5.5向心加速度同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.5向心加速度同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-02-16 09:03:14 | ||
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文档简介
5.5向心加速度
【学习目标】
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题．
【知识探究】
一、向心加速度的方向
[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
图1
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？
(3)根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
[知识梳理] 对向心加速度方向的理解
(1)向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________，这个加速度叫做向心加速度．2-1-c-n-j-y
(2)向心加速度的方向：总指向__________，方向时刻________．
(3)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向________，故向心加速度的作用只改变速度的________，对速度的________无影响．21*cnjy*com
(4)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是__________曲线运动．
[即学即用] 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
二、向心加速度的大小
[导学探究] 根据an＝.利用ω、v、T、n的关系推导向心加速度an与ω、T、n的关系．
[知识梳理] 对向心加速度的理解
(1)向心加速度公式
基本公式：①an＝，②an＝ω2r
拓展公式：①an＝r，②an＝ωv.
(2)向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢．
(3)向心加速度的公式也适用于__________圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向________．21·cn·jy·com
[即学即用] (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )www.21-cn-jy.com
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球运动的线速度v＝
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
【典例精析】
一、对向心加速度的理解
例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
[总结提升]
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
例2 关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
[总结提升]
对向心加速度大小的理解应注意以下几点：
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比；
(2)当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如图2(a)所示；
(3)当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如图2(b)所示．
图2
二、向心加速度大小的计算
例3 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶16
例4 如图3所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
图3
[技巧点拨]
(1)分析求解时，应注意向心加速度公式an＝＝ω2r的应用．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；在ω一定的情况下，可认为向心加速度an与r成正比．
(2)传送问题，要注意比较各点是线速度相等还是角速度相等．
【达标检测】
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
2.如图4所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是( )21教育网
图4
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3. (多选)如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )21·世纪*教育网
图5
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
4.滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图6所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．2·1·c·n·j·y
图6
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．21世纪教育网版权所有
(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．www-2-1-cnjy-com
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．【来源：21cnj*y.co*m】
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．
知识梳理 (1)圆心 (2)圆心 改变 (3)垂直 方向 大小 (4)变加速
即学即用 A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误．]【出处：21教育名师】
二、
导学探究 由an＝和v＝ωr可得an＝ω2r
由an＝ω2r和ω＝可得an＝()2r
由an＝()2r和n＝可得an＝(2πn)2r
知识梳理 (3)非匀速 圆心
即学即用 ABD [由an＝Rω2，可得ω＝，由an＝，可得v＝，由an＝Rω2＝·R，可知T＝2π，故C错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．正确答案为A、B、D.]21cnjy.com
典例精析
例1 C [匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的．]
例2 D [质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.]【版权所有：21教育】
例3 B [根据an＝ω2r，ω＝，得＝，又因T甲＝，T乙＝.所以＝×＝，故B选项正确．]21*cnjy*com
例4 4 m/s2 24 m/s2
解析 同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式an＝ω2r可得：＝，则anS＝anP·＝12× m/s2＝4 m/s2.
又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.
由向心加速度公式an＝可得：＝.
则anQ＝anP·＝12× m/s2＝24 m/s2
达标检测
1．D [加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错，D对．]
2．A [A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30°，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然vA＞vB，选项B错误．A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自圆周运动平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误．]21教育名师原创作品
3．BC [A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对．根据an＝得，＝＝，D错．]
4．50 m/s2，方向竖直向上 0
解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，
加速度大小an＝＝ m/s2＝50 m/s2，
方向为该位置指向圆心，即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.
【学习目标】
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题．
【知识探究】
一、向心加速度的方向
[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
图1
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？
(3)根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
[知识梳理] 对向心加速度方向的理解
(1)向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________，这个加速度叫做向心加速度．2-1-c-n-j-y
(2)向心加速度的方向：总指向__________，方向时刻________．
(3)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向________，故向心加速度的作用只改变速度的________，对速度的________无影响．21*cnjy*com
(4)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是__________曲线运动．
[即学即用] 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
二、向心加速度的大小
[导学探究] 根据an＝.利用ω、v、T、n的关系推导向心加速度an与ω、T、n的关系．
[知识梳理] 对向心加速度的理解
(1)向心加速度公式
基本公式：①an＝，②an＝ω2r
拓展公式：①an＝r，②an＝ωv.
(2)向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢．
(3)向心加速度的公式也适用于__________圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向________．21·cn·jy·com
[即学即用] (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )www.21-cn-jy.com
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球运动的线速度v＝
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
【典例精析】
一、对向心加速度的理解
例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
[总结提升]
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
例2 关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
[总结提升]
对向心加速度大小的理解应注意以下几点：
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比；
(2)当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如图2(a)所示；
(3)当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如图2(b)所示．
图2
二、向心加速度大小的计算
例3 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶16
例4 如图3所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
图3
[技巧点拨]
(1)分析求解时，应注意向心加速度公式an＝＝ω2r的应用．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；在ω一定的情况下，可认为向心加速度an与r成正比．
(2)传送问题，要注意比较各点是线速度相等还是角速度相等．
【达标检测】
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
2.如图4所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是( )21教育网
图4
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3. (多选)如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )21·世纪*教育网
图5
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
4.滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图6所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．2·1·c·n·j·y
图6
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．21世纪教育网版权所有
(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．www-2-1-cnjy-com
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．【来源：21cnj*y.co*m】
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．
知识梳理 (1)圆心 (2)圆心 改变 (3)垂直 方向 大小 (4)变加速
即学即用 A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误．]【出处：21教育名师】
二、
导学探究 由an＝和v＝ωr可得an＝ω2r
由an＝ω2r和ω＝可得an＝()2r
由an＝()2r和n＝可得an＝(2πn)2r
知识梳理 (3)非匀速 圆心
即学即用 ABD [由an＝Rω2，可得ω＝，由an＝，可得v＝，由an＝Rω2＝·R，可知T＝2π，故C错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．正确答案为A、B、D.]21cnjy.com
典例精析
例1 C [匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的．]
例2 D [质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.]【版权所有：21教育】
例3 B [根据an＝ω2r，ω＝，得＝，又因T甲＝，T乙＝.所以＝×＝，故B选项正确．]21*cnjy*com
例4 4 m/s2 24 m/s2
解析 同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式an＝ω2r可得：＝，则anS＝anP·＝12× m/s2＝4 m/s2.
又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.
由向心加速度公式an＝可得：＝.
则anQ＝anP·＝12× m/s2＝24 m/s2
达标检测
1．D [加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错，D对．]
2．A [A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30°，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然vA＞vB，选项B错误．A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自圆周运动平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误．]21教育名师原创作品
3．BC [A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对．根据an＝得，＝＝，D错．]
4．50 m/s2，方向竖直向上 0
解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，
加速度大小an＝＝ m/s2＝50 m/s2，
方向为该位置指向圆心，即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.