第5章 曲线运动 章末复习 同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 第5章 曲线运动 章末复习 同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 292.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-02-16 09:04:02 | ||
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文档简介
第5章 曲线运动章末复习
【知识网络】
【典例精析】
一、运动的合成和分解
1．小船渡河的两类典型问题
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)．
图1
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．21教育网
(2)最短航程
①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝(如图乙所示)．21·cn·jy·com
②若v船例1 如图2所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则( )www.21-cn-jy.com
图2
A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝
针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示．船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )21·世纪*教育网
图3
A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B．船在河水中航行的轨迹是一条直线
C．渡河的最短时间为240 s
D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
2．绳、杆关联速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：www-2-1-cnjy-com
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；2-1-c-n-j-y
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．
例2 如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.21*cnjy*com
图4
二、解决平抛运动的三个突破口
1．把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．
2.把平抛运动的偏转角作为突破口
如图5可得tan θ＝＝(推导：tan θ＝＝＝＝)
tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．21世纪教育网版权所有
图5
3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图6为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．【出处：21教育名师】
图6
设tAE＝tEB＝T
由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以
T＝ ＝
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝＝EF.
例3 如图7所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：21教育名师原创作品
图7
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．
针对训练2
如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )【来源：21cnj*y.co*m】
图8
A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
[总结提升]
设做平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直分速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为θ；某时刻合位移的方向与初速度夹角为α，则有h＝gt2，x＝v0t，vy＝gt，tan θ＝，tan α＝，tan α＝tan θ.21*cnjy*com
三、分析圆周运动问题的基本方法
1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式．
例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
图9
四、圆周运动中的临界问题
1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0.
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；
(2)当0＜v＜时，F为支持力；
(3)当v＝时，F＝0；
(4)当v＞时，F为拉力．
4.汽车过拱形桥：如图10所示，当压力为零时，即G－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度．v＜是汽车安全过桥的条件．2·1·c·n·j·y
图10
5．摩擦力提供向心力：如图11所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝ ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
图11
例5
如图12所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
图12
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
例6 如图13所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？【版权所有：21教育】
图13
答案精析
知识网络
切线 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 匀速直线 自由落体 匀变速曲线 重力提供向心力 最高点速度恰好为零【来源：21·世纪·教育·网】
典例精析
例1 C [设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，故C正确．]
针对训练1 AD [若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v′＝＝ m/s＝2 m/s，选项D正确．]
例2 cos α∶1
解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该相等，所以有v1＝v2cos α，
故v1∶v2＝cos α∶1.
例3 (1)6.75 m 0.9 s (2)
解析 (1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.
则tan 37°＝＝＝t
又因为tan 37°＝，解得t＝0.9 s
由x＝v0t＝5.4 m
则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m
(2)在B点时，tan α＝＝＝.
针对训练2 B [由题意可知：tan θ1＝＝，
tan θ2＝＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．]
例4 3∶2
解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
故＝.
例5 (1)1 m/s (2)0.2
解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2①
在水平方向上有x＝v0t②
由①②式解得v0＝x
代入数据得v0＝1 m/s
(2)物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有Ffm＝m③
Ffm＝μFN＝μmg④
由③④式得μ＝
代入数据得μ＝0.2.
例6 va＜ vb＞
解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：mag－FNa＝ma①
要使a球不脱离轨道，
则FNa＞0②
由①②得：va＜
对b球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋FNb＝mb③
要使b球不脱离轨道，
则FNb＞0④
由③④得：vb＞.
【知识网络】
【典例精析】
一、运动的合成和分解
1．小船渡河的两类典型问题
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)．
图1
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．21教育网
(2)最短航程
①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝(如图乙所示)．21·cn·jy·com
②若v船
图2
A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝
针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示．船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )21·世纪*教育网
图3
A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B．船在河水中航行的轨迹是一条直线
C．渡河的最短时间为240 s
D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
2．绳、杆关联速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：www-2-1-cnjy-com
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；2-1-c-n-j-y
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．
例2 如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.21*cnjy*com
图4
二、解决平抛运动的三个突破口
1．把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．
2.把平抛运动的偏转角作为突破口
如图5可得tan θ＝＝(推导：tan θ＝＝＝＝)
tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．21世纪教育网版权所有
图5
3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图6为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．【出处：21教育名师】
图6
设tAE＝tEB＝T
由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以
T＝ ＝
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝＝EF.
例3 如图7所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：21教育名师原创作品
图7
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．
针对训练2
如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )【来源：21cnj*y.co*m】
图8
A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
[总结提升]
设做平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直分速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为θ；某时刻合位移的方向与初速度夹角为α，则有h＝gt2，x＝v0t，vy＝gt，tan θ＝，tan α＝，tan α＝tan θ.21*cnjy*com
三、分析圆周运动问题的基本方法
1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式．
例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
图9
四、圆周运动中的临界问题
1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0.
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；
(2)当0＜v＜时，F为支持力；
(3)当v＝时，F＝0；
(4)当v＞时，F为拉力．
4.汽车过拱形桥：如图10所示，当压力为零时，即G－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度．v＜是汽车安全过桥的条件．2·1·c·n·j·y
图10
5．摩擦力提供向心力：如图11所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝ ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
图11
例5
如图12所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
图12
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
例6 如图13所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？【版权所有：21教育】
图13
答案精析
知识网络
切线 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 匀速直线 自由落体 匀变速曲线 重力提供向心力 最高点速度恰好为零【来源：21·世纪·教育·网】
典例精析
例1 C [设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，故C正确．]
针对训练1 AD [若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v′＝＝ m/s＝2 m/s，选项D正确．]
例2 cos α∶1
解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该相等，所以有v1＝v2cos α，
故v1∶v2＝cos α∶1.
例3 (1)6.75 m 0.9 s (2)
解析 (1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.
则tan 37°＝＝＝t
又因为tan 37°＝，解得t＝0.9 s
由x＝v0t＝5.4 m
则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m
(2)在B点时，tan α＝＝＝.
针对训练2 B [由题意可知：tan θ1＝＝，
tan θ2＝＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．]
例4 3∶2
解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
故＝.
例5 (1)1 m/s (2)0.2
解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2①
在水平方向上有x＝v0t②
由①②式解得v0＝x
代入数据得v0＝1 m/s
(2)物块恰不离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有Ffm＝m③
Ffm＝μFN＝μmg④
由③④式得μ＝
代入数据得μ＝0.2.
例6 va＜ vb＞
解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：mag－FNa＝ma①
要使a球不脱离轨道，
则FNa＞0②
由①②得：va＜
对b球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋FNb＝mb③
要使b球不脱离轨道，
则FNb＞0④
由③④得：vb＞.