的条件．
【知识探究】
一、曲线运动的位移和速度
[导学探究]　(1)水平抛出的石子，在运动过程中，石子相对于抛出点的位移是不断变化的，如何描述石子的位移？
(2)带水的伞绕着伞柄旋转，雨滴沿什么方向飞出？
(3)曲线运动可以是速度不变的运动吗？
　
[知识梳理]　对曲线运动的位移和速度的理解
(1)曲线运动的位移
当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的__________来表示．2·1·c·n·j·y
(2)曲线运动的速度
①速度的方向
质点做曲线运动时，速度的方向是时刻________的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的________方向一致．【出处：21教育名师】
②速度的描述
曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循______________定则．在图1所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝____________，vy＝__________.
图1
(3)曲线运动的性质及分类
①性质：速度是________量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是________运动．21*cnjy*com
②分类：
匀变速曲线运动：__________恒定．
非匀变速曲线运动：__________变化．
[即学即用]　如图2所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
图2
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
二、运动描述的实例　运动的合成与分解
[导学探究]　蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：
图3
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？
(2)蜡块实际运动的性质是什么？
(3)求t时间内蜡块的位移和速度．
　
　
　
[知识梳理]　对运动的合成与分解的理解
(1)合运动与分运动
①如果物体同时参与了几个运动，那么物体__________的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．【版权所有：21教育】
②实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
(2)合运动与分运动的关系
①等时性：合运动与分运动经历的时间一定________，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性：分运动各自________进行，________影响．
③等效性：合运动与各分运动的总运动效果可以相互________．也就是说，合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和．
(3)运动的合成与分解应遵循__________________．
[即学即用]　竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图4所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为(　　)
　　　　　
图4
A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m
三、物体做曲线运动的条件
[导学探究]　
(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．21世纪教育网版权所有
图5
(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动．
(3)物体做曲线运动的条件是什么？
　
　
　
[知识梳理]　对物体做曲线运动的条件的理解
(1)物体做曲线运动的条件
①动力学条件：当物体所受合力的方向跟它的速度方向______________________时，物体做曲线运动．21教育网
②运动学条件：当物体的加速度方向与它的运动方向____________________时，物体做曲线运动．www.21-cn-jy.com
(2)曲线运动的轨迹特点
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切而且向________方向弯曲(如图6所示)．即合力指向曲线的凹侧．【来源：21·世纪·教育·网】
图6
[即学即用]　对做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
【典例精析】
一、对曲线运动的理解
例1　关于运动的性质，以下说法中正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
[总结提升]
1．曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合外力，若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．21·世纪*教育网
(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
2．几种常见的运动形式
轨迹特点
加速度特点
运动性质
直线
加速度为零
匀速直线运动
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
变加速直线运动
曲线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
变加速曲线运动
二、对曲线运动条件的理解
例2　如图7所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以速度v匀速上浮，蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(　　)
图7
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
[技巧点拨]
判断物体做直线运动还是曲线运动时，关键是看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系．若两方向共线就是直线运动；不共线就是曲线运动并且合力指向曲线凹的一侧．
例3　如图8所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F.在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
图8
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线BA返回
三、运动的合成与分解
例4　直升机为被困灾民空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面高100 m处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
　
　
　
[总结提升]
合运动与分运动具有“等效性”、“等时性”、“独立性”的关系，在解决此类问题时要利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来，利用两个分运动的独立性，放心大胆地在两个方向上分别研究．2-1-c-n-j-y
【达标检测】
1.如图9所示，一个质点绕O点逆时针做圆周运动，A、B、C是其轨迹上的三点．下列说法中正确的是(　　)21教育名师原创作品
图9
A．质点可能做匀速运动
B．质点一定做变速运动
C．质点受到的合力可能等于零
D．质点经过A、C两点时的速度相同
2．天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升，则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图(　　)21·cn·jy·com
3．(多选)如图10所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是(　　)
图10
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置
4．(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)21*cnjy*com
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．可能做曲线运动

答案精析
知识探究
一、
导学探究　
(1)以抛出点O为坐标原点建立平面直角坐标系．如图所示，石子从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x轴方向的分位移为xA＝lcos α，在y轴方向的分位移为yA＝lsin α.
(2)雨滴沿着伞边缘的切线方向飞出．
(3)不可以，曲线运动中速度一定变化．
知识梳理　(1)分矢量　(2)①改变　切线　②平行四边形　vcos θ
vsin θ　(3)①矢　变速　②加速度　加速度
即学即用　D　[做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．]
二、
导学探究　(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动．
(2)蜡块实际上做匀速直线运动．
(3)经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，蜡块的合位移为l＝＝t，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，蜡块的合速度v＝，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝.
知识梳理　(1)①实际发生　(2)①相等　②独立　互不　③替代　(3)平行四边形定则
即学即用　C　[设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝10 s．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.
水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确．]
三、
导学探究　(1)各点受力方向和速度方向如图所示．
　　　　
(2)①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．www-2-1-cnjy-com
(3)合力方向与速度方向不共线．
知识梳理　(1)①不在同一条直线上　②不在同一条直线上
(2)合力
即学即用　A　[由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.]
典例精析
例1　A　[物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确．变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误．曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．]
例2　B　[蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受力应指向轨迹的凹侧，故B正确，C、D错误．]
例3　ABD　[物体沿曲线从点A运动到点B(点B除外)的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的凹侧．当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动只可能沿Bc运动．故本题正确选项为A、B、D.]
例4　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
解析　
如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得
v＝＝ m/s＝ m/s
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：
x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
达标检测
1．B　[质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；质点经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，所以速度一定不同，D错．]
2．C　[我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀速运动，货物水平位移大小为x＝vxt，竖直位移大小y＝vyt，轨迹满足方程y＝x，故轨迹是倾斜直线，C选项正确．]21cnjy.com
3．BD
4．AD　[质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1方向相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，选项D正确．]