2.6.2有理数的加法运算律 教案

2.6.2有理数的加法运算律
案
教学目标
1、能运用加法运算律化简运算；
2、理解加法运算律在运算中的作用.
重点、难点
有理数加法运算律是重点；灵活运用有理数加法运算律是难点.
复习导入
小学里我们学习过加法交换律、结合律，它们的内容是什么？
引进负数后这些运算律还适用吗？
加法运算律
1、计算：(1)30＋(－20)
(2)(－20)＋30
解：(1)30＋(－20)＝30－20＝10
(2)(－20)＋30＝－20＋30＝＋(30－20)＝10
所以30＋(－20)＝(－20)＋30
即30－20＝－20＋30
这个等式说明了什么？
有理数加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a或a-b=-b+a
2、计算：(1)〔8＋(－5)〕＋(－4)；
(2)8＋〔(－5)＋(－4)〕.
解：(1)〔8＋(－5)〕＋(－4)＝(8－5)－4＝3－4＝－1
(2)8＋〔(－5)＋(－4)〕＝8＋(－5－4)＝8－9＝－1
所以〔8＋(－5)〕＋(－4)＝8＋〔(－5)＋(－4)〕
即(8－5)－4＝8＋(－5－4)
这个等式说明了什么？
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)或(a-b)-c=a+(-b-c)
这就是说，小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用.
三、例题
例1计算：16＋(－25)＋24＋(－35)
分析：看一看，这个式子能进行简便运算吗？怎样进行简便运算？
能.把正数和正数结合在一起，负数和负数结合在一起.
解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16－25＋24－35
＝16＋24－25－35＝40－60
＝－(60－40)＝－20.
例2.10袋小麦称重记录如图所示(单位:千克).10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解1：10袋小麦的总重量：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
总计超过：
905.4－90×10＝5.4
解2：把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.
10袋小麦对应的数为
＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝〔1＋(－1)〕＋〔1.2＋(－1.2)〕＋〔1.3＋(－1.3)〕＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
四、课堂小结：
探索了有理数加法运算律，灵活运用加法运算律可使运算简便.
一般互为相反的数结合在一起；正数、负数分别结合在一起；能凑整的数结合在一起；分母相同或便于通分的数结合在一起.