5.4圆周运动同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4圆周运动同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-02-16 09:03:02 | ||
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文档简介
5.4圆周运动
【学习目标】
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动.
2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
【知识探究】
一、线速度
[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)指出A、B两点的速度方向．
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
[知识梳理] 对线速度的理解
(1)线速度
①定义：物体做圆周运动通过的________与所用时间的比值．即v＝__________，单位：__________.www-2-1-cnjy-com
②定义式：v＝__________.
如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．
③方向：物体在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的________方向，与半径方向________．
④物理意义：描述物体做圆周运动的快慢．
(2)匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小__________．
(3)匀速圆周运动是一种________(填“匀速”或“变速”)运动．
[即学即用] (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
二、角速度
[导学探究] 图1中A、B两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？2·1·c·n·j·y
[知识梳理] 角速度、转速和周期的概念
(1)角速度：①定义：半径转过的角度________与所用时间Δt的比值．②公式：ω＝__________(如图2所示)．国际单位：____________，符号________．
图2
(2)转速与周期
①转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的________，常用符号n表示．
②周期T：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间叫做周期，用符号T表示．
③转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝________.
[即学即用] (多选)一准确运动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的频率最低
C．秒针转动的角速度最大
D．秒针角速度为 rad/s
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
[导学探究] 月亮绕地球、地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，甲同学认为地球绕太阳运动的快，因为地球绕太阳运动1 s要走29.79 km，而月球绕地球运动1 s才走1.02 km.乙同学认为月球绕地球运动的快，因为他认为地球一年才绕太阳转一圈，而月球27.3天就能绕地球转一圈，到底谁转得慢？甲说得对，还是乙说得对？www.21-cn-jy.com
[知识梳理] 描述圆周运动的各物理量的关系
(1)线速度与周期的关系：v＝________.
(2)角速度与周期的关系：ω＝________.
(3)线速度与角速度的关系：v＝________.
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．
[即学即用] 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是( )
A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等
B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等
C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等
D．若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等
【典例精析】
一、对描述圆周运动的各物理量的关系的理解
例1 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
[总结提升]
(1)v与T的关系为：v＝＝，T一定时，v与r成正比；
r一定时，v与T成反比．
(2)ω与T的关系：ω＝＝，ω与T成反比．
(3)ω与T、f、n的关系：ω＝＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四个物理量可相互换算，其中一个确定了，另外三个量也就确定了．2-1-c-n-j-y
针对训练 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为__________，周期之比为________．【版权所有：21教育】
二、同轴转动与皮带传动问题
例2 如图3所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为( )21教育名师原创作品
图3
A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2
C．线速度之比1∶2∶2 D．线速度之比1∶1∶2
例3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图4所示，求环上M、N两点的：
图4
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比．
[总结提升]
常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
规
律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
【达标检测】
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
3．如图5所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内绕固定点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )21世纪教育网版权所有
图5
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
4．(多选)如图6所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则( )21cnjy.com
图6
A．ωA：ωB＝1∶1 B．vA：vB＝1∶1
C．ωB：ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．
(2)B运动的轨迹长，B运动得快．
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．
知识梳理 (1)①弧长 m/s ② ③切线 垂直 (2)处处相等 (3)变速
即学即用 BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．]
导学探究 A、B两点转一周的时间相同 绕圆心转动得一样快 不能
知识梳理 (1)①Δθ ② 弧度每秒 rad/s (2)①圈数
②一周 ③
即学即用 BCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，频率最低，B正确；秒针的角速度这ω ＝ rad/s＝ rad/s，故D正确．]
三、
导学探究 甲和乙说的均是片面的，他们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．正确的说法是：地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球的线速度大，地球运动得较快．而月球转动的角速度比地球转动的角速度大，月球转动得较快．21·cn·jy·com
知识梳理 (1) (2) (3)ωr
即学即用 C [由v＝ωr可知，只有在半径r一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，则线速度一定相等，故选项A、B均错误；由ω＝可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C正确；由v＝ωr＝r可知，因半径r不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D错误．答案为C.]21·世纪*教育网
典例精析
例1 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
解析 (1)依据线速度的定义式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s.
针对训练 4∶3 2∶3 3∶4
解析 由ω＝，得＝＝，
由v＝ωr，得＝·＝×＝
由T＝，得＝＝.
例2 AD [A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．21教育网
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确．]
例3 (1)∶1 (2)1∶1
解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即
ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN＝sin 60°∶sin 30°＝∶1，故
vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1.
达标检测
1．C [匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．]21*cnjy*com
2．D [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，选项D正确．]【来源：21cnj*y.co*m】
3．A [两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．]【出处：21教育名师】
4．AD [研究A、B两点：A、B两点角速度相同＝＝；
研究B、C两点：B、C两点线速度大小相同＝＝.]
