2.5有理数的大小比较 教案 (2)

2.5　有理数的大小比较
【名师说课】
课程标准分析
本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小,在此基础上,进而掌握有理数大小比较的一般方法,会比较任意有理数的大小.通过掌握有理数比较大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力.在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想.由有理数中两个负数大小比较的过程,体会数学中转化思想的应用.
教材分析
1.地位与作用:有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上,以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接.
2.重点与难点:本节的重点是有理数大小比较的方法步骤,难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较.
教法分析
本节教学的基础是:(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识;(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较.所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习,减少新课学习中的困难.比较两个负数的大小是本节教学的难点,要充分利用数轴和绝对值的知识,通过演示,将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”,与“这个数的绝对值越大”相对应起来,也可多举一些实例,让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性.两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程,要有意识地培养学生的推理能力,并注意数学上转化思想的渗透,对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数,要培养学生良好的解题习惯,仔细读题,化简后再进行比较;两个以上数的比较大小,应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列,再用同方向的不等号连接.教学中应通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中.
学法分析
1.学习中应注意结合数轴,理解本节的关键法则:两个负数,绝对值大的反而小.
2.两个负数的大小比较是本节的重难点,也是中考热点之一,要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小,利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小,但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法,我们可以根据需要自由选择.
【教学目标】
知识与技能
会用绝对值比较两个负数的大小.
过程与方法
掌握有理数大小比较的一般方法.
情感态度与价值观
由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.
【教学重难点】
重点:有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择.
难点:两个负数的大小比较.
【教学过程】
一、旧知回顾
设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情.
师:1.在数轴上表示两个有理数,如何比较它们的大小呢
2.试在数轴上画出-2,-5表示的点.
让学生完成,概括得出数轴上右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
二、探究新知
设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.
1.学生分组讨论:两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系
2.概括得出:
两个负数,绝对值大的反而小.
3.例如:比较-和-的大小.因为|-|==,|-|==,又因为:>,即|-|>|-|,所以-<-.
通过规范两个负数大小比较的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养.
4.随堂练习:
比较下列各对数的大小:
①-1与-0.01;②-|-2|与0;
③-0.3与-;④-(-)与-|-|.
学生分组完成,用投影展示错误,进行剖析.
(通过以上练习,强化学生对法则的理解)
三、拓展训练
设计意图:通过字母比较培养学生抽象思维能力.
教师出示例题:已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.
分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置再比较.
方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后比较大小,对于a,-b两个正数,绝对值大的原数也大;对于-a,b两个负数,绝对值大的反而小.
四、巩固练习
设计意图:进一步巩固有理数大小的比较法则.
1.比较大小,并用“<”连接.
(1)-,-,-;
(2)-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.
2.有理数a、b在数轴上表示如下图,用“>”或“<”填空.
(1)a　　　　b;　(2)|a|　　　　|b|;
(3)-a　　　-b;　(4)　　　 .
五、课堂小结
设计意图:通过提问,让学生知识系统化.
你学会了比较有理数的大小有几种方法
答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较.
方法二:利用比较法则:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝对值大的反而小来进行.
六、课后作业
1.比较下列每对数的大小:
(1)-0.1与-0.001;(2)-(+)和-|-|.
【答案】(1)因为|-0.1|=0.1,|-0.001|=0.001,且0.1>0.001,所以-0.1<-0.001;
(2)因为-(+)=-,且|-|=;-|-|=-,且|-|=;>,所以-(+)<-|-|.
2.比较下列每对数的大小:
(1)-(-5)与-|-5|;(2)-(+3)与0;
(3)-与-|-|;(4)-π与-|-3.14|.
【答案】(1)化简得:-(-5)=5,-|-5|=-5,因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-|-5|.
(2)化简得:-(+3)=-3,因为负数小于0,所以-(+3)<0.
(3)化简得:-|-|=-,这是两个负数的大小比较,因为|-|==,|-|=-,且>,所以-<-|-|.
(4)化简得:-|-3.14|=-3.14.这是两个负数比较大小,因为|-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.
3.已知有理数a、b、c在数轴上位置如下图:
则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是　　　.
A.b-1　　　　　　B.2a-b-1
C.1+2a-b-2c
D.1-2c+b
【答案】D
【板书设计】
一、旧知回顾
二、探究新知
三、拓展训练
四、巩固练习
五、课堂小结
六、课后作业