【学习目标】
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动.
2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
【知识探究】
一、线速度
[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)指出A、B两点的速度方向．
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
[知识梳理] 对线速度的理解
(1)线速度
①定义：物体做圆周运动通过的________与所用时间的比值．即v＝__________，单位：__________.www-2-1-cnjy-com
②定义式：v＝__________.
如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．
③方向：物体在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的________方向，与半径方向________．
④物理意义：描述物体做圆周运动的快慢．
(2)匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小__________．
(3)匀速圆周运动是一种________(填“匀速”或“变速”)运动．
[即学即用] (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
二、角速度
[导学探究] 图1中A、B两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？2·1·c·n·j·y
[知识梳理] 角速度、转速和周期的概念
(1)角速度：①定义：半径转过的角度________与所用时间Δt的比值．②公式：ω＝__________(如图2所示)．国际单位：____________，符号________．
图2
(2)转速与周期
①转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的________，常用符号n表示．
②周期T：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间叫做周期，用符号T表示．
③转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝________.
[即学即用] (多选)一准确运动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的频率最低
C．秒针转动的角速度最大
D．秒针角速度为 rad/s
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
[导学探究] 月亮绕地球、地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，甲同学认为地球绕太阳运动的快，因为地球绕太阳运动1 s要走29.79 km，而月球绕地球运动1 s才走1.02 km.乙同学认为月球绕地球运动的快，因为他认为地球一年才绕太阳转一圈，而月球27.3天就能绕地球转一圈，到底谁转得慢？甲说得对，还是乙说得对？www.21-cn-jy.com
[知识梳理] 描述圆周运动的各物理量的关系
(1)线速度与周期的关系：v＝________.
(2)角速度与周期的关系：ω＝________.
(3)线速度与角速度的关系：v＝________.
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．
[即学即用] 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是( )
A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等
B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等
C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等
D．若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等
【典例精析】
一、对描述圆周运动的各物理量的关系的理解
例1 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
[总结提升]
(1)v与T的关系为：v＝＝，T一定时，v与r成正比；
r一定时，v与T成反比．
(2)ω与T的关系：ω＝＝，ω与T成反比．
(3)ω与T、f、n的关系：ω＝＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四个物理量可相互换算，其中一个确定了，另外三个量也就确定了．2-1-c-n-j-y
针对训练 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为__________，周期之比为________．【版权所有：21教育】
二、同轴转动与皮带传动问题
例2 如图3所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为( )21教育名师原创作品
图3
A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2
C．线速度之比1∶2∶2 D．线速度之比1∶1∶2
例3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图4所示，求环上M、N两点的：
图4
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比．
[总结提升]
常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
规
律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
【达标检测】
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
3．如图5所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内绕固定点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )21世纪教育网版权所有
图5
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
4．(多选)如图6所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则( )21cnjy.com
图6
A．ωA：ωB＝1∶1 B．vA：vB＝1∶1
C．ωB：ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．
(2)B运动的轨迹长，B运动得快．
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．
知识梳理 (1)①弧长 m/s ② ③切线 垂直 (2)处处相等 (3)变速
即学即用 BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．]
导学探究 A、B两点转一周的时间相同 绕圆心转动得一样快 不能
知识梳理 (1)①Δθ ② 弧度每秒 rad/s (2)①圈数
②一周 ③
即学即用 BCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，频率最低，B正确；秒针的角速度这ω ＝ rad/s＝ rad/s，故D正确．]
三、
导学探究 甲和乙说的均是片面的，他们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．正确的说法是：地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球的线速度大，地球运动得较快．而月球转动的角速度比地球转动的角速度大，月球转动得较快．21·cn·jy·com
知识梳理 (1) (2) (3)ωr
即学即用 C [由v＝ωr可知，只有在半径r一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，则线速度一定相等，故选项A、B均错误；由ω＝可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C正确；由v＝ωr＝r可知，因半径r不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D错误．答案为C.]21·世纪*教育网
典例精析
例1 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
解析 (1)依据线速度的定义式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s.
针对训练 4∶3 2∶3 3∶4
解析 由ω＝，得＝＝，
由v＝ωr，得＝·＝×＝
由T＝，得＝＝.
例2 AD [A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．21教育网
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确．]
例3 (1)∶1 (2)1∶1
解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即
ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN＝sin 60°∶sin 30°＝∶1，故
vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1.
达标检测
1．C [匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．]21*cnjy*com
2．D [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，选项D正确．]【来源：21cnj*y.co*m】
3．A [两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．]【出处：21教育名师】
4．AD [研究A、B两点：A、B两点角速度相同＝＝；
研究B、C两点：B、C两点线速度大小相同＝＝.